对导体棒在匀强磁场中极限速度的讨论

对导体棒在匀强磁场中极限速度的讨论

葛晓东余杰成

(浙江省杭州第二中学浙江 杭州310053)

摘 要：在中学物理教材中有这么一类变加速的问题,定性判断的结果是物体最终要做匀速运动,但是在通过对导体棒在磁场中运动情况进行严密的数学推导后得出了一个和常规理解不同的结论:匀强磁场中切割磁感线的导体棒有可能无法达到匀速的状态, 对这一熟知的结论进行了修正,并且将该结论推广到高中其他类似的问题模型中去,比如在机车启动中的极限速度问题．

关键词：安培力电磁感应极限速度

收稿日期：(2015-05-12)

1题目

近日做到一道电磁感应方面的综合题:两条水平虚线之间有垂直于纸面向里，宽度为d，磁感应强度为B的匀强磁场．质量为m，电阻为R的正方形线圈边长为L(L

A．线圈可能一直做匀速运动

B．线圈可能先加速后减速

图1

这个解释乍一看很有道理，但不难看出它只进行了定性分析．于是笔者抱着怀疑的态度进行了定量运算，证明了它的谬误并得到了一些副产物．

由于只研究线圈进入磁场时的运动情况，所以本文将此过程一般化，即转化为一根导体棒在匀强磁场内运动的情况．

2引理

先证明一个引理．

引理：在有限的时间内，一个加速度a数值和速度v数值始终成正比的减速直线运动的速度不可能减为零．

引理的证明：

设a=-kv，其中k为大于零的常数．记初速度为v0(v0>0)．运用数学归纳法：

a=-kv≥-kvn

故

顺带一提，此运动的位移是有上界的，证明如下……