求解广义模糊线性系统的一类迭代法

顾 颖, 陈 新

(1.宿迁学院 教师教育系, 江苏 宿迁 223800; 2.南京师范大学 数学科学学院, 江苏 南京 210046)

求解广义模糊线性系统的一类迭代法

顾 颖1, 陈 新2

(1.宿迁学院 教师教育系, 江苏 宿迁 223800; 2.南京师范大学 数学科学学院, 江苏 南京 210046)

研究给出了求解广义相容模糊线性系统和不相容系统的一类迭代法,给出两个数值例子.结果表明,无论系统相容与否,该迭代法都能快速求出它的极小解或极小最小二乘解.

广义模糊线性系统; 极小解; 极小最小二乘解; 迭代法

0 引言

考虑广义模糊线性系统

Ax=b

(1)

其中系数矩阵A为m×n实矩阵,未知项x和右端项y为模糊数.当(1)为相容系统时,求出它的解,否则考虑最小二乘解.在这所有的解或最小二乘解中,人们最为关注的又是具有极小范数的那一个.

B.Asady[1]通过嵌入式方法,将该问题转化为一个求解2m×2n线性方程组

(2)

SX=Y

(3)

通过求解此矩阵方程得到当式(1)或式(2)为相容系统时的极小解,但该迭代法的一个主要的局限性是它对不相容的系统是无效的.

本文以矩阵方程(3)为模型,给出了求解广义模糊线性系统的一种算法.该算法的特点是无需事先判断系统是否相容,便可直接求出它的极小解或极小最小二乘解.

1 预备知识

其中1≤i≤m则称模糊数向量x=(x1,x2,…,xn)T为广义模糊线性系统的一个解.

将广义模糊线性系统转化为矩阵方程(3)，由广义模糊线性系统(1)中的第i个方程

可得如下方程组

其中1≤i≤m,0≤r≤1，于是,广义模糊线性系统(1)等价转化为一个未知量

右端向量

若aij≥0,则

Sij=Si+m,j+n=aij,Si+m,j=Si,j+n=0.

若aij<0,则

因此矩阵方……