内螺纹管内金属氧化物-水纳米流体传热特性的数值模拟

孙斌，赵朝

（东北电力大学能源与动力工程学院，吉林 吉林 132012）

当今社会，随着科技的不断发展，各行各业所用的设备趋于精细化，机器和设备尺寸越来越小，如何提高精密仪器的冷却效率成为新的问题。由此，对冷却的高端要求已经导致了传热技术的飞速发展。而能源问题也日益突出，为节约能源而提高能量的传递效率已经成为一种新的挑战。

1995年，美国Argonne国家实验室的Choi等[1]提出一个崭新的概念——纳米流体，即以一定的方式和比例在液体中添加纳米级金属或金属氧化物粒子，形成一类新的传热冷却工质。

目前，纳米流体的传热特性已经吸引了许多学者，将纳米流体作为传热工质进行研究。Argonne研究小组[2-3]还进一步测量了几种纳米流体的导热系数，深入讨论了纳米粒子的种类对导热系数的影响。其研究成果表明纳米粒子的性质，尤其是纳米材料的传热系数，是影响纳米流体导热系数的重要因素。

近十年，研究人员已经对TiO2、Al2O3、CuO、SiO2等纳米流体的流动特性[4-7]和对流换热性能做了大量的数值模拟研究。宣益民等[8-10]建立了基于Boltzman方法描述纳米流体的传热过程模型，模拟了纳米流体在宏观静止、底部受热条件下的沉降过程、纳米流体的流动和内部粒子分布状况。Moraveji等[11]对圆管内 A12O3-水纳米流体进行恒热流数值模拟，结果表明，传热系数的提高与纳米颗粒浓度和雷诺数的增加有关。另外，随着轴向位置的延伸和纳米颗粒直径的增加，传热系数降低。Tahir等[12]用数值模拟方法研究了3个独立变量（颗粒直径，雷诺数和颗粒体积分数）在环管内对平均对流换热系数的影响。模拟结果表明，Re数对平均对流换热系数的影响是最大的，而颗粒体积分数的影响是最不显著的。3个独立变量相互之间的作用对平均对流换热系数的影响是不明显的。随着不断深入的研究，许多学者开始关注内螺纹管内的数值模拟。张海佳等[13]运用试验方法对内螺纹管中的纳米流体和光管中的纳米流体进行了传热系数的对比，结果发现内螺纹管内纳米流体表而传热系数相对于光管的情况其值都有所提高，随着纳米颗粒质量分数的不断增加，传热系数相对于光管的情况所提高的幅度呈逐渐下降趋势。孙东亮等[14]通过数值模拟的方法研究了在内螺纹肋管中的传热特性，得出在层流状态下螺纹肋旋转角度的增加能够在很大程度上提高管内的换热能力。Vajjha等[15]对单相流进行了数值研究，结果表明Al2O3-水纳米流体和CuO-水纳米流体的平均对流换热系数的提高主要与体积分数有关。而Re数的影响要更强一些，当Re数从100增加到2000时，10%体积分数的Al2O3-水纳米流体的平均对流换热系数从865提高到1762。Mohammed等[16]对多种氧化物纳米流体进行了研究，结果表明，在方形管中，SiO2-水纳米流体有最高的对流换热系数，其后依次是Al2O3、TiO2和CuO。

目前，内螺纹管因其增强了管内流体的扰动，吸引了许多两相流研究学者对其的关注，特别是在传输中的能量损耗和换热效率情况，为生产生活中强化换热和减少传输能量损耗做铺垫，从而探寻纳米流体在实际生产能量传递中使用的可行性。本文作者在前人基础上，用 CFD方法对 Al2O3-水和Fe2O3-水纳米流体在内螺纹管中的传热性能进行了研究，并比较分析其传热特性。

