一种石灰石粉仓料斗侧壁展开计算方法

杨秀杰

(大唐环境产业集团股份有限公司， 北京 100097)

一种石灰石粉仓料斗侧壁展开计算方法

杨秀杰

(大唐环境产业集团股份有限公司， 北京 100097)

介绍了一种石灰石粉仓料斗侧壁展开计算方法。该方法利用空间解析几何与微积分学得到了解析计算公式。设计人员依据此计算公式可直接计算得到侧壁展开图所需的各种尺寸数据，可提高工作效率和精度，降低劳动强度和生产成本。

石灰石粉仓； 料斗； 侧壁展开

0 引言

目前，国内火力发电厂燃煤机组安装的烟气脱硫装置(FGD)中，大多数使用的是石灰石—石膏湿法脱硫(WFGD)工艺。石灰石是该脱硫工艺的吸收剂，因此运行中石灰石粉仓系统十分重要。石灰石粉仓用于脱硫装置贮存和称重卸料，既可作为受料单元，也可作为供料单元。它与自卸密封罐车、石灰石浆液池等组成一套完整的石灰石粉仓系统。石灰石粉仓本体从外形上分为竖直仓体段和出料漏斗段，仓体一般为方形或圆形，出料漏斗段为了满足下料角度的要求，一般做成圆锥台形、方棱锥台形等。正圆锥台形和方棱锥台形料斗的展开方法比较简单，容易计算，对于斜圆锥台形结构展开计算比较复杂，本文将针对应用较多的一种特殊结构平面截直角斜圆台形料斗进行展开方法计算。

1 平面截直角斜圆锥台形料斗

脱硫系统中粉仓的外形和尺寸，主要根据工艺要求确定。考虑到粉仓几何突变会导致应力分布不均和局部应力集中，一般会优先采用圆形粉仓。粉仓的出料口通常为两个，一个运行，一个备用，或者两个交替使用。因此，实际中的粉仓料斗部分常做成“裤衩”形，两个“裤腿”即为出料口，如图1所示。大唐环境产业公司应用较多的一种特殊结构料斗由平面截直角斜圆台所得，如图2所示。

图1 石灰石粉仓下部料斗结构

图2 漏斗下部平面截直角斜圆台形料斗

平面截直角斜圆台形料斗本体结构由钢板焊接而成，在施工中需要放样下料，设计人员需要掌握钣金展开知识以绘制侧壁展开图。当钣金件的表面展平在一个平面上不产生破裂或褶皱时，称为可展钣金件。该料斗主体结构可由直角斜圆锥被平面切割而得，由于直角斜圆锥为切曲面，因此该形式料斗侧壁为可展钣金件。本文后续内容将利用空间解析几何、微积分等数学工具针对此种形式料斗进行展开计算。

2 展开计算方法简介

2.1 平面截直角斜圆台尺寸计算

平面截直角斜圆台立体几何示意图如图3所示，建立如图所示平面直角坐标系。

图3 平面截直角斜圆台几何关系示意图

示意图中各几何尺寸说明如下：

D—料斗大端直径，mm；

d—料斗小端直径，mm；

H—料斗竖直高度，mm；

R_n—整个斜圆锥任一展开半径，mm；

r_n—小斜圆锥任一展开半径，mm；

R_x—斜平面与斜圆锥台表面交线任一点处展开半径，mm；

r_x—斜圆锥台表面任一素线长度，mm；

θ—斜圆锥台大端圆弧任一半径与X轴所夹的圆心角，°。

因此可得该平面方程为：

(1)

素线AK方程为：

(2)

素线AK与斜平面交点为C，素线AK与斜圆锥台小端圆周交点为B。

联立方程(1)、(2)可得C点坐标：

斜圆锥台小端水平面方程为：

z=-H

(3)

