含挤压油膜阻尼器的甘蔗切割器转子系统的动力特性

王 波，魏道高，区颖刚，刘庆庭，杨丹彤

(1.合肥工业大学机械与汽车工程学院，安徽合肥230009;2.华南农业大学南方农业机械与装备关键技术省部共建教育部重点实验室，广东广州510642)

切割器是甘蔗收获机的核心部件，其工作状态直接影响着甘蔗切割的质量.许多学者在理论与试验方面对切割器的运动学及动力特性做了广泛而深入的研究.刘庆庭［1］研究了根部切割器的几何参数、运动参数和切割质量之间的关系，建立了其运动学方程，获得了不漏割不重割的机理;周仕城［2］采用动力学软件，建立了甘蔗-切割器系统的动力学模型，且进行了甘蔗切割的物理实验验证，获得了一刀切断甘蔗时可靠性为95%的最佳切割力总区间;郑丁科［3］等人在甘蔗收割机的前进速度和切割刀盘转速的匹配方面做了深入研究，提出要保证甘蔗的根部切割平整和不撕裂，切割器刀盘的转速应大于500 r·min-1，收割机的前进速度较快时，切割刀盘的转速也应相对较快，这样才能避免或减少多刀切割和漏割的现象;王汝贵［4-5］从切割器刀盘转速、刀片的数量等参数方面对切割器进行了优化研究，得出最佳的刀盘转速为680 r·min-1，刀片的数量是8把.

甘蔗收割机切割器的转子系统通常是立式转子系统，其稳定性比卧式转子要差［6］，上述收割机在增加切割刀片的数量和提高刀盘的转速的同时也产生了一些负面影响:①甘蔗收割机刀盘的整体质量增大;②甘蔗收获机的阻力矩增加;③刀盘偏心所导致的离心力增加;④收获机刀盘的横向振幅加大;⑤刀盘系统的工作寿命缩短了，尤其是刀盘驱动轴支撑部位滚动轴承的寿命缩短.

转子系统的不稳定也必然会影响甘蔗的切割质量，例如甘蔗切割过程中的破头率较高，这也是我国当前研制的甘蔗切割器在实际工作中存在的较为普遍的问题［7-8］.

在切割器转子系统的轴承与轴承座之间安装挤压油膜阻尼器可以很好地解决上述的负面影响.挤压油膜阻尼器(squeeze film damper，SFD)技术是从20世纪70年代初开始发展起来的一门阻尼减振技术，它具有结构简单，占用空间小等优点，且已成功应用于航空发动机等实际转子系统中，这使它不仅可作为一种排除振动故障的措施，而且逐渐成为新机种设计的一种必要结构.

挤压油膜阻尼器的常用结构有2种［9-11］:带定心弹性支撑的挤压油膜阻尼器和不带定心弹性支撑的挤压油膜阻尼器.

以往对挤压油膜阻尼器的应用多基于卧式转子系统［10-11］，本文基于某型甘蔗收获机切割器的立式转子系统，分别建立了简化的普通切割器转子系统和含无定心弹性支撑的挤压油膜阻尼器的切割器转子系统的动力学模型，并采用MATLAB软件对该模型进行数值计算分析，同时将得到的结果进行对比，旨在研究挤压油膜阻尼器对切割器转子系统的减振效果.

1 甘蔗收获机切割器转子系统动力学模型建立

1.1 含SFD切割器转子系统力学模型 图1为含SFD的甘蔗收获机切割器立式转子系统的结构示意图，主要部件有SFD、刀盘轴、滚动轴承、刀盘、刀片.该系统的固定坐标系为oxyz，其中切割器水平切割面为xo'y，x是工作的前进方向，y为切割甘蔗的进动方向，z为刀轴铅锤安装方向;图2为无定心弹性支撑挤压油膜阻尼器的运动情况及受力情况，其中，o为油膜环的中心，o″为油膜轴颈的中心，轴颈的中心o″绕油膜环的中心o做圆进动.

图1 含挤压油膜阻尼器的切割器力学模型

图2 无定心弹性支撑挤压油膜阻尼器的力学模型

在建立含挤压油膜阻尼器切割器系统的运动方程时做了如下假设;

(1)假设转轴是刚性的，且均匀对称;

(2)忽略刀盘倾角;

(3)切割器工作过程中，假设刀盘旋转一周，4个刀片分别切断一根甘蔗，且为一刀切断;

(4)忽略陀螺效应;

(5)基于雷诺方程的短轴承近似理论对于不可压缩流是有效的;

(6)忽略油膜轴颈的质量偏心.

1.2 切割器转子系统的运动微分方程 (1)采用集中质量法把轴的质量等效到滚动轴承和刀盘上，如图1所示的m1，m2，其中Jp为刀盘的转动惯量，采用传递矩阵法［12］得到转子系统的运动微分方程组如下，其中式(1)为盘1 m1轴心x方向的运动，式(2)为盘1 m1轴心y方向的运动，式(3)为盘2 m2轴心x方向的运动，式(4)为盘2 m2轴心y方向的运动，式(5)为盘2 m2绕z方向的旋转运动:

式中，m1—刀盘和刀片等效的盘1质量;m2—刀盘驱动轴和滚动轴承等效的盘2质量;Ω—刀盘旋转工频;t—时间;Jp—刀盘的转动惯量;c—横向阻尼系数;cT—扭转方向的阻尼系数;x1，y1，x2，y2—m1，m2的x，y方向的位移;α—扭转方向的扭转角;Φ—刀盘初始相位角;e1—刀盘偏心距;M—扭转激励力矩;Fx，Fy—刀盘切割力在x，y方向上的分力;kT—z方向的扭转刚度;I—刀轴的转动惯量;E—弹性模量;l—刀轴的长度;R1—切割器切割力工作点半径;Fx，Fy—刀盘非线性切割力F在x，y方向上的分力;kb—油膜等效刚度;c0—油膜等效阻尼.

