受迫振动的阻尼特性研究

杜全忠， 王 鹏， 王旭明， 姚 明

(1.宁夏大学 物理电气信息学院，宁夏 银川 750021；2.北方民族大学 基础教育学院，宁夏 银川 750021)



受迫振动的阻尼特性研究

杜全忠1， 王 鹏2， 王旭明1， 姚 明1

(1.宁夏大学 物理电气信息学院，宁夏 银川 750021；2.北方民族大学 基础教育学院，宁夏 银川 750021)

为有效诠释不同阻尼条件下的受迫振动现象，采用波尔共振实验仪开展了在不同阻尼，摆轮在弹性力矩、电磁阻尼力矩和强迫驱动力矩作用下，受迫振动的动力学实验，并利用频闪法测定动态的物理量——相位差。结果表明：不同阻尼条件下，幅频特性具有选频特性，驱动力矩角频率与系统的固有角频率相同时，振幅达到极大值，出现共振现象；共振振幅与阻尼系数呈负指数函数关系；物体振动位移变化与驱动力矩变化非同相位，共振时相位差900°。

阻尼特性； 受迫振动； 幅频特性； 相频特性

0 引 言

振动是物质运动的一种形式，物体在周期性外力持续作用下发生的振动称为受迫振动，而该周期性外力也称驱动力。对于一定的振动系统，如果驱动力是按简谐振动的规律变化，且当振动系统达到稳定状态时的受迫振动则变为简谐振动。此时，其振动的周期即是驱动力的周期，振动的振幅保持恒定，且振幅的大小与驱动力的角频率、振动系统的固有角频率以及阻尼系数有关[1-2]。当驱动力的角频率与系统的固有角频率相同时，便产生共振现象，其振幅值达到最大[3]。受迫振动及其共振现象的情况在机械制造、建筑工程以及微观科学研究等领域中随处可见，如何利用其振动特性(既有破坏性，也有实用价值)解决工程中的问题，引起了工程技术人员的极大关注[4-6]。在实际系统中，诸多现象表现的是在不同阻尼条件下系统受迫振动的特性，所以研究阻尼系数对系统振动规律的影响就显得尤为重要[7-11]。本文以摆轮的受迫振动实验为例，探讨不同阻尼系数对系统受迫振动规律的影响。

1 动力学理论及其方程

实验研究对象为摆轮在弹性力作用下的自由摆，研究在电磁阻尼力矩作用下做受迫振动的特性。实验过程中，当摆轮受到周期驱动力矩M=M0cosωt的作用。其中：M0是驱动力矩的振幅；ω是驱动力矩的角频率。

考虑在电磁阻尼加空气阻尼媒质中运动时的运动方程为

(1)

将方程(1)变为

(2)

对方程(2)求解可得：

(3)

θ=θ1e-βtcos(ωft+α)+

(4)

式(4)表明：摆轮的运动实质上是阻尼振动与简谐振动两个运动的合成。式(4)等式右边的第一项表示阻尼振动，其随时间的演化会逐渐消失；第二项表示简谐振动。从能量角度看，驱动力矩不断对摆轮做功，向振动体传送能量，使之达到一个稳定的振动状态。

摆轮振动的振幅为

(5)

摆轮的振幅与驱动力矩间的相位差为

(6)

可以看出，振动的振幅与相位差φ取决于β,ω,ω0和m，与振动的初始状态无关。

由

(7)

从上述理论分析可以看出，阻尼系数β越小，系统的共振角频率越接近于系统的固有角频率，振幅θr也越大。

2 实验方法与测量结果

2.1 实验仪器

2.1.1 仪器

本实验选用BG-2非智能型波耳共振仪[12](同济大学物理实验中心监制)，由实验观察受迫振动现象，定量测量与分析受迫振动的幅频特性和相频特性。该测试仪器由机械振动仪和电器控制箱两部分组成，通过双光电门测量周期和振幅，频闪法测量相位差等。

2.1.2 测试关键性问题

实验中应注意波耳共振仪的阻尼电流旋钮旋向实验时所需档位等操作问题，此旋钮某一档位一旦选定后，在后期实验过程中不能随意改变该档位或切断整机电源，否则，由于电磁铁剩磁现象将引起阻尼系数值的变化。只有在某一阻尼系数条件下的所有实验数据(包括阻尼系数值和幅频特性及相频特性的测定)测试完毕后，需要改变阻尼系数值时方可改变该旋钮档位，这点对于实验成败至关重要[13-14]。

2.2 阻尼振动的观测(测定β)

2.2.1 实验测试

通过选择阻尼电流旋钮1～5各档位，分别观察在具体阻尼条件下振动系统振动的振幅衰减过程，同时通过电器控制箱测量系统的测量，记录摆轮作具体阻尼振动时的振幅值θ1,θ2,…，θn和10个周期内的振动时间10T值。

