环芯法测定残余应力适用范围的拓展

陈忠安，孙国超，赵玉津，金学松

(1.江苏大学土木工程与力学学院，镇江 212013；2.美国南卡罗莱娜大学机械工程系，哥伦比亚 SC29208;

3.天津大学材料科学与工程学院，天津 300072；4.西南交通大学，牵引动力国家重点实验室，成都 610031)



环芯法测定残余应力适用范围的拓展

陈忠安1，孙国超1，赵玉津2，3，金学松4

(1.江苏大学土木工程与力学学院，镇江 212013；2.美国南卡罗莱娜大学机械工程系，哥伦比亚 SC29208;

3.天津大学材料科学与工程学院，天津 300072；4.西南交通大学，牵引动力国家重点实验室，成都 610031)

摘要：传统的采用环芯法测定残余应力公式中的应变释放系数公式是通过数值标定或试验标定得到的，而且现有标准中释放系数的确定只是针对特定泊松比的材料。为了拓展环芯法测定残余应力的适用范围，采用理论分析及有限元模拟的方法评估了不同材料的泊松比对释放系数的影响，建立了标定应变释放系数的有限元模型及其释放系数与泊松比、槽深的函数关系。结果表明：泊松比偏离0.3较大时，传统环芯残余应力测定方法会有明显的误差，而此误差本质上是系统误差；得到了考虑泊松比的残余应力修正公式，并用试验验证了该公式的正确性；修正公式不受泊松比的限制。

关键词：环芯法；残余应力；释放系数；泊松比；有限元模拟

0引言

锻造、焊接和热处理等工艺会在工件中产生残余应力，较大的残余应力常常会严重影响工件的承载能力和使用性能，因此对工件中残余应力的测定具有非常重要的意义[1-2]。测定残余应力的方法主要分为机械法和物理法，而机械法中的环芯法由德国学者Milbradt[3]于1951年提出，与经常使用的钻孔法相比，环芯法的测试精度更高。早在20世纪70年代，国际上就采用环芯法来测定大型铸钢件、锻件和焊接件的残余应力[4]；之后，在大型汽轮机、汽轮发电机转子等大型工件的残余应力评估中，环芯法逐渐成为常用方法[5-6]。王桂芳[7]于1992年建立了含A、B释放系数的环芯法基本公式，即钻环槽后释放的残余应力与所测应变的关系式，并采用有限元法来标定其中的释放系数；1999年陈惠南主持制定了行业标准JB/T 8888-1999《环芯法测量汽轮机、汽轮发电机转子锻件残余应力的试验方法》。有关环芯法测定残余应力的标准在国际上并不多见，这部至今仍在使用的行业标准不仅为大型汽轮机、发电机转子残余应力的测定提供了有效实用的方法，而且对具有相同前提条件的其它工件残余应力的测定也具有直接应用价值或借鉴意义[9]，但如何将此标准拓展应用到其它工程构件还需做一些必要的工作。

为了简便实用，技术标准通常将尽可能多的影响因素取定值。JB/T 8888-1999针对特定的环槽深度和材料，给出了测定大型转子锻件残余应力的基本公式，见式(1)。

(1)

式中：σt和σx分别为转子表面下2～4mm深度范围内周向与轴向的残余应力；Δεt和Δεx分别为周向与轴向的释放应变差；E为转子材料的弹性模量。

依据当时大型转子的常用材料以及所引文献推知，式(1)所用材料的泊松比约为0.3。

近年来，越来越多的新型材料在工业生产中得以应用。对于不同泊松比的各向同性均质材料，当其泊松比偏离标准默认值(0.3)较大(0.20～0.35)时，就会对应变释放系数产生较明显的影响，最大偏差可达13%以上。在这种情况下就需要对环芯法基本公式进行泊松比拓展。鉴于此,作者拟采用有限元法标定不同泊松比下的释放系数，并建立释放系数关于泊松比和槽深的函数关系。

