利率期限结构研究述评

周鑫

[摘 要] 利率期限结构作为整个金融体系的基准，其形状和变动不仅为投资者和货币政策制定者提供了重要的信息，同时也受到众多学者的关注，利率期限结构理论主要是从经济背景的角度对利率期限结构的形状和变动进行解释，现代利率期限结构的研究主要是以模型为工具，描述利率期限结构及其变化规律。由于与宏观经济变量之间的相关性，现代利率期限结构研究的一个重大进展是同时对宏观经济和利率期限结构进行建模。利率期限结构的宏观-金融模型作为现代利率期限结构研究的一大进展，受到众多学者和货币政策当局的高度重视。利率期限结构的宏观-金融模型不仅可以用于研究加入金融信息的宏观经济模型，也可以研究宏观经济变量影响下的利率期限结构，同时，对微观经济结构和宏观经济结构之间的交互作用机制的分析成为研究的最新趋势，模型所蕴含的重要信息可以为制定、优化投资策略和政策措施提供有效的前瞻性指导。

[关键词] 利率期限结构；宏观-金融模型；Nelson-Siegel曲线；仿射无套利模型；研究综述

[中图分类号] F620 [文献标识码] B

利率期限结构中含丰富的信息，特别是政府债券利率期限结构，由于没有违约风险、交易量大、流动性好，其利率期限结构的当前水平和形状以及他们所隐含的未来信息对债券市场参与人具有重要作用。作为债券市场的基准收益率曲线，利率期限结构基本确定了债务市场工具的收益率和价格，代表了债券市场的情况，是了解债券市场、加强债券市场管理和提高管理效率的一个工具，同时为我国的利率市场化进程提供基准利率支持，另外，债务工具的发行人也主要根据利率期限结构为其债券和金融工具进行定价。在当前金融衍生品迅速发展的阶段，利率期限结构为金融衍生品定价和设计提供了坚实的理论基础，不仅满足具有不同风险偏好投资者的需要，而且促进了衍生品市场的发展。利率期限结构揭示了当前不同期限零息债券的报酬率，因此债券交易商和投资组合经理可以根据利率期限结构评估到期日不同的各个投资对象的相对价值从而进行投资决策和项目评估，同时它的形状和未来利率预期相对应，债券市场参与人员可以从中获得有关未来市场利率走向的信息，在当前经济全球性和金融一体化的背景下，对资产套利和风险管理具有很重要的作用。对利率期限的研究主要有理论研究和模型研究，下文从理论和模型的角度对利率期限结构的研究情况进行综述。

一、利率期限结构理论

一般来说，任何时点上收益率曲线大致表现出四种形状：平坦的，向上倾斜的，向下倾斜的的和拱形。早期对利率期限结构的研究主要是从经济背景的角度对利率期限结构的形状和变动进行解释，逐渐形成了不同的理论，主要有有预期理论（Expectation Theory）、流动性偏好理论（Liquidity Preference Theory）、市场分割理论（Market Segmentation Theory）和偏好栖息所（Preferred Habitat Theory）理论等。

（一）预期理论

预期理论由Iving Fisher于1896年提出，Hicks和Lucas对其进行了发展。该理论认为：隐含远期利率等于预期即期利率，从而长期债券利率取决于先期短期债券和预期短期利率。假设r（s）代表短期利率，Et（r（s））表示时刻t对未来即期利率的预期，那么预期理论认为，持有长期债券的收益率R（r，T）等于连续投资于一系列短期债券的预期收益率，即R（r，T）=Et（r（s））。若投资人认为未来短期利率不变，那么长期债券利率就与短期利率相等，收益率曲线水平，若投资人认为未来短期利率上升（下降），那么长期债券利率高于（低于）现期短期利率，收益率曲线向上（向下）倾斜。这种理论完全没有考虑风险因素对债券收益率的影响，认为远期利率进而债券的远期价格是确定的，实际上债券的到期价格是不确定的，因此远期利率也就无法确定。

（二）流动性偏好理论

Hicks认为投资者喜欢保持资金的流动性，由于期限越长，债券价格受到利率的波动的影响越大，因此投资人偏好短期债券，风险规避引起远期利率系统性地大于预期即期利率，并且超额部分随着期限的增加而增加，这个超额部分被称作期限溢价，对于债券发行人而言，期限溢价用来引诱投资者购买更长期债券所需要的成本，对投资人而言，是其持有更长期债券所要求的风险补偿。投资人的风险规避特性和市场特质造成长期利率必须含有风险溢价，且该溢价同到期期限成正比，因此，即使预期未来短期利率不变，收益率曲线也是向上倾斜的。流动性偏好理论虽然考虑了不同期限债券的风险程度与利率期限结构的关系，但是它对于风险溢价随期限单调上升的假设却不符合实际情况。

