U形管结构参数对外压失稳临界压力的影响

王佳欢，俞坚清，杨志刚

（1.上海电气电站设备有限公司上海电站辅机厂，上海 200090；2.上海电气电站集团，上海 201199）

0 概 述

在换热器设计中，对换热管的外压计算，一般参照GB150.1～150.4－2011《压力容器》［1］的规定，将换热管当成外压圆筒进行计算。从国内外文献［2－6］可知，圆柱壳的圆度偏差对外压圆柱壳的失稳临界压力有较大的影响，圆度偏差越大，外压失稳临界压力越小。但是，在现有标准和各种参考法规中，很少提及U形换热管的圆度偏差与外压失稳的问题。

根据标准 GB／T 151－2014《热交换器》［7］，对U形管直管段的圆度偏差有相关制造检验要求，故在外压失稳研究过程中，可不予考虑圆度偏差带来的影响。但对于U形管的弯管段，考虑在弯制U形管的过程中，弯管段会产生一定的圆度偏差以及壁厚减薄，故 GB／T 151－2014［7］对 U形管弯管段的圆度偏差提出了相关要求。为进一步研究U形管弯管段的结构参数对外压失稳临界压力的影响，现采用数值模拟的方法，针对不同圆度偏差及弯管半径的U形管弯管段，利用ANSYS有限元分析软件提供的特征值屈曲分析技术，进行了外压失稳临界压力的计算。

1 U形管结构参数及有限元模型

受外压的U形管结构参数，如表1所示。为了研究U形弯管段的外压失稳问题，建立了U形管的结构模型。U形管的结构模型，如图1所示。

表1 U形管主要设计参数

图1 U形管结构模型

圆度偏差的计算为：

式（2）中：δ —换热管壁厚减薄系数；

D—换热管外径；

R—U形管弯曲半径。

在U形管的外压失稳有限元特征值屈曲分析过程中，将壁厚、弯管半径以及圆度偏差作为可变量，计算不同参数下的U形管弯管段的特征值。由于特征值是相对于结构进入失稳状态载荷应达到计算压力的倍数，所以，选取载荷为1MPa，则特征值即为临界失稳压力［2］。

初始圆度偏差值的确定，由式（1）计算而得。考虑U形管在外压失稳时，可能出现的各种模态，现采用shell 181壳单元，取全模型进行计算分析。建立的有限元力学模型，如图2所示。直管段壁厚选取标示的名义壁厚，弯管段的壁厚以δ作为减薄系数。计算时的边界条件为：在管子靠近管板处的边界施加位移约束，管子外壁施加外压载荷。

图2 U形管有限元模型

2 影响临界失稳压力的因素

2.1 圆度偏差与临界失稳压力的关系

分析圆度偏差对U形管外压失稳产生的影响，需同时考虑因换热管的圆度偏差带来的刚度变差，以及弯成U形管后带来的刚度增加，并需考虑U形管的壁厚减薄量。这三种参数将会相互影响。现利用特征值屈曲分析方法，采用子空间迭代法提取特征值［8］，共提取3个特征值。因实际工程设计中，仅需求出最小的失稳压力，所以，仅给出失稳压力的特征值。在不同弯管半径的条件下，临界失稳压力与圆度偏差的关系曲线，如图3所示。

图3 圆度偏差与临界失稳压力关系曲线

U形管弯制后，需进行通球试验，换热管弯管处的圆度偏差不得大于15%。因此，将圆度偏差在15%之前的数据（临界失稳压力、圆度偏差以及壁厚减薄系数三个参量），利用MATLABE以95%的置信区间4×4多项式进行运算，拟合后，换热管的圆度偏差与壁厚减薄系数及临界失稳压力三者之间的关系，如图4所示。

图4 圆度偏差、壁厚减薄系数与临界失稳压力之间的关系

据图3、图4可知，U形管的参数变化对失稳压力的影响较大。

（1）在相同弯管半径条件下，临界失稳压力随着弯管圆度偏差的增加，呈现先增加后减小的趋势。临界失稳压力的临界值随着弯管半径增大而减小。

（2）当圆度偏差较小时，弯曲刚度增加和壁厚减薄的综合影响大于圆度偏差的影响，随着弯管半径增大，临界失稳压力会先减小后增大；当圆度偏差较大时，圆度偏差的影响占主要因数，随着弯管半径的增大，临界失稳压力会不断减小。

（3）当弯曲半径不断增大，U形管的外压失稳模型不断趋近于外压圆柱壳的失稳模型，临界失稳压力的临界值不断减小。据图4可知，当圆度偏差较大时，最易发生外压失稳的位置是在弯曲半径最大处，即位于最外排的换热管，最易发生外压失稳现象。