1应变释放系数

在由3个应变计组成的应变花周围铣一环形槽，以测定释放出来的应变[10]，如图1所示。释放应力与测定应变的关系见式(2)，即环芯法测定残余应力的基本公式——残余应力计算公式[7]。

式中：σ1，σ2分别为工件内的最大残余主应力和最小残余主应力；α为应变计1的轴线与主应力σ1的夹角；A和B为应变释放系数；εα，εα+90°和εα+225°分别为图1所示3个应变计的应变值。

图1　环芯法测定残余应力的原理图Fig.1　Schematic of measuring residual stress using ring-coremethod: (a) front view and (b) top view

应变释放系数A和B可由试验标定和数值标定两种方法确定。标定时通常采用单向拉伸应力状态(σ1=σ，σ2=0)，应变花的α轴和α+90°轴分别与主应力σ1和σ2的方向平行(即α=0°)。由式(2)求得标定系数公式为：

(3)

采用式(3)标定释放系数A和B。在弹性范围内，当环形槽的几何形状确定时，应变释放系数仅与材料的特性有关，与外加应力无关。

2泊松比的影响及基本公式拓展

2.1　有限元模型的建立

标定释放系数时，需要大量不同槽深和不同泊松比试样的试验数据。通过试验进行标定的工作量巨大、成本很高，甚至难以完成，必须采用有限元数值标定法。

根据Civín和Vlk[10-12]的建议，当模型的长和宽最小为50 mm、厚度最小为30 mm时才能消除外边界对环形槽的影响。这里取长和宽均为100 mm、厚度为50 mm的板，钻铣的环槽内径d为15 mm，槽宽t为2.5 mm。用有限元软件Abaqus进行建模，模型采用线弹性各向同性材料，网格数量约为80 000。

2.2　释放系数的有限元标定

采用有限元标定时，固定模型的环形槽直径、槽宽和弹性模量不变，分别计算不同泊松比ν和不同槽深h时环形槽表面的释放应变，泊松比和槽深的取值范围见表1；然后通过式(3)即可求得释放系数A和B的值。

表1　采用有限元标定应变释放系数时泊松比和槽深的取值范围Tab.1　Range of Poisson′s ratio ν and groove depth h asstrain release coefficients were calibrated by finiteelement method

2.3　释放系数的函数关系

将有限元标定得到的释放系数用数据处理软件拟合得出释放系数与泊松比、槽深的关系曲面，如图2和图3所示。

图2　释放系数A与槽深、泊松比的关系Fig.2　Release coefficient A vs Poisson′s ratioand groove depth

图3　释放系数B与槽深、泊松比的关系Fig.3　Release coefficient B vs Poisson′s ratioand groove depth

2.4　泊松比对释放系数的影响

当槽深为4 mm时，分别计算泊松比为0.2和0.3时的释放系数及相对误差，见表2。可见，释放系数A的相对误差达到了13.20%。可见，对于不同泊松比的材料，用单一泊松比标定的释放系数结合式(2)来计算残余应力时会造成较大的误差，而这一误差是系统误差。

表2　槽深为4 mm时计算得到不同泊松比时的释放系数及相对误差Tab.2　Release coefficients and relative errors calculatedunder the conditions of different Poisson′s ratiosand groove depth of 4 mm

2.5　释放系数的拟合函数

由图2和图3可得到释放系数A和B的拟合函数，见式(4~5)。

A=f(ν,h)=a0+a1ν+a2ν2+a3h+

(4)

(5)式中：f(ν,h)和g(ν,h)分别为释放系数A和B与泊松比、槽深的函数关系；a0～a5和b0～b5分别为函数的系数，其取值见表3。

表3　释放系数A和B拟合函数中各系数的取值Tab.3　Coefficient values in the fitting function of releasecoefficients A and B　10-5

式(4)和式(5)即为应变释放系数A和B关于泊松比和槽深的函数，结合式(2)可用来测定不同泊松比材料的残余应力，这样就可消除因不同材料的泊松比不同而引入的系统误差。

2.6　泊松比对基本公式的影响

根据文献[13]，可将环芯法标准中残余应力的基本公式修正为式(6)。

(6)