（三）市场分割理论

投资人个体有强烈的期限偏好，不同期限的债券在独立的市场上进行交易，因此Modigliani认为所有期限溢价为正并且随期限增加而增加的流动性偏好理论是不成立的。对不同的投资个体而言，由于期限偏好和自身资产管理的限制，长期债券并不一定比短期债券的风险更大，远期利率对预期即期利率没有系统性联系。市场分割理论认为不同到期期限债券彼此完全无关，某种期限的债券收益率上升不会影响其他不同期限债券的收益率。2008年金融危机以来，美国、日本等国家试图通过降低短期利率从而降低长期利率的政策使得短期利率接近零下限，却并没有达到压低长期利率从而刺激经济的目的，随后各国央行开始采取非常规货币政策，通过买入短期债券并直接购买长期债券用以压低长期利率，即扭曲操作（Twist Operation）。在一定程度上，市场分割理论一方面解释了为央行传统货币政策的失效，另一方面为非传统货币政策提供了合理化基础，但是该理论却不能解释不同期限的债券收益率有相同的变动趋势这一经验事实。

（四）偏好习性理论

又称作优先偏好理论，该理论承认不同投资者具有各自的期限偏好习惯，同时也认为如果出现足够的报酬率，可诱使投资人离开其习惯的投资期限，债券市场不是完全分割的，只能算局部分割。偏好习性理论认为风险溢价不一定同到期期限呈正相关关系，也不一定为正，即风险溢价不是由期限因素决定，而是由投资者风险厌恶程度决定，而风险厌恶程度又因个人偏好、负债性质等因素的不同而不同，因此风险溢价可正可负，最终取决于引导市场参与者改变偏好栖息所需的代价。一般认为，偏好习性理论是市场分割理论和流动性偏好理论的折衷。endprint

二、传统利率期限结构模型

利率期限结构理论虽然能很好的解释收益率曲线的形状，但是却不能描述和解释利率如何随时间变化。现代利率期限结构的研究主要是以利率期限结构模型为工具，描述利率期限结构及其变化规律。综观利率期限结构模型的发展，本文根据是否建立宏观-金融框架为标准，将利率期限结构模型分为金融框架下的传统利率期限结构模型和宏观-金融框架下的现代利率期限结构模型。

不同期限的利率虽然不同，但相同的变动趋势表明他们具有很强的内在联系，同时利率的变化具有一定的可预测性，因此传统利率期限结构模型试图在金融理论框架下反映利率的相互联系以及利率的变化，是债券定价和风险度量的基础。传统利率期限结构模型根据建模目的可分为静态模型和动态模型。

（一）静态模型

静态利率期限结构模型是根据某个时点的债券市场信息，按特定的标准对该时点的利率期限结构进行拟合，主要包括直接推导法、样条函数法、Nelsen-Siegel曲线法等。Cohen，Kramer和Waugh（1966）[42]首次构建了非线性回归模型来估计美国政府债券的收益率曲线。Mc Culloch（1971，1975）[33，34]使用多项式样条函数建立利率期限结构模型。随后，Vasicek和Fong（1982）[48]采用了指数样条，Steeley（1991）[36]使用了B样条对利率期限结构进行建模。Nelson和Siegel（1987）[24]使用整段拟合的方法，提出了NS模型。为了推导出形状更为复杂的收益率曲线，Svensson（1994）[43]对NS模型进行了拓展，构建了SV模型。在国内，杨大楷和杨勇（1997）[13]构建了具体时点上的国债收益率曲线。朱世武和陈健恒（2003）[22]分别使用多项式样条法以及NS扩展模型拟合了上交所利率曲线并进行了对比。闵晓平和田澎（2006）[7]采用B样条构建了上交所利率期限结构。李熠熠、潘婉彬和缪柏其（2010）[5]将稳健的最小一乘原则引入样条函数的参数估计，代替了原有的最小二乘法。周子康、王宁和杨衡（2008）[21]通过扩展指数多项式的方法提出了NSM模型，结果显示NSM模型不仅能保持NS模型的经济含义和稳健性，而且能克服NS模型不能反映利率期限多峰和SV模型对初值依赖的缺点。

