康普顿效应及其弹性碰撞恢复系数的推证

康普顿效应及其弹性碰撞恢复系数的推证

姜付锦

(武汉市黄陂一中湖北 武汉430300)

摘 要：该文通过对宏观低速的二维弹性碰撞的分析，发现其恢复系数为1；再用恢复系数对康普顿效应进行了研究，证明了(微观高速粒子弹性碰撞的典型事例)其恢复系数也为1．

关键词：康普顿效应狭义相对论弹性碰撞恢复系数

收稿日期：(2015-05-05)

1康普顿效应[1]

1921～1923年，美国物理学家康普顿在研究石墨对X射线散射时，发现散射的X射线中，除了与入射波长λ0相同的成分外，还有波长大于λ0的成分，这个现象称为康普顿效应．康普顿用爱因斯坦1905年提出的光量子概念，并引入狭义相对论.成功地解释了这种效应．他的基本思想是：X射线的光子不仅具有能量，也像其他粒子那样具有动量，X射线的光子与晶体中电子碰撞时要遵守能量守恒定律和动量守恒定律，而且还要考虑狭义相对论效应即电子质量的相对性和质能方程，求解这些方程得出的散射光波长的变化值Δλ与实验符合得很好．康普顿效应的发现，对20世纪初物理学的革命(量子论与相对论的建立)起到重大的推动作用.康普顿效应具体计算如下：

动量为p=mv，动能为E=(m-me)c2，光子与电子发生弹性碰撞，则

(1)

(2)

(3)

图1　康普顿效应

联立式(1)、(2)、(3)可求得

X散射光波长的变化值Δλ与实验符合得很好，由此可见爱因斯坦的光量子理论和狭义相对论的正确性．

2恢复系数[2]

牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中首次提出恢复系数，恢复系数e由两球材料的弹性决定，其表达式为