基本不等式√ab≤a+b2课堂实录

刘伟+孟祥东

在前两节课的研究当中，学生已掌握了一些简单的不等式及其应用，并能用不等式及不等式组抽象出实际问题中的不等量关系，掌握了不等式的一些简单性质与证明，研究了一元二次不等式及其解法，学习了二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题.本节课的研究是前三大节学习的延续和拓展.另外，为基本不等式的应用垫定了坚实的基础，所以说，本节课是起到了承上启下的作用.本节课是通过让学生观察第24届国际数学家大会的会标图案中隐含的相等关系与不等关系而引入的.通过分析得出基本不等式：ab≤a+b2，然后从三种角度对基本不等式展开证明及对基本不等式展开一些简单的应用，进而更深一层次地从理性角度建立不等观念.教师应作好点拨，利用几何背景，数形结合做好归纳总结、逻辑分析，并鼓励学生从理性角度去分析探索过程，进而更深层次理解基本不等式，鼓励学生对数学知识和方法获得过程的探索，同时也能激发学生的学习兴趣.

根据本节课的教学内容，应用观察、类比、归纳、逻辑分析、思考、合作交流、探究，得出基本不等式，进行启发、探究式教学并使用投影仪辅助.

1课堂实录

教学过程

1.1导入新课（走进智者，挑战自我）

探究由菲尔兹奖引到在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，它既标志着中国古代的数学成就，同时又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学精英们.多媒体展示上面的会标变化成转动的风车.