（二）动态模型

动态利率期限结构模型按照建模思路可以分为均衡模型和无套利模型。

1.均衡模型。均衡模型从理性人角度出发，通过对消费者的理性预期、消费函数、偏好以及生产者的生产过程进行严格假设，推导出均衡状态下短期利率的过程，建立利率期限结构模型，然后得出证券价格和期权价格等的解析解。不同期限的利率虽然不同，但其变化具有很强的关联，一般认为他们受某个或几个共同变量的影响。根据影响短期利率过程的不确定性个数，均衡模型可以分为单因子模型和多因子模型。单因子模型的出发点是不同期限的利率的变化具有很强的关联性，所以整体收益率曲线是单一变量即短期利率的函数。短期利率风险中性过程一般由以下形式的伊藤过程来描述：

dr=m（r）dt+s（r）dw

式中漂移率项和波动率项是瞬时短期利率的函数。Vasicek（1997）[47]假设短期利率服从Ornstein-Uhlenbeck过程，即dr=k（θ-r）dt+σdw其中，k，θ，σ均为常数，这一模型考虑了利率的均值回复性，但是短期利率取负值的概率为正。Cox，Ingersoll和Ross（CIR，1985a）[38]构建了单因子CIR模型，假设短期利率的风险中性过程服从平方根扩散过程：dr=k（θ-r）dt+σdw，该模型同Vasicek模型一样具有均值回复性，同时克服了其利率取负值的可能性，并且标准差正比于短期利率，意味着其标准差随着短期利率的上升而上升。但是在现实中，单因子模型灵活性差，难以反映实际的各种可能的零息债券的收益率曲线和利率期限结构的动态。单因素模型把短期利率作为解释期限结构的唯一变量，这种同源驱动性意味着不同到期期限的即期利率之间是完全相关的。假设经推导的零息债券的收益率为R（t，T）=α（t，T）+β（t，T）rt，那么corr（R（t1，T1），R（t2，T2））=corr（α（t1，T1）+β（t1，T1）rt，α（t2，T2）+β（t2，T2）rt）=1，即T1时刻到期和T2时刻到期的债券的收益率完全相关。另外，虽然利用单因子模型对短期债券定价的误差比较小，但对较长期限的债券定价就会出现比较大的误差，若对衍生证券定价，则误差更大。

利率期限结构的动态演变是受多个因素驱动的，例如宏观经济政策的冲击、当前利率的水平、利率波动率、资金借贷约束等。Litterman和Scheinkman（1991）[44]首先利用主成分分析法研究了美国金融市场利率风险，认为利用三个风险因素可以解释总风险的98%，并根据三个因素对利率期限结构的效应将其分别定义为水平因子、斜率因子和曲率因子。随后的研究也认为，影响利率的风险因素并非单一的，这为多因子模型的建立提供了理论基础。Brennan和Schwartz（1979）[46]认为短期利率和长期利率是收益率曲线的驱动因素，因此可以用短期利率水平和长短期利差来解释期限结构，从而建立以下模型：

dr=[a1+b1（l-r）]dt+σ1rdw1

dl=l[a2-b2r+c2l]dt+σ2rdw2

但是在该模型中可能出现有限时间里长期利率趋向无穷大的情况，与利率的基本特性不符。Longstaff和Schwartz（1992）[26]将短期利率r及其方差v作为两个经济因素X，Y的线性组合，其中X，Y满足：

在国内，范龙振和张国庆（2005）[2]以上交所利率期限结构数据建立两因子CIR模型，发现估计出的两因子CIR模型能够反映实际观测到的利率期限结构的形状，但预测误差具有一定的序列相关性，说明估计出的两因子CIR模型没有充分反映利率期限结构的可预测性。张云桂、苏云鹏和杨宝臣（2009）[18]分别使用Vasicek模型和CIR模型对上海银行间同业拆放利率的动态特性进行刻画，并对其期限结构进行实证研究，结果表明：Vasicek模型和CIR模型对SHIBOR市场利率的动态特性均具有很好的刻画和描述能力。endprint

