青州市小学生眼病患病率与学校的对应分析及结果应用

刘德平 罗盛 陈丽娟 陈景武

1 原理与方法

对应分析(Correspondence Analysis)，又称相应分析，其基本思想首先由理查森（Richardson）和库德（Kuder）在1933年提出,后来法国统计学家Jean-Paul Benzecri和日本统计学家Hayashi Chikio对该方法进行了发展[1]，主要用于分析二维数据阵中行因素和列因素间的关系。目前对应分析已被广泛地应用于自然科学和社会科学的各个领域，取得了可喜的成果[2-6]。

对应分析的基本思想是对数据阵进行适当的变换，使变换后的数据对行与对列是相对应的，从而可以同时对行和对列进行分析，以发现行列因素间的关系[7]。

设有n×m的数据阵X={xij}，行列分别表示两个不同因素的n个水平和m个水平。为同时对行和对列进行分析，首先对数据阵进行如下变换：

其中xij是数据表中第 i行第 j列出现的频率，x.j是第j列的累计，xi.是第i行的累计。再对变换后的数据阵Z=（zij）n×m进行R型和Q型因子分析,进行R型因子分析是从矩阵Am×m=Z'Z出发，求其特征根和特征向量；进行Q型因子分析是从矩阵Bn×n=ZZ'出发，求其特征根和特征向量。然后将A的第1因子和第2因子及B的第1因子和第2因子同时绘在同一坐标轴上，则可揭示行因素的不同水平及列因素的不同水平之间的关系，此即对应分析方法的基本思想[8]。

2 资料与方法

2.1 一般资料 本次调查对象是2010年青州市小学1～6年级在校学生。采用横断面的随机抽样调查方法，对学校按地理分布分为城区、平原丘陵地区、山区三层，以学校为抽样单位，进行分层整群按十分之一比例抽样，对抽取学校的小学生进行调查。……