漫话函数发展史

崔晓彬

回顾一下函数概念的发展史，对于刚接触到函数的同学们来说，虽然不可能有较深理解，但无疑对加深理解课堂知识、激发学习兴趣将是有益的.

最早提出函数（function）概念的是17世纪德国数学家莱布尼茨.最初莱布尼茨用function一词表示幂，如 都叫函数.以后，他又用函数表示在直角坐标系中曲线上一点的横坐标、纵坐标.

1718年，莱布尼茨的学生瑞士数学家贝努利把函数定义为：“由某个变量及任意的一个常数结合而成的数量.”意思是凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数.贝努利所强调的是函数要用公式来表示.

后来数学家觉得不应该把函数概念局限在只能用公式来表达上，只要一些变量变化，另一些变量能随之而变化就可以，至于这两个变量的关系是否要用公式来表示，就不作为判别函数的标准.

1755年，瑞士数学家欧拉把函数定义为“如果某些变量以某一种方式依赖于另一些变量.即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数.”在欧拉的定义中，就不强调函数要用公式表示了.由于函数不一定要用式来表示，欧拉曾把画在坐标系的曲线也叫函数.他认为：“函数是随意画出的一条曲线.”

当时有些数学家对于不用公式来表示函数感到很不习惯，有的数学家甚至抱怀疑态度.他们把能用公式表示的函数叫“真函数”，把不能用公式表示的函数叫“假函数.

1821年，法国数学家柯西给出……