(2)不含SFD时，滚动轴承直接与轴承支座紧配合，切割器转子系统的运动方程为只含x1，y1，α的3自由度微分方程组.

1.3 油膜力模型选用 本文选用短轴承非线性油膜力模型，在短轴承近似理论假设下，得到有空穴挤压的油膜阻尼器的径向非线性油膜反力Fr和周向非线性油膜反力Ft［9］.

式中，μ—油膜粘度;R3—油膜轴颈半径;L—SFD轴承承载区长度;ω—油膜轴颈圆进动角速度;ε—无量纲偏心距，ε=e/Δ;e—偏心距;Δ—油膜间隙，Δ=R2-R3;R2—为油膜环半径.

按定义，油膜刚度、油膜阻尼分别为

假设挤压油膜阻尼器的轴颈中心绕油膜环中心做稳态同步圆进动，将式(6)，式(7)分别带入式(8)，式(9)中得到

1.4 非线性切割力模型选用 本文采用的甘蔗切割器切割力幅值为一刀切断甘蔗时的最大切割力［2］.此切割力幅值为:

式中，θ—刀片刃角;β—刀片切割角;γ—刀盘倾角;v—刀盘线速度.

切割力在x，y方向的分力为:

2 数值计算与仿真

以国产某型甘蔗收获机刀盘切割器作为样机，基于以上建立的数学模型，运用MATLAB软件［13］，采用4-5阶龙格库塔法对该系统的动力特性进行数值计算，计算所需样机数据如表1所示.

表1 计算所需系统参数

为了对比研究2种情况下切割器系统的动力特性，分别选取了Ω=500 r·min-1和Ω=800 r·min-1，计算了无SFD和有SFD 2种工况下刀盘轴心的轨迹图、Poincare映射图、FFT频谱图，如图3和图4所示.

图3 Ω=500 r·min-1时的轨迹图、Poincare映射图及频谱图

对比图3(a)，(b)，在工频Ω=500 r·min-1时，由Poincare映射图对比可知，无SFD时刀盘的轴心为3周期运动，含SFD时刀盘的轴心为4周期运动;由频谱图分析可知，有SFD时轴心振动的频率成分比无SFD时新增加了2倍频分量;对比轴心轨迹图可知，有无SFD时刀盘轴心x方向的振动幅值变化较小，y方向上的幅值由无SFD时的0.4 mm增大到有SFD时的0.7 mm，可见，在低工作转速时SFD的减振效果不明显.

对比图4(a)，(b)，在工频Ω=800 r·min-1时，由Poincare映射图对比可知，无SFD时刀盘的轴心为3周期运动，含SFD时刀盘的轴心为4周期运动;由频谱图分析可知，有SFD时轴心振动的频率成分比无SFD时新增加了2倍频分量;对比轴心轨迹图可知，刀盘轴心x方向的振动最大值幅值由无SFD时的1 mm减小到有SFD时的0.4 mm，表明在高工作转速时SFD能够有效地衰减系统的振动.

图4 Ω=800 r·min-1时的轨迹图、Poincare映射图及频谱图

通过图2(b)和图3(b)的对比发现，随着工作转速的提高，刀盘轴心轨迹的振动幅值在逐渐减小，而挤压油膜阻尼器的减振效果却明显.

为了能在更宽的工作转速范围内对比2种情况下刀盘轴心轨迹的幅值变化，以及找到安装挤压油膜阻尼器后切割器的最佳工作转速，笔者计算了无SFD和有SFD时刀盘轴心的横向幅值，对比图如图5所示.

由图5分析可知，不含SFD的普通切割器系统在工作转速为600 r·min-1时，刀盘盘心的最大横向振幅为1.3 mm;而装有SFD切割器系统的刀盘最大横向振幅是0.4 mm，约为普通切割器系统横向振幅的三分之一，切割器系统的正常工作转速范围是600～1 200 r·min-1，从图5中我们可以看出，在整个工作转速范围内，装有SFD切割器系统的刀盘盘心的横向幅值远小于无SFD切割器系统的刀盘盘心的横向幅值，且随着转速的提高，装有挤压油膜阻尼器的切割器系统，其刀盘轴心的横向振幅幅值较小且变化相对稳定.

由图5中有SFD的切割器系统的横向幅值随工作转速变化的曲线可知，在转速为650 r·min-1时，存在一个峰值，因此安装挤压油膜阻尼器后，切割器在工作转速范围内的最佳工作转速应该避开该转速，以接近700 r·min-1为最佳.

图5 无SFD和含SFD的切割器系统刀盘的横向振幅随转速的变化图

3 小结

(1)建立了含SFD的甘蔗切割器转子系统的动力学模型.

(2)对比分析了含SFD和不含SFD切割器系统的刀盘盘心轨迹的变化情况，在低转速时SFD的减振效果不明显，而高转速时SFD明显衰减了刀盘轴心的振动幅值.

(3)随着转速的增高，不含SFD切割器系统刀盘盘心轨迹变得复杂，幅值逐渐变大，而含SFD切割器系统刀盘盘心轨迹相对比较稳定，幅值变化较小.

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