1 物理模型和数学模型

1.1 物理模型

1.1.1 内螺纹管的参数

如平面示意图1所示，内螺纹肋的旋转角度α、内螺纹的高度d、内螺纹数N都是内螺纹管的重要参数，内螺纹管管肋的参数有齿顶角β、齿高e。

图1 内螺纹管平面示意图（单位：mm）

本研究模拟选用长500 mm、外径9.52 mm、内径8.22 mm、底壁厚0.4 mm、齿高0.25 mm、总壁厚 0.65 mm、齿顶角 40°、螺旋角 18°、螺纹数60条的内螺纹铜管。

1.1.2 网格划分

本文的模拟采用四面体网格，为了更准确模拟出纳米流体在计算域中的传热特性，对螺纹管壁面进行网格加密，加密网格如图2所示。

本研究进行了网格无关性验证（表1），当网格增加到16万个以后，继续增加网格数对本模拟的计算结果影响较小。如表1所示，当网格数增加到31万个时，误差在 0.45%左右。因此，在保证模拟准确性的基础上，选用16万个网格进行计算。

图2 内螺纹管网格

表1 网格无关性考核结果

1.2 数学模型

1.2.1 控制方程

流动和传热的控制方程是以张量的形式来体现的，见式（1）～式（7）。

连续性方程：

式中，ρ为纳米流体密度，kg/m3；ui为纳米流体速度，m/s。

运动方程：

式中，p为压力，Pa；ui、uj、uk分别为纳米流体3个方向的速度，m/s。

能量方程：

式中，cp为纳米流体的比热容，J/(kg·K)；T为纳米流体的温度，K；λ为纳米流体的导热系数，W/(m·K）。

管内雷诺数：

式中，ν为纳米流体的运动黏度，m2/s。

由于纳米流体中纳米颗粒的体积分数小于5%，纳米流体的黏度采用Einstein提出的公式计算：

式中，μnf为纳米流体的黏度，Pa·s；φ为纳米流体中纳米颗粒的体积分数；μbf为基液的黏度，Pa·s。

式中，ρ为纳米流体的密度，kg/m3。

纳米流体的密度ρ按式（7）计算。

式中，φ为纳米流体中纳米颗粒的体积含量；ρ1为基液密度，kg/m3；ρ2为纳米粒子的密度，kg/m3。

1.2.2 边界条件

本模拟采用欧拉模型，在入口处采用均匀的流体相速度边界，速度的大小由Re数确定，温度为298 K。内螺纹管出口处采用速度出口边界条件，管壁为无滑移边界条件，传热过程中管壁加载 3000 W/m2定常热流密度。模拟所采用的纳米流体基液为水，纳米颗粒材料为 Al2O3和 Fe2O3纳米颗粒，颗粒直径为50 nm。

2 数值计算结果分析

2.1 模型验证

为了验证数值模型的可靠性，将本研究纳米流体的基液的传热性能的实验结果、经验公式计算结果和模拟结果进行了对比。

对Nu数的定义为式（8）。

式中，h为对流换热系数，W/(m2·K)；L为管内直径长度，m；k为流体导热率，W/(m·K)；对流换热系数h定义为式（9）。

式中，q为热流密度，W/m2；Tw为内螺旋管的壁温，K；Tave为纳米流体横截面的平均温度（由面积加权积分获得），K。

本文着重于层流中纳米流体在内螺旋管内的传热特性的研究，因此Re的研究范围为1000～2000。如图3所示，实验结果、数值模拟结果和Shah公式法定性得到的对流换热系数变化趋势基本一致，3种结果最大误差为7.78%，均小于8%。因此，本文模型计算得到的结果是可靠的。

其中，Shah公式见式（10）。

式中，Renf为纳米流体雷诺数；Prnf为纳米流体普朗特数；D为螺纹管直径，m；L为内螺纹管特征长度，m；μnf为纳米流体的黏度，Pa·s；μwnf为近壁面处的纳米流体黏度，Pa·s。

