“等差数列的前n项和”的教学设计和教学反思

孙丽娜

一、教学过程实录

1.创设情景，唤起学生知识经验的感悟和体验

世界七大奇迹之一的泰姬陵坐落于印度古都阿格，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，你知道这个图案一共花了多少宝石吗？（多媒体展示三角形图案）

也就是计算1+2+3+…+100=？

提问：有没有同学了解这个题的解题过程？简便方法？

学生会联想到以前接触过的高斯求和法.

介绍高斯算法：高斯，德国著名数学家，被誉为“数学王子”.二百多年前，高斯的算术教师提出了下面的问题：1+2+3+…+100=？据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：

（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050.

设计说明 情境学习理论认为：数学学习总是与一定的知识背景，即“情境”相联系.从实际问题入手，图中蕴含算数，能激发学生学习新知识的兴趣，提高解决问题的积极性.

2.层层铺垫，在自主探究与合作中学习

问题：1+2+3+…+100=？（高斯算法）

实质：首尾相加法，成对出现，每对和为101，组成50对.将和变为积来求.

设计说明 高斯的这一首尾配对算法学生虽然是熟悉的，但是他们对此的认知只是处于非常简单的记忆，并不能说是理解.为了让学生对此算法有更深的認识，也为了更好地推出后面的等差数列求和公式，设计了以下几个问题探究：

探究1：在宝石图案中，第1层到第21层共用了多少颗宝石？即1+2+3+…+21=？

用同样方法相加的时候学生会发现，首尾配对后最中间一个会多出来，即：（1+2+…+10+12+…+20+21）+11.（对学生的分析归纳给予表扬）

发现：若项数是奇数时和项数是偶数时不同，采用这一方法求和就得分开讨论.