2.无套利模型。无套利模型从当前观察到的收益率曲线开始，将它视为基础资产，然后构建动态模型来描述利率的变化过程，与均衡模型最大的区别是：在均衡模型下，当前利率期限结构是模型所输出的结果，无套利模型则把当前利率期限结构当做输入变量。无套利模型认为在市场均衡时不存在套利机会，所确定的价格与市场参与者的风险偏好无关，因此无套利模型不仅克服了均衡模型的一系列复杂的严格假设所带来的模型误设问题，而且还抓住了均衡的本质特性。Ho和Lee（1986）[53]在离散时间框架下构建了第一个无套利利率期限模型，Ho-Lee模型在连续时间的极限为dr=θ（t）dt+σdw，其中短期利率的瞬时标准差为常数，θ（t）是时间的函数，定义了短期利率随时间t移动的方向。Hull和White（1990）[39]将Vasicek模型进行了推广：dr=[θ（t）-ar]dt+σdw，它可被认为是具有均值回复的Ho-Lee模型，也可看做是具有时间依赖回归水平的Vasicek模型。Hull和White（1994）[40]发展了一种双因子模型：

df（r）=[θ（t）+u-af（r）]dt+σ1dw1

du=-budt+σ2dw2

与单因子模型相比，此模型能够提供更为丰富的期限结构形状和波动率形状。

3.多因子模型中独立发展出的比较特殊的两类是仿射利率期限结构模型（ATSM）和动态NS模型（DNS）。由于仿射期限结构模型和DNS模型具有良好的扩展性和拟合能力，当前的研究大部分都是以这两种模型为基础。

仿射利率期限结构模型（ATSM）由Duffie和Kan（1996）[25]首次提出，属于多因子模型的一种，其假设短期利率是多个潜在因子的仿射函数，优点是能给出债券价格的解析解，可以方便地推导出长期债券收益率与这些因子之间的函数关系。Dai和Singleton（2000）[50]对仿射期限结构模型进行了规范性分析，对于含有N个状态变量的仿射模型，建立了N+1个非嵌套典范仿射期限结构模型，并研究了仿射期限结构模型的结构差异和相对拟合优度。标准仿射模型假设风险金是利率波动性的常数倍，Duffee（2002）[31]认为这种设定是模型预测能力较差的原因，并提出了广义仿射模型。在国内，范龙振（2005）[1]以上交所债券价格隐含的利率期限结构数据作为分析对象，建立三因子广义高斯仿射模型。吴启权、王春峰和李晗红（2007）[12]采用了由通货膨胀率和实际利率定义的仿射利率期限结构模型，研究了最优资产配置问题，对投资建议和两基金分析定理之间的差异给出了合理的解释。姚余栋和谭海鸣（2011）[14]建立了两因子无套利仿射利率期限结构模型，并从宏观角度赋予了两个因子以经济含义。

动态NS模型（DNS）是在利率期限结构静态估计的NS曲线的基础上发展起来的，Diebold和Li（2006）[27]将Nelsen-Siegel曲线中的参数设置成随时间变化的因子，称之为水平因子、斜率因子和曲率因子，并假设其服从一阶向量自回归过程VAR（1）。Christensen、Diebold和Rudebusch（2007）[37]进一步加入无套利条件，建立了无套利动态NS模型（AFDNS）。张蕊、王春峰、房振明和梁崴（2009）[19]通过引入第四个因子，对AFDNS模型进行了扩展，建立了四因子利率期限结构模型，并研究了上交所国债市场的流动性溢价。王雪标和龚莎（2013）[9]使用AFDNS模型研究了我国利率期限结构和宏观因子之间的关联。

三、现代利率期限结构模型

由以上分析可知，影响利率期限结构的因素既有经济因素，也有非经济因素，因此利率期限结构模型中必定包含宏观经济变量和货币政策的相关信息，国内外的研究也证明利率期限结构的水平、形状和变动能反映宏观经济情况。Mishkin（1990a）[29]发现短期收益率曲线中长端以及中长期收益率曲线包含了大量预测通胀的信息，利差变动包含了实际利率变动的信息。于鑫（2008）[15]研究了利率期限结构对宏观经济变化的预测性，发现利差的预测效果显著。胡雪琴和陈勇（2010）[4]对宏观经济、货币政策与利率期限结构之间的关系进行了梳理，并建立SVAR模型进行验证。续安徽、张雪莹和王晚景（2014）[11]对国债利率期限结构与货币政策的关系研究进行了评述。在此基础上，加入宏观经济变量成为利率期限结构模型研究的必然和趋势。根据所包含的宏观经济变量的变动方式，将加入宏观变量的利率期限结构模型分为简约式和结构式宏观-利率期限结构模型。

