利用弹性碰撞的结论巧解一道高考题

郑　金

(辽宁省凌源市职教中心，辽宁　朝阳　122500)

利用弹性碰撞的结论巧解一道高考题

郑金

(辽宁省凌源市职教中心，辽宁朝阳122500)

摘要：本文以水平方向运动的两个物体的弹性碰撞过程为例，推导出碰撞前后速度与质心速度关系的结论、利用结论巧妙解答有关竖直方向的弹性碰撞问题，并对一道高考题进行拓展解答.

关键词：高考物理；弹性碰撞；质心速度；最大高度

对于同一直线上两个相互作用的物体，若动量和动能都守恒，则可列出两个方程，为了求得速度，需解方程组，但运算过程很复杂，若利用有关弹性碰撞的一个结论来解答相关问题，则可化繁为简.

1结论推导

2结论应用

图1

例1(2014年高考新课标全国卷Ⅰ)如图1所示，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h=0.8m，A球在B球的正上方，先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放.当A球下落t=0.3s时，刚好与B球在地面上方的P点处相碰.碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰好为零.已知mB=3mA，重力加速度大小g=10m/s2，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失.求：(1)B球第一次到达地面时的速度；(2)P点距离地面的高度.

3小结

对于沿竖直方向从不同高度、在不同时刻自由下落的两个小球，若二者发生弹性碰撞后位于上面小球的速度突然变为零，则碰撞前位于下面小球的速度方向不一定竖直向上，还可能竖直向下.

总之，对于竖直方向的弹性碰撞问题，常规解法是应用动量守恒和动能守恒列方程，结合自由落体运动和竖直上抛运动规律求解，但解方程比较麻烦；而应用弹性碰撞的结论解题则可化繁为简.在利用矢量式进行计算时，要选择正方向，注意矢量运算规则.