本文所涉及的实验中存在一些误差，包括测温误差和热损失误差。

由于实验采用B级铂电阻进行测温，按式（11）计算误差。

式中，Δtmax为绝对温差，℃，Δtfs为热电阻的量程，℃。计算得γ=1%，满足实验要求。

热损失误差是有由单位时间内流体带走的热量与加热输入功率的比较得出，经计算，热损失误差在6%内，满足实验要求。

图3 基流体的Nu数

2.2 实验结果与分析

图4(a)、(b)分别给出了Re=1100时，质量分数为0.4%的Al2O3-水和Fe2O3-水纳米流体在内螺纹管不同水平位置处，温度沿径向的分布。由图4可见，纳米流体在管中心处温度低，管壁处温度高，管进口处温度低，沿管中心线温度逐渐升高。Fe2O3-水纳米流体沿管径温度变化大于Al2O3-水纳米流体。

图5(a)～(c)分别给出了Re为 1200、1600和2000时，质量分数为0.4% 的Al2O3-水与Fe2O3-水纳米流体在不同水平位置处对流换热系数的变化趋势。由图5可见，与基液流体相比，纳米流体的对流换热系数有很大的提升，尤其是在进口处。并且随着轴向距离的增加，对流换热系数逐渐降低，这是由于随着轴向距离的增加，壁温逐渐增高，由式（9）可知传热系数降低。

图4 温度沿径向的分布（Re=1100）

图5 传热系数沿轴向的分布

图6(a)、(b)分别给出了在相同的水平位置（X/D=175）处，不同质量分数的Fe2O3-水与Al2O3-水纳米流体随着Re数的提高，对流换热系数的变化趋势。由图6可见，随着Re数的提高和质量分数的增大，对流换热系数也随之提高。同时，纳米流体的对流换热系数要大于基流体。例如，在Re=2000时，质量分数为0.4%的Fe2O3-水纳米流体的对流换热系数较基流体要高 81.6%，而相同浓度的 Al2O3-水纳米流体较基流体要高 38.8%。从图6可以看出，当质量分数为4%和5%时，对流换热系数的变化已趋于一致。

图6 对流换热系数随Re变化分布（X/D=175）

3 结 论

（1）当水平位置相同时，纳米流体的温度由中心处沿径向逐渐升高。Fe2O3-水纳米流体的温度变化大于Al2O3-水纳米流体。

（2）当水平位置逐渐增大时，对流换热系数逐渐降低。这是由于随着轴向距离的增加，管壁的壁温逐渐增高。通过对X/D=175处不同浓度的Fe2O3-水与Al2O3-水纳米流体进行传热计算表明，纳米流体的对流换热系数要高于基流体。在Re=2000时，质量分数为 0.4%的 Fe2O3-水纳米流体的对流换热系数高于基流体81.6%，而相同浓度的Al2O3-水纳米流体的对流换热系数高于基流体38.8%。

（3）对流换热系数的提高，与Re数和纳米流体的质量分数的升高有关，而Re数的影响更强一些。例如，对于0.2%的Fe2O3-水纳米流体来说，当Re数由1000增加到2000时，其对流换热系数由735.3 W/(m2·K)提高到 1257.6 W/(m2·K)，提高约71%。而与质量分数略低的0.1%的Fe2O3-水纳米流体相比，其对流换热系数平均提高约5.26%。

（4）内螺纹管内，Al2O3-水纳米流体质量分数为 2%时，其对流换热系数与 3%时相比平均相差17.26%， 3%与4%相差13.52%，而4%与5%仅相差2.59%，不到3%。Fe2O3-水纳米流体的对流换热系数变化率与之相近。因此对于Fe2O3-水和Al2O3-水纳米流体的对流换热系数来说最佳质量分数在4%左右。

符 号 说 明

D——管内直径，m

h——传热系数，W/(m2·K)

k——热导率，W/(m·K)

L——管的特征长度，m

p——压力，Pa

q——热流密度，W/m2

Re——雷诺数

T——温度，K

ρ——密度，kg/m3

φ——纳米流体中纳米颗粒的体积含量

μ——动力黏度，Pa·s

μi——纳米流体速度，m/s

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