联立方程(2)、(3)可得B点坐标：

zB=-H

整个斜圆锥任一展开半径计算公式如下：

R_n=|KA|=

小斜圆锥任一展开半径计算公式如下：

r_n=|KB|=

当0≤θ<90°和270≤θ<360°时，素线AK与斜平面在斜圆锥台表面有交点C，C点展开半径计算公式如下：

R_x=|KC|=

当90≤θ<270°时，素线AK与斜平面在斜圆锥台表面内没有交点，其交点在斜圆锥台表面以外，此时不予考虑。

以上各展开尺寸计算公式分别带入各点坐标值即可得出关于角度θ的参数方程，对应不同的角度θ均可得出各展开尺寸。

该平面截直角斜圆台形料斗侧壁展开示意如图4所示。

图4 平面截直角斜圆台料斗侧壁展开示意图

2.2 平面截直角斜圆台展开角度计算

该平面截直角斜圆台料斗侧壁展开后，任一素线KA长度已经由上述计算公式得出，但该素线KA与KM的夹角未知。以下内容讨论该角度的计算方法。

图5 平面截直角斜圆台展开角度计算示意图

如图5所示，漏斗大端圆周线上与X轴夹角为θ的任意一点A处，取微元弧长ds，对应的大端圆周圆心角为dθ，则有：

弧长ds方向为圆周在A点切线方向AE，方向向量为：

对应于展开平面的展开弧长微元为dL，其方向为与向量KA垂直的切向方向AF，设向量KA与向量AE夹角为β，则有：

dL=ds·sinβ

向量KA方向向量为：

b=(xA-xK,yA-yK,zA-zK)=

由空间解析几何公式，可得两个向量与其夹角关系为：

则，sinβ=

对应于展开平面的展开角度微元为dα，则有：

将sinβ代入上式可得：

dα=

则展开平面的任一素线KA与KM的夹角可由以下积分公式算出：

αi=

式中，积分下限θi为任一素线KA的A点对应的圆心角，积分上限π为素线KM的M点对应的圆心角，以上展开角度计算中各角均以弧度为单位。该定积分计算公式比较复杂，很难得到解析解，在实际应用中可借助计算机程序利用数值积分的方法进行计算。

该平面截直角斜圆台形料斗侧壁展开图各角度示意见2.2节图4所示。

2.3 截直角斜圆台的平面尺寸计算

该平面截直角斜圆台形料斗的斜圆锥侧壁展开计算已经完成，但是在绘制施工图时，其截直角斜圆台的平面尺寸计算也难以直接画出。因此本节将对其截平面的几何尺寸进行计算。图3中的平面截直角斜圆台几何关系示意图中的阴影部分即为该截平面，其立体几何示意图如图6所示，建立的平面直角坐标系与图3中相同。

图6 直角斜圆台的截平面计算示意图

所计算位置距离该料斗大端竖直距离为Hz，则该位置Z方向坐标为：

zi=-Hz

坐标Z已知时，联立方程(1)、(2)可解得cosθ：

由方程(2)可解得：

则距离该料斗大端竖直距离为Hz处的水平长度Ly=y。

3 结论

本文为了适应湿法脱硫工程中石灰石粉仓锥形料斗生产加工的需要，解决了平面截直角斜圆台形料斗钣金展开图的放样下料计算问题。配合以上各计算公式，可开发计算机软件。使用时设计人员只需将相关数据输入计算机，立即可得到放样下料展开图所需的各种尺寸数据，解决了现场放样和设计人员人工计算的繁杂和误差，可提高工作效率和精度，降低劳动强度和生产成本。

[1] 同济大学数学系.高等数学(第六版)[M].北京：高等教育出版社，2002.

[2] 梁绍华.新编钣金展开计算实用手册(第一版)[M].北京：机械工业出版社，2003.

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Calculation Method on Development of Lateral Wall of Tapered Hopper of Limestone Bunker

YANG Xiu-jie

Calculation method on development of lateral wall of a tapered hopper of limestone bunker is introduced in the paper. Analytical formulas for this method are derived from primary formulas based on space analytic geometry and calculus. The designer will get datas or dimensions for development drawings of lateral wall immediately by using this method, so that the work efficiency and precision in calculation are improved and the labor intensity and production costs are reduced.

limestone bunker；hopper；development of lateral wall

2015-09-19

杨秀杰(1982-)，男，满族，河北承德人，工程师，硕士研究生，主要从事电力环保、化工等行业非标设备设计工作。

TU311

B

1003-8884(2015)06-0013-04