2.2.2 实验数据及数据处理结果

各阻尼电流档位条件下测量数据记录及数据处理结果见表1。其中，阻尼振动时振幅衰减按指数规律变化：θ=θ0e-βt。根据，

求出β值(见表1)，式中n为阻尼振动的周期次数，即θn为第n次振动时的振幅；T为阻尼振动测得10个周期时间的平均值。

表1 阻尼振动的观察及其阻尼系数测量数据

2.3 受迫振动幅频特性与相频特性的测定

2.3.1 实验测试

(1)保持阻尼电流旋钮档位在原位置，打开电机。

(2)观察受迫振动是否达到稳定状态(周期档位置于1，此时显示数据为当前状态，观察摆轮周期与电机周期是否基本一致，且振幅值稳定)。

(3)利用频闪法测定受迫振动振幅与驱动力矩间的相位差φ(测试前，将摆轮长凹槽和指针均调至光电门中央位置，否则会造成相位差的不稳定)。

(4)测量摆轮的周期和振幅(周期档位置于10，测量打开，电器控制箱测量系统自动测量并显示10T后的时间和振幅测量值)。

(5)精调驱动力周期旋钮档位，即改变电机转速或周期，从而改变系统的振动状态。

2.3.2 实验关键性问题

(1)测量的相位差范围一般在30°～150°，即调节驱动力周期旋钮约在4～7。

(2)驱动力周期旋钮始终朝一个方向缓慢并有序逐个调节。

(3)在共振点(相位差约在90°)附近，调节更应缓慢，数据测量更加密集且多为宜。

2.3.3 实验数据及数据处理结果

测量数据及数据处理结果见表2(鉴于数据信息量大，在此只列出阻尼电流旋钮档位“1”条件下的测试数据，其他阻尼档位条件下的数据略)。由测量数据可得幅频特性[15-16]关系曲线和相频特性[17]关系曲线，分别如图1、2所示。

由图1可以看到，在不同的阻尼作用下，振动系统的振幅都随着ω/ω0的不同而变化：当两者相差较大时，振幅较小；两者相近时，振幅随之增大，且ω/ω0=1时，振幅达到极大值，即驱动力矩的角频率与系统的固有角频率相同时发生共振。

表2 受迫振动的测试数据(阻尼电流旋钮档位：1)

图1 幅频特性曲线

图2描述的是不同阻尼条件下振动系统的相频特性曲线。可以发现，在摆轮的振动达到稳定状态时，摆轮的振幅变化与驱动力矩变化非同相位，其相位差随阻尼系数的增大而使相频特性曲线变得平坦：当ω/ω0<1时，阻尼系数越大振动的相位差越大；当ω/ω0>1时，阻尼系数越大振动的相位差反而越小。当驱动力矩的角频率与系统的固有角频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90°。

图2 相频特性曲线

对于幅频特性，系统振幅达到极值时与系统耦合的阻尼之间满足的标度规律如图3所示。

图3 振幅与阻尼系数成指数标度律

从图3可以发现，系统的振幅与阻尼系数之间呈指数函数关系，即

(8)

其中，k=-115.04。表明系统的振幅随系统阻尼系数的增大而呈指数规律衰减。

3 结 语

本文研究了受迫振动系统在多种不同阻尼条件下的幅频特性和相频特性，即振动系统的振幅随ω/ω0的不同而变化。当ω/ω0=1时，振动系统的振幅达到了极大值，即驱动力矩的角频率与系统的固有角频率相同时发生共振，且振幅大小与阻尼系数呈负指数规律变化。此外，振动系统在不同阻尼条件下，随ω/ω0增大，摆轮的振幅与驱动力矩间的相位差也随着增大，且曲线均在θ=90°处出现了拐点，即相位差在90°附近时，振动系统发生共振。这对减振降噪技术的工程实现可起到一定的理论借鉴作用[18-20]。

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Research by Forced Vibration of Damping Characteristics

DUQuan-zhong1,WANGPeng2,WANGXu-ming1,YAOMing1

(1.School of physics & Electrical Information Engineering, Ningxia University, Yinchuan 750021, China;2. School of General Studies, Northern University of Nationalities, Yinchuan 750021, China)

To interpret the phenomenon of different damping vibration, we used Boer’s instrument to research the phase-frequency characteristics and amplitude-frequency characteristics with different damping. Coupling system of phase-frequency and amplitude-frequency obtained different curves of characteristics from different position. The characteristic of amplitude-frequency is the single peak of distributed. When the angular-frequency ratio was equal to one, the amplitude-frequency reached extremes and the phase-frequency appeared crossover point. By analyzed the amplitude-frequency of extreme point, we found that the amplitude is depended on damping with the negative exponential power. Furthermore, the displacement by vibration and drive torque change is not the same phase, and the phase difference is equal to 90 degree when the resonance is occurs. The results of this experimental study have a theoretical reference for engineering realization of vibration and noise reduction technology.

damping characteristics; forced vibration; phase-frequency characteristics; amplitude-frequency characteristics

2015-01-15

国家自然科学基金项目(No. 61440050)

杜全忠(1962-),男,宁夏中宁人,副教授,长期从事大学物理实验教学、实验技术及实验项目开发等研究工作。

Tel.:13895016068;E-mail:1341714525@qq.com

O 4-33

A

1006-7167(2015)11-0014-04