浅谈几何画板在初中数学教学的应用

刘利云

(河北省围场县围场镇中学)

著名数学教育家G.波利亚说:“数学有两个侧面，一方面，它是欧几里德式的严谨科学，从这个方面看，数学像一门系统的演绎科学;但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像一门试验性的归纳科学。”在初中数学教学中，有一部分学生感到学习数学比较吃力，主要的原因就是初中学生的抽象思维能力还比较弱，空间想象能力还比较差，而且在教学中缺少形象的教学工具做支架。课堂上缺少数学直观性背景的创设和数学探究发现过程的展示。这样可能会造成学生学习兴趣不浓、探究能力不强，给数学学习带来困难。随着教育技术的发展，如何发挥教育技术作用，通过教学软件使抽象的数学问题变得形象、具体，使抽象、复杂的“数”通过直观、具体的“形”来表示，为学生建构数学知识提供技术支持。“几何画板”成为数学教师进行数学教学的首选软件，被数学教师广泛应用在教学中。

一、几何画板在初中数学教学中的优势

1.几何画板界面友好，操作简单，功能强大，实用性强。在数学教学中，只要规定了数学条件所显示出来的数学结论是客观的，它还能提供让学生自主探索问题的“做数学”的环境，学生可以利用它来做“做数学”，在问题解决过程中体验数学知识形成的过程，可以丰富学生的数学体验，加深对数学知识的深层理解。

2.利用几何画板可以增大数学信息的容量。几何画板显示画面快捷、可打包、可储存、容量大，因此它可以提高数学教学效率，增大知识信息量。

3.几何画板为“数形结合”创造了条件。几何画板这个软件，它集图形的绘制、动画、计算、文字录入，编辑等为一体，并可以进行交互，为“几何模型”的构建提供了条件，为实现“数形结合”思想提供可能。“动点”题是近年来中考的的一个热点问题，也是难点问题。解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。几何画板既能看到动点运动的过程，还可以找寻“静点”找到运动规律，从而认清问题的本质。

二、几何画板在初中数学教学的运用

1.创设数学教学情境，引导学生自主探究。在“几何画板”中构造图形、拖动图形、观察图形、猜测和验证结论，在猜想、观察、发现的过程中丰富对各种图形的感性认识，积累几何经验背景，更有助于学生对数学的学习和理解，从而揭示问题本质。“几何画板”可以表现一些数学知识的形成过程时，如圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系等一些几何知识等，都能化静态为动态，化抽象为具体，有助于培养学生的空间想象能力。此外，它也很容易展示数学的和谐、奇异、对称美，能满足学生的好奇，进而增强学生的求知欲，调动学生的学习积极性，营造良好的学习氛围，从而提高课堂效率。

2.化抽象为具体，解决数学概念教学。数学是思维的科学，概念是思维的细胞，教好概念是数学教学的内在要求。在教学实践中，概念教学是重要的，也是困难的。让学生理解某一概念有时要比他们学会一个具体的解题技巧还要困难。数学概念是抽象的，表达是严谨的。而抽象和严谨正是学生疏远数学的原因。利用“几何画板”来提出数学概念，可以缩短概念与学生的距离，有助于学生形成抽象的数学概念。如教“中心对称”这一概念时，可以先用“几何画板”制作一个玩具风车，同学根据风轮的叶片在旋转中不断重合的现象来理解“中心对称”的概念。然后，在老师的指导和启发下通过认真观察、主动思考，并逐一找出了对称点与对称中心之间、对称点连线与对称中心之间的关系，在这个基础上，学生们很自然地就发现了中心对称的两个基本性质，从而实现了学生自主获取知识的目的。

3.绘制精确的几何图形，展现知识内涵。“几何画板”它所作出的图形、图像都是动态的，注重在运动的过程中动态地保持元素之间的几何关系，数学表达的准确。比如，学习二次函数内容，在讲解它的顶点、开口方向、对称轴及其他一些变化规律时，教师在黑板画出抛物线图像进行理论上的说明，尤其是抛物线的形状是否受到系数a、b、c 的影响和受到怎样的影响不容易理解。如果用“几何画板”来研究抛物线是如何随着系数a、b、c变化的就会变得直观、形象、清楚。同时，还可以让学生亲自进行操作，这样可以充分发挥左右脑的功能，从而提高教学效果。再如，“勾股定理”。传统教学是教师给出定理，再证明定理，最后举例应用。如果利用“几何画板”并制作成相应的课件，利用它的拖拉、测算等功能，学生任意地拖动A、B、C 三点以改变该直角三角形的大小，学生观察相应地正方形面积的变化，并试着用自己的语言进行归纳总结，进而提出勾股定理。这样就由传统的验证性教学变为探究性教学，学生经历了知识形成的过程，感觉“勾股定理”是自己发现的，体验到了成功后的喜悦，从而培养了学生学习几何的兴趣。

4.数形结合，培养学生空间想象能力。数学家华罗庚说过:“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”“数形结合”是学习数学的重要方法和思想。“几何画板”为“数形结合”提供了一条便捷的通道，它可以绘制图形，提供绘制信息，同时，还能提供“动画”模型，为图形“变换”增加动感，给学生一种耳目一新的视觉感受。学生从画面中去寻求到问题解决的路径和方法，从而认清问题的本质。如在“二次函数y=ax2+bx +c 的图像”一节中，如何向学生说明y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k 等函数图像的相互关系时，教师通过几何画板只需用鼠标上下移动点a、h、k，y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k 等函数图像便可一目了然，问题也就迎刃而解。

5.数学实验，让学生研究数学。几何画板简单易学，教师可以利用空闲时间教会学生使用几何画板。上数学课的时候，学生自己动手操作、观察、发现、验证，让学生“做中学”，会大大提高学习效果。教师利用“几何画板”为学生创造一个进行几何“实验”的环境。这种数学实验，对学生自主意识的形成，主动参与数学实践本领的提高，自行获取数学知识的能力培养，都将发挥重要作用。教材每个章节设置的课题学习大部分都需要数学实验，而数学实验都需要学生充分发挥动手能力。如用“几何画板”软件画任意一个三角形，再画出它的三条中线，有什么规律?然后，学生拖动三角形的顶点C 随意改变所画的三角形的形状，看看这个规律是否改变。学生用《几何画板》去观察发现、自主探索、验证总结数学规律，俨然是一个“研究者”。他们在研究中找到了乐趣，找到了自信，找到了成功。

“几何画板”进入课堂，改变了教学方式，提高了学生主动参与学习的积极性。但是，“几何画板”只是一种工具，一种手段，手段要为目的服务。教师应当智慧地选择使用，找准“几何画板”与数学教学整合的“切入点”，弄清到底应该“辅”在何处，怎么“辅”，使它真正为数学教学服务。