概率统计在经济中的应用

张轶凡

[摘 要]高中数学在难度上有了一个相对比较大的提升，很多同学在学习上产生了一定的畏难情绪，觉得这些比较难的问题在生活中没有太大的用处。但是在“人人学有价值的数学”的前提基础下，我们高中数学除了为大学进阶学习做准备外。本文着重讨论了高中数学的概率统计在日常经济生活中的运用。其实，只要用心观察，就可以在生活中发现各种各样的数学问题。

[关键词]概率统计；随机变量；期望与方差

数学首先是一门很有意义，同时也很重要的科学。就其本身来说，数学具有很强的实践性和运用性。数学来源于生产、生活的实践，但又抽象于生活，同时无处不在的服务于生活。从实用上来讲，数学的方法和应用遍及到物理、化学、生物、工业工程等各个领域，甚至在经济等社会科学领域也有数学的影子。现代经济金融领域更是数量统计和数学精算的主战场。

那么，高中数学中初步涉及的概率与统计在，平时的经济生活中又有什么用处呢？

一、概率与统计

概率与数学统计已经独立作为数学的一个分支而存在，不断的被一代代的学者研究和发展。它是用于研究和解释随机现象的统计规律性的一门学科。数学统计是研究这一类规律性的现象的，这与另外一些必然科学截然不同。因为，概率统计的条件与结果之间并不存在必然的联系，即在同一情况下，可能会发生某一结果，也可能发生另一结果。这就要求研究者不仅要有精确的数学分析的同时还要具备一定的经济上的分析能力。

关于概率论的讨论，是由数学家帕斯卡和费马通过通信形式最先展开的。那时概率概率的明确概念还没有被提出，但他们的讨论中已涉及到早期古典概率的概念，最初概率与数学期望等基本概念的雏形、性质和相应的计算方法都在这样的讨论中逐步确定了下来。可见，概率与统计在当时以展现了它作为具有特定研究对象的独立学科的潜质。

二、离散型随机变量

我们平时最初常接触的一类概率问题就是等可能性事件问题，即某件事包含基本事件m个，基本事件总数为n，那么这一事件A的概率计算为：

例1.从一个总体含有100人的班级，以简单随机抽样方式从该中抽取一个容量为5的样本做调查，则指定的某人被抽到的概率为多少？

上题就是一个最简单的等可能事件即古典概率事件。

1.随机变量及相关概念

当一个随机试验的结果可以用一个变量来表示时，这个变量就叫做随机变量，通常用希腊字母ξ、η等来表示。随机变量根据可能取值分为两类：

①当随机变量的可能取值，可以按一定次序逐一列出，这类的随机变量称为离散型随机变量。

②当随机变量可以取某个区间内的一切值时，这类的随机变量称为连续型随机变量。

2.离散型随机变量的分布列

一般地，设离散型随机变量ξ的可能取值为，，??，， ??，其中ξ取每一个值（i=1，2，??）的概率P（ξ=）=，此时下表

称为随机变量ξ的概率分布，即ξ的分布列。

3.离散型随机变量的数学期望

已知离散型随机变量ξ的分布P（ξ=）=（i=1，2，??）。如果有无穷级数绝对收敛，那么将无穷级数的和称为随机变量ξ的数学期望。通常记做E（ξ）或Eξ，有E（ξ）= .

数学期望简称为期望，它描述了随机变量ξ取值的平均大小，完全由随机变量ξ的概率分布所确定。

离散型随机变量的方差为：

Dξ=（-Eξ+（-Eξ+，，，+（-Eξ+，，，

方差则反映的是随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度，从另一方面分析这一事件的稳定程度。

4.期望与方差在投资分析时的应用

通过期望与方差，我们就可以着手分析一些我们生活中的问题。

三、决策树模型的应用

决策树模型是建立在概率统计计算分析基础上的进行风险问题决策的一种直观的图示法。如下图，因其图形类似树枝而得名。其中整合了事件的各状态，出现的概率和各种影响的因素。在现实实践中，常常遇到的情景是：若干个可行性的方案制订出来，分析了企业内、外部环境，当大部分条件是己知的，同时还存在一定的不确定因素时。每个方案的执行都可能出现若干种结果，各种结果的出现都有一定的概率，在做决策时存在着一定的胜算，同时也存在着一定的风险。这时，决策的标准只能通过考察期望值，即，各种情况下的加权平均值。

在决策树模型中，数学期望是其最基本的基础。在一些简单的估算问题中，可以通过直接利用分布函数求其期望值的方法。通过决策树的对数学期望的结算，可以为经济决策提供良好的科学依据，同时能够一定程度上规避风险，提高经济利润。

通过利用数学期望的计算，结合决策树模型的应用，可以简单而直接的显示出各个方面最终可以获得的实际效益，极大的方便了决策者在做决定时进行判断。这也体现出了数学在实际经济生活中极大的应用范围。

四、结语

通过本文的论述，可以看到，数学的应用是灵活而有效的，它渗透在我们日常生活的很多方面。我们可以发现，通过概率与数学期望的应用，本来非常复杂的问题就产生了一定的量化标准，并在数学上给出了合理的评判标准，是的做出一个判断的时候有理有据，这就是数学在工作和生活中能帮助到我们地方。

参考文獻：

[1]数学期望与方差在经济分析中的应用 丁迎秀 数学教学研究.

[2]概率论与数理统计 袁荫棠 中国人民大学出版社 .