（一）简约式宏观-利率期限结构模型

1.VAR类：简约式宏观-金融框架下的VAR类期限结构模型将不同期限的利率或者利率期限结构的代理变量和宏观经济变量一起建立VAR模型，直接研究宏观经济变量和利率期限结构之间的关系。刘金全、王勇和张鹤（2007）[6]估计出利率期限结构的水平，斜率和曲率变量，逐次将宏观变量工业产出、货币供给和价格水平与利率期限结构建立VAR模型，研究了利率期限结构与宏观经济变量的动态相依性。胡雪琴和陈勇（2010）[4]将提取的利率期限结构的三个主成分与工业增加值、价格指标和货币政策指标建立SVAR模型研究了宏观经济、货币政策与债券市场之间的关系。由于变量个数的约束，VAR模型仅包含有限的收益率期限，所研究的不是完整的利率期限结构，得出的结果只是特定期限的收益率与宏观变量的关系，因此研究结果取决于所选择的的收益率的期限种类。

2.仿射类：仿射期限结构模型的扩展性使得加入宏观变量变得容易，Ang和Piazzesi（2003）[23]首次在仿射利率期限结构模型中引入通胀因子和产出因子，研究了宏观变量对利率期限结构的影响。Ricardo和Marques（2012）[51]使用Nelson-Siegel模型对西班牙的政府债券收益率曲线进行了估计，将估计出的参数和通胀率作为状态变量，建立了无套利仿射利率期限结构模型。曾耿明和牛霖霖（2013）[17]将短期利率表示成两个不可观测因子和通胀率的仿射函数，建立了三因子仿射期限结构模型，通过对中国名义利率期限结构进行分解，得出实际利率与通胀预期期限结构。Dewachter、Iania、Lyrio和Perea（2015）[32]建立了多市场的无套利仿射期限结构模型，通过将收益率利差分解为三个基本成分：国家经济因子，欧元区经济基本面和国际影响，对欧元区主权债券市场进行了宏观-金融分析。endprint

3.DNS类：在DNS模型的框架下加入宏观变量的方法主要是对潜在因子和宏观变量进行联合建模，Diebold、Rudebusch和Aruoba（2005）[28]通过对DNS模型中的潜在因子和宏观变量联合建模，研究了收益率曲线和宏观变量之间的动态相关性。Chadha和Waters（2014）[35]使用DNS模型估计了英国的名义和实际远期收益率曲线，将得到的期限结构因子与宏观变量建立联立方程，估计收益率曲线对宏观变量的瞬时反应，从而测量了量化宽松政策对远期利率的影响。葛静和田新时（2015）[3]以2005-2012年上交所国债利率期限结构为样本，利用准极大似然法对无套利DNS模型和DNS模型进行估计。

（二）结构式宏观-利率期限结构模型

一些学者通过对宏观经济变量和利率期限结构之间关系的深入研究，发现宏观经济变量不仅影响利率期限结构，而且仍保留宏观经济变量之间的结构关系。Wu（2006）[52]从动态随机一般均衡模型出发，建立了带有宏观变量的利率期限结构模型，并研究了联合动态模型的含义和潜在因子的经济本质。Rudebusch和Wu（2008）[30]建立了含有新凯恩斯模型的无套利仿射利率期限结构，研究发现利率期限结构模型的潜在因子具有重要的宏观经济含义，在此基础上，建立了含有新凯恩斯模型的宏观-利率期限结构模型。魏玺（2008）[10]基于Rudebusch和Wu（2008）[30]的研究，通过分步建立和估计宏观模型和利率期限结构模型，验证了利率期限结构中的潜在因子与宏观变量之间的联系。Lemke（2008）[54]建立了宏观经济和利率期限结构的联合模型，模型中包含了后视型菲利普斯曲线、动态IS曲线，货币政策规则，并且设定了趋势增长率和自然实际利率的动态过程。通过脉冲反应，分析了宏观冲击对收益率的影响。孙皓和石柱鲜（2011）[8]建立了包含三个不可观测的宏观经济变量：自然利率、隐形通货膨胀目标和潜在产出增长率和三个可观测宏观变量：通货膨胀率、实际产出、短期利率的的利率期限结构模型，其中宏观模块是包含总需求函数（IS曲线）、总供给函数（AS曲线）和货币政策反应函数（泰勒规则）的新凯恩斯宏观经济模型。袁靖和薛伟（2012）[16]构建了嵌入货币政策模型的无套利利率期限结构模型，研究发现模型样本外预测大大优于VAR模型，有助于市场参与者形成未来长期利率的合理预期。

