“鸡兔同笼”问题的一般化拓展

刘慧 刘宪升

【摘要】为了使“鸡兔同笼”问题模型具有更广泛的适用范围，在简述其拓展现状的基础上，应用一般化方法，通过逐步减弱问题条件的限制，给出了三个类型的拓展;并进一步将其拓展为“鸡兔同笼”问题的一般模型，并用假设法给出了其一般解，得到了一般解的公式.

【关键词】鸡兔同笼;一般化;拓展;假设法

“鸡兔同笼”问题一进入小学教材，就引发了广大教师的教研热情.屡屡刊发的教学设计、实录与探究等文章，在传承我国古代数学文化的基础上，尽情地展现了其有趣、益智、典型性的特点.尤其是抓住典型性将其拓展为一类问题，既扩大了作为其重要解法“假设法”的应用范围，又展现了其本身难以展现的现实意义.然而，纵观诸多文献对这个问题的拓展，笔者认为还有更大的拓展空间，本文就对这个问题作一探讨.

一、“鸡兔同笼”问题拓展现状简述

不少文献对“鸡兔同笼”问题的拓展，往往以枚举实例（如“龟鹤”“人狗”“钱币”“人船”等问题）的形式来进行，希望学生通过这些例子感悟具有相似数量关系的问题模型，掌握这类问题的解法.当然，也有进行归纳总结的，但给出一般性结论的不多.文[1]中列举了10类常见的问题，给出了具体实例，并归纳如下：

“‘雞兔同笼展现的是这样一类问题：把有联系的两种事物放在一起描述，已知这两种事物的总数和关于这两种事物本身特有的另一个数量，求这两种事物各自的数量.”

这是有关文献中……