在GB／T 151－2014［7］中8.3.3.1节中规定：当弯曲半径大于或等于2.5倍换热管名义外径时，圆度偏差不应大于换热管名义外径的10%。但从图3可知，当弯管半径为600mm时，其临界失稳压力随圆度偏差变化的临界值约为10%。说明按照GB／T 151－2004［7］标准，控制U形管的圆度偏差，能保证U形管抵抗外压能力，满足工程要求。但亦发现选取的弯曲半径均远大于2.5倍换热管名义外径，且按照理论计算，一定的圆度偏差会提高U形管的临界失稳压力，相较于有限元模型分析得出的结果，GB／T 151中的规定仍较为保守。

2.2 模态变化与临界失稳压力的关系

相同弯管半径条件下的失稳压力，随着弯管圆度偏差的增加，临界失稳压力呈现先增加后减小的趋势。为了验证临界失稳压力的变化趋势，特选取了弯管半径R＝100mm的U形管做为计算模型，同时，分别选取该模型在临界值前后的不同圆度偏差值进行计算，计算所得的模态变形图，如图5、图6所示。

图5 圆度偏差为零

图6 圆度偏差为36%

从图5、图6的图形变化可知，U形管的圆度偏差对模态发生位置有较大的影响

（1）当圆度偏差较小时（见图5），模态发生在U形管的弯管处，产生面外变形（将平行于U形管轴向的变形定义为面内变形，垂直于U形管轴向的变形定义为面外变形，见图7）。这种形态说明了在弯管后，导致面内刚度有所增强，故失稳现象发生于面外。

图7 面内面外变形示意图

（2）当圆度偏差较大时（见图6），模态变化也发生在U形管的弯管处，产生面内变形。虽然在弯管之后，面内刚度加强，但随着圆度偏差的增大，U形管弯管处的刚度逐渐变差，圆度偏差的影响大于弯管后带来的刚度增加，所以，失稳发生于面内。

（3）对于相同弯管半径的换热管，随着圆度偏差的增加，模态变化的形式也不同。圆度偏差在临界失稳压力的临界值之前，模态变化发生在面外。但是U形管弯曲后，U形管弯头处截面大直径沿面外向外扩展，模态失稳方向正好与U形管截面大直径扩展方向相反，随着圆度偏差的增加，临界失稳压力不断增加。但在临界失稳压力的临界值之后，圆度偏差占主导影响作用，模态变化发生在面内，随着圆度偏差的增加，临界失稳压力不断减小，故临界失稳压力的临界值恰好是模态面内面外变形的转换点。

在图3所示曲线中，其U形管的计算数据均基于理论设计尺寸，以（1＋D／4R）作为壁厚减薄系数，主要研究弯曲半径、壁厚减薄量以及圆度偏差三者对临界失稳压力的影响。为了进一步研究壁厚变化对临界失稳压力的影响。选取弯管半径为200mm的U形管作为模型，将换热管弯头处的壁厚不断减薄，分别进行了计算。不同壁厚时，换热管临界失稳压力变化的百分比，如表2所示。

表2 壁厚对临界失稳压力影响

从表2可知，当换热管的结构尺寸给定时，随着壁厚减薄系数的不断增加，临界失稳压力的削弱百分比不断增大，且临界失稳压力削弱百分比增大速率大于壁厚减薄系数的增大速率，说明在相同弯曲半径及圆度偏差的条件下，壁厚减薄量对临界失稳压力的敏感度较大。

3 结 语

通过ANSYS有限元分析软件，采用特征值屈曲分析方法，研究了不同圆度偏差及不同弯管半径U形管的外压失稳临界压力。

（1）在研究U形管外压失稳时，需同时综合考虑椭圆度带来的U形管弯头的面内刚度变差、U形管弯曲后带来的刚度加强及壁厚减薄等三种参数的相互影响。

（2）对于相同弯曲半径的U形管，在失稳压力的临界值之前，U形管弯曲后带来刚度增加，大于圆度偏差引起的面内刚度削弱。随圆度偏差的增加，临界失稳压力呈现增加趋势；在失稳压力的临界值之后，圆度偏差占主要影响因数，随圆度偏差的增加，临界失稳压力呈现减小趋势。

（3）随着弯管半径的增大，弯头的刚度不断变差，弯管段临界失稳压力的临界值不断减小。

（4）在相同弯曲半径及相等圆度偏差的条件下，壁厚减薄量对临界失稳压力的敏感度较大。

（5）若U形管的偏差符合GB／T 151的制造技术要求，U形管就具有抵抗外压的能力，能满足工程要求。