四、利率期限结构理论的最新发展及研究成果

建立宏观-期限结构模型对于投资者制定投资策略、中央银行监控金融系统运行和货币当局制定货币政策具有重要的作用，其最新的发展和研究主要在建模和应用方面。

（一）建模方面

Ang和Piazzesi（2003）[23]表明，加入无套利识别约束提升了模型的预测能力，但Gacia和Werner（2010）[41]认为无套利条件对实际收益率和通胀风险溢价的识别只提供了很弱的约束，为了提高估计和分解的准确性，需要包含额外的信息。各个学者通过加入实际利率期限结构和调查通胀预期等信息，不仅整体上使模型具有较好的拟合能力和预测能力，而且可以更好的识别名义利率期限结构中的各个成分。Joyce、Lildholdt和Sorensen（2010）[45]通过假设债券市场参与人的长期通胀预期和被调查人员的通胀预期大体上相同，在高斯无套利仿射利率期限结构模型中加入一年两次的通胀预期调查数据作为额外信息，可用于识别关于通胀预期的长期信息。H·rdahl和Tristani（2014）[49]在美国和欧元区的名义收益率和调查通胀预期信息的基础上，加入了通胀保护债券收益率，通过实际定价核和名义定价核之间的关系，对名义收益率的识别提供了额外信息。由于我国没有发行通胀指数关联债券，也没有建立系统的通胀预期调查体系，因此对于我国利率期限结构相关研究施加了很大的约束。

（二）应用方面

传统的利率期限结构模型可用于债券定价、投资分析以及利率预测等，而在宏观-金融模型框架下，由于结合了宏观信息和金融信息，模型不但保持了在金融领域中的应用能力，而且可以扩展到宏观经济中的一些方面，因此宏观-金融模型还可用于分析宏观变量对利率期限结构的冲击与影响、获取实际利率期限结构、提取通胀预期和通胀风险溢价、识别和判定部分宏观问题和金融问题等。Lemke（2008）[54]利用欧元区数据建立了宏观-金融模型，通过脉冲反应分析和方差分解研究了宏观经济因素对各个期限收益率的影响。Rudebusch和Wu（2008）[30]认为加入金融信息能强化宏观经济模型对关键参数的识别能力，提高宏观经济模型的估计效率，他们通过建立宏观-金融模型，估计了加入金融信息的宏观经济模型，并认为联邦当局在利率调整时不存在利率平滑行为，但同时存在前瞻性和后视型行为。孙皓和石柱鲜（2011）[8]基于宏观-金融模型对中国利率期限结构中的宏观经济风险因素进行了分析。由于实际利率和通胀预期的不可测量性，Ricardo和Marques（2012）[51]和曾耿明和牛霖霖（2013）[17]分别建立了简约式宏观金融模型，提取了西班牙和中国债券市场的实际利率期限结构和通胀预期期限结构。基于利率期限结构模型提取的实际收益率、通胀预期和通胀溢价不仅频率高，而且具有及时性和可靠性，可以为货币政策制定以及投资决策提供前瞻性指导，另外还可以对其进行性质分析，以监督和指导宏观经济和金融市场运行。周生宝、王雪标和郭俊芳（2014）[20]建立了含有潜在因子和宏观因子的仿射无套利模型，提取了中国债券市场的通胀预期，并对各个期限通胀预期的性质以及影响因素进行了分析，有助于促进我们对通胀预期的正确理解从而进行合理的通胀预期管理。

综上所述，利率期限结构的宏观-金融模型作为现代利率期限结构研究的一大进展，受到众多学者和货币政策当局的高度重视。利率期限结构的宏观-金融模型不仅可以用于研究加入金融信息的宏观经济模型，也可以研究宏观经济变量影响下的利率期限结构，同时，对微观经济结构和宏观经济结构之间的交互作用机制的分析成为研究的最新趋势，模型所蕴含的重要信息可以为制定、优化投资策略和政策措施提供有效的前瞻性指导。endprint

[参 考 文 献]

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[5]李熠熠，潘婉彬，缪柏其.基于最小一乘准则的三次样条对利率期限结构的拟合[J].数理统计与管理，2010，，29（1）：169-174

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[责任编辑：潘洪志]endprint