电磁感应问题中焦耳热的求解初探

宋海峰

(江苏省天一中学，江苏　无锡　214101)

电磁感应问题中焦耳热的求解初探

宋海峰

(江苏省天一中学，江苏无锡214101)

摘要：在高中物理电磁感应的教学中，电流产生热量是一类常见的问题，在近年的高考试题中出现频率较高，本文通过实例归纳总结了各种情形下焦耳热的求解方法.

关键词：焦耳热；电动势；电流；电阻

在高中物理电磁感应的教学中，电流产生热量是一类常见且综合性较强的问题，由于此类问题能考察学生对概念的理解及综合分析问题的能力，近年来频频出现在高考试题中.以下结合本人的教学实践，就此类问题的求解作一归纳总结，以期能对教学有所帮助.

1直接利用焦耳定律Q=I2Rt求解

1.1　电流I恒定，电阻R也恒定

1.1.1切割情景

图1

例1如图1所示，两根相距d=0.2m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.20T，导轨上横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计.已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5m/s.不计导轨上的摩擦，求两金属细杆在间距增加ΔL=0.4m的滑动过程中共产生的热量.

1.1.2磁场变化情景

例2如图2甲所示，在一个正方形金属线圈区域内，存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直.金属线圈所围的面积S=200cm2，匝数n=1000，线圈电阻r=1.0Ω.线圈与电阻R构成闭合回路，电阻R=4.0Ω.匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图2乙所示，求：

图2

(1) 在t=2.0s时刻，通过电阻R的感应电流的大小；

(2) 在t=2.0s时刻，电阻R消耗的电功率；

(3) 0～6.0s内整个闭合电路中产生的热量.

(2) 同理，在4.0s~6.0s时间内，线圈中产生的感应电动势E2=4V，t2=5.0s时闭合回路中的感应电流I2=0.8A，电阻消耗的电功率P2=I22R=2.56W.

(3) 0~4.0s内闭合电路中产生的热量Q1=I12(r+R)Δt1=0.8J；4.0~6.0s内闭合电路中产生的热量Q2=I22(r+R)Δt2=6.4J；0~6.0s内闭合电路中产生的热量Q=Q1+Q2=7.2J.

1.2　电流恒定，电阻变化

图3

例3如图3所示，顶角=45°的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中.一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向左滑动，导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r.导体棒与导轨接触点的a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触.t=0时，导体棒位于顶角O处，求：

(1) t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向.

(2) 导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式.

(3) 导体棒在0～t时间内产生的焦耳热Q.

1.3　电流I变化，R恒定

1.3.1正弦式交流电

当导体棒垂直切割磁感线运动时，产生的动生电动势E=BLv，公式中B、L、v只要一个物理量随时间t按正弦(余弦)规律变化，回路中就会产生正弦式交流电，此时就可以用电流的有效值来计算焦耳热.

1.3.1.1B随t正弦变化

图4

(1) 导体棒在水平向右的拉力F作用下，以速度v0=1m/s匀速穿过磁场区，求此过程中感应电流的最大值Im.

(2) 在(1)的情况下，求棒穿过磁场过程中拉力所做的功W以及电阻R上产生的热量Q.

解析：(1) 当导体棒运动到到x=0.5m处时，线圈的感应电动势最大.Em=BmLv0=0.6V，

1.3.1.2L随t正弦变化

图5

(1) 拉力F的最大功率是多少？

(2) 拉力F要做多少功才能把线框拉过磁场区？

1.3.1.3v随t正弦变化

图6

(1) 棒到达最低点时的速度大小和通过电阻R的电流；

(2) 棒从PQ下滑到MN过程中回路中产生的焦耳热和通过R的电荷量

(3) 若棒在拉力作用下，从MN开始以速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动，则在到达PQ的过程中拉力做功为多少？

图7

1.3.2非正弦式交流电

当导体棒垂直切割磁感线运动时，产生的感应电流不断变化但不是正弦式交流电，这时也可以尝试微元法来计算焦耳热.

图8

例7如图8所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，两导轨间距L=1m，导轨的电阻可忽略.M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量m=1kg、电阻r=0.2Ω的均匀直金属杆ab放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好.整套装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下.自图示位置起，杆ab受到大小为F=0.5v+2(式中v为杆ab运动的速度)、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻R的电流随时间均匀增大.

(1) 试判断金属杆ab在匀强磁场中做何种运动，并请写出推理过程；

(2) 求电阻的阻值R；

(3) 金属杆ab自静止开始下滑通过位移x=1m所需的时间t和该过程中整个回路产生的焦耳热Q.

2根据能量关系求解

2.1　利用功能关系求解焦耳热

2.2　利用能量守恒定律求解焦耳热

电磁感应问题中焦耳热的求解是教学的重点，同时也是难点，本人通过以上实例，从不同角度，用不同方法阐述了如何求解焦耳热，以此开阔学生的解题思路.

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