“三维五步教学法”在高中数学概念课教学中的应用

吴俊英

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2015）24-0018-02

为了能更好地实现学生的全面发展，培养学生自主学习、学会学习的能力，逐渐改变学生的学习方式，提高思维能力，激发学生学习的自觉性、主动性以及合作意识。最终达到学生主动参与和自主学习的目的，从而提高课堂学习效率。我所在的厦门实验中学提出了“三维五步教学法”，现将在幂函数这一新课教学所做的尝试整理如下：

一、课前准备

（1）教师提供教学资源。教师提供了一份双面A3导学案加10分钟的幂函数概念教学微课视频。

（2）学生用网络电脑学习教学资料，到指定的平台下载资源，然后尝试理解、思考所获得的信息，尝试归纳知识要点。

二、课堂教学

（一）问题引入

先来看几个具体问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？

（1）边长为a的正方形面积S=a2，S是a的函数；

（2）面积为S的正方形边长a=S，a是S的函数；

（3）边长为a的立方体体积V=a3，V是a的函数；

（4）某人ts内骑车行进了1km，则他骑车的平均速度v=t-1km/s，这里是的函数；

（5）购买每本1元的练习本w本，则需支付p=w元，这里p是w的函数。

（二）新知讲解

1.幂函数的概念：一般地，我们把形如y=xa（a∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，a是常数。

例1.已知y=（m2+2m-2）·x+2n-3是幂函数，求m、n的值。

练习1：判断下列函数有哪些是幂函数？

（1）y=；（2）y=3x2；（3）y=x3-x；（4）y=x-；（5）y=；（6）y=3.

练习2：已知幂函数y=xa的图像过点（2，），求出这个函数的解析式 .

【设计意图】问题引入是利用教材的材料，引导学生从具体实例中归纳，类比指数函数、对数函数的形式定义，得出幂函数的一般特征；例题及练习是为了学生明晰概念，学以致用。练习1为形式判断，练习2为巩固待定系数法，强化方程思想。

【导学案及课堂实施情况反馈】本部分导学案情况完成良好，实际教学时主要是实物投影学生导学案作业，老师个别提问再加以分析讲解。而更好的做法是，投影时可以由学生来讲解，充分调动学生积极性，也体现了学生主体地位。

2.常见幂函数的图像和性质

（1）幂函数的图像

问题：在同一平面直角坐标系内作出下列函数的图象：（1）y=x；（2）y=x；（3）y=x2；（4）y=x-1；（5）y=x3。从图象分析出幂函数所具有的性质。

观察图象，总结填写下表：

①画出幂函数在第一象限的图象，其规律如下：

②根据 幂函数的奇偶性作出其它象限内的函数图象。

（2）幂函数的性质 （仅限于在第一象限内的图象）

反思：a.怎样求出幂函数的定义域和判断幂函数的奇偶 性？

b.怎样画出幂函数的图象？

【设计意图】培养学生的作图能力，以及借助图像分析函数性质的能力。

【导学案及课堂实施情况反馈】学生作图水平参差不齐，在定点、凹凸性上存在较大漏洞，尤其是y=x2与y=x3在直线x=1左右的上下位置关系。在教学时投影了图形绘制较好的几个作品，再由小组合作交流完善导学案上学生自己的图形，增加学生学习的信心。在由特殊推广到一般情况时，学生对01存在歧义，上课时由于时间限制，教师只是由特殊到一般，引导学生概括出a取值不同时对应图象不同的凹凸情况。更好的处理是借助几何画板进行探究，能动态的展示出由“趴着”到“立着”的过程。而且，利用追踪轨迹也可形象生动的展示出动点坐标。在借助表格归纳函数性质方面，学生完成的较为理想。

例2.给定一组函数的解析式：①y=x；②y=x；③y=x-；④y=x-；⑤y=x；⑥y=x-；⑦y=x，如右图的一组函数图象，请把图象对应的解析式序号填在图象下面的括号内。

练习3：函数y=x的图象是（ ）

【设计意图】从探究幂指数是正分数的幂函数的图象和性质做好铺垫，再让学生通过类比，自主探究幂指数是负整数和负分数的幂函数的图象和性质，使学生的学习过程成为教师引导下的“再创造”过程。启发学生总结出幂函数随幂指数变化的分布规律。

【导学案及课堂实施情况反馈】学生对根式与分数指数幂的转化存在困难，对于一般幂函数的定义域和判断幂函数的奇偶性的判断存在困难，因此本例题耗时较久，最后还是由教师讲解，而不是学生自主探究，主要还是课堂时间限制，老师为了讲解后面的例题而没有给学生留足探究时间。

例3.比较下列各组数的大小。

（1）2.3 与2.4 ； （2）0.31 与0.35 ；

（3）（）-与（）-；（4）（-）-与（-）-。

练习4：比较0.850.5，0.90.5，0.9-0.5的大小。

【设计意图】幂函数性质的应用，巩固之前“比较大小”题型的常见解法：构造函数利用函数单调性，或借助中间量比较大小。

【导学案及课堂实施情况反馈】学生答题过程表述不到位。课堂因为临近下课只来得及简要分析，同样是投影学生完成较好的作品，以起到示范作用。

（三）课堂小结

由六个小组各自讨论交流小结，再派代表发言。

【设计意图】提纲契领，锻炼学生归纳、表达能力。

【导学案及课堂实施情况反馈】实际课堂来不及实施。

三、课后反思

1.利用导学案的“三维五步教学法”模式下的数学概念教学是一种知道谜底看谜面的过程，数学概念的生成过程中的神秘感有所降低，数学概念的发生发展过程就无法在课堂上展现。到底，概念课堂的问题串应如何逐层展开，逐级递进设计，值得深究。

2.在幂函数的教学中，教师应该围绕发展学生能力这个核心，选择好载体，适当拓宽也是未尝不可的。判断我们的教学是否恰当，唯一的标准就是通过学习是否促进学生能力的发展。本课的例题2就是为了进行拓展，但变式变多，可适当删减一下，效果更好。

3.幂函数是概念课，在分析函数性质的基础上，能绘制常见几个幂函数的图象，通过图象观察和归纳一般的性质，促进对概念的理解，体会研究方法。在教学过程中，应当侧重图象教学，应当详尽展示过程，体现研究性学习，关注课堂生成，删减例题及练习，留足时间给学生充分展示。

4.“学生在教师的带领下开展探究活动”这样的话教师也经常会说，但实际的情况是教师有所取代，本课中也是不自觉就出现“教师代替学生分析，代替学生探究”的现象。因此，教师应时刻记得：“教”的教程中，教师也不要“一言堂”，老师教的方式是：让会的学生讲，讲对的不重复，讲得不完整的补充，讲错的改正。对学生在预学“导学案”中暴露的错误，让会的教不会的，开展“兵”教“兵”“一帮一”的活动。教师只做评定和补充。

5.课堂评价关注对学生个人的评价，而忽略了对小组合作的评价，评价的方式也不够多样化。上课速度较快，留给学生独立思考、反馈的时间较短，对学生预习效果要求较高，对于后进生学习比较吃力。

（责任编辑 陈 利）