式中：ΔA(ν)和ΔB(ν)分别为不同泊松比材料表面下2 mm和4 mm深度处周向和轴向释放系数的差值，即

(7)

式中：A(ν,2)和B(ν,2)分别为槽深为2mm时释放系数A，B关于泊松比的函数；A(ν,4)和B(ν,4)分别为槽深为4mm时释放系数A、B关于泊松比的函数。

3试验验证

验证试验使用的铝合金板工件的厚度为40 mm，长和宽均为100 mm，弹性模量为70 GPa，泊松比为0.33。内部存在沿厚度方向均布的残余应力，其主应力方向已知，σ1=67 MPa，σ2=37 MPa。现采用有限元法模拟环芯法测定残余应力的过程，得到释放应变值，通过释放系数函数公式和修正的基本公式计算出该残余应力的测定值，并将测定值与已知的实际应力值进行比较。

取1/4模型作为研究对象，模型的长和宽均为50 mm，厚度为40 mm。环芯直径d为15 mm，槽宽为2.5 mm。模型环形槽内外边界施加沿厚度方向均布的载荷，其中σx=67cosθ，σy=37sinθ，如图4所示。

图4　有限元模型中环形槽内外边界载荷的加载形式Fig.4　Load form in the ring-core inner and outer boundaryin finite element model

分别取槽深为2 mm和4 mm，通过有限元模型计算得到各应变计的应变，如表5所示。

表5　槽深为2 mm和 4 mm时通过有限元模型计算得到的释放应变Tab.5　Release strains calculated by finite elementmodel with groove depths of 2 mm and 4 mm

由表5中的释放应变可求得槽深2～4 mm上的释放应变差Δεt和Δεx。将ν=0.33和h=2 mm分别带入式(4)和式(5)，可求出释放系数A(0.33,2)和B(0.33,2)；同理，求出A(0.33,4)和B(0.33,4)。将释放系数和释放应变差带入式(6)和式(7)即可计算出残余应力的测定值。

为了便于比较，将残余应力实际值(已知)和测定值列于表6。可见，残余应力的测定值与实际值非常接近，相对误差在1%以内。

表6　残余应力测定值与实际值的比较Tab.6　Comparison of measured residual stresseswith real ones

4结论

(1) 环芯法测定残余应力行业标准JB/T 8888-1999中给出的释放系数值是针对泊松比在0.3附近的材料测得的，不能直接用于泊松比偏离0.3较大的材料，需要对基本公式进行拓展。

(2) 利用导出的释放系数与泊松比、槽深的关系式，并结合考虑了泊松比的残余应力修正公式可计算出不同泊松比材料残余应力的测定值；测定值与实际值的相对误差在1%以内，验证了修正公式的正确性。

参考文献:

[1]童星, 顾伟生, 朱世根,等. 304不锈钢薄壁焊管表面残余拉应力的测定及消除[J]. 机械工程材料, 2012,36(2): 80-82.

[2]刘金娜, 徐滨士, 王海斗,等. 材料残余应力测定方法的发展趋势[J]. 理化检验-物理分册,2013,49(10):677-682.

[3]MILBRADT K P. Ring-method determination of residual stresses, proceeding[J]. SESA,1951,9(1):63-74.

[4]KEIL S. Experimental determination of residual stresses with the ring-core method and an on-line measuring system[J]. Experimental Techniques,1992,9/10:17-24.

[5]陈惠南.大型汽轮机、发电机转子残余应力测量新方法-环芯法及国外应用实例[J].大型铸锻件,1997(1):40-45.

[6]王桂芳, 陈惠南. 环芯法测量深度方向上的残余应力分布[J]. 机械强度,1997,19(1):22-26.

[7]王桂芳, 陈惠南. 环芯法A、B释放系数的有限元计算[J]. 机械强度,1992,14(4):24-28.

[8]张景忠, 商成海, 于克江，等. 用环芯法测定残余应力的基本原理和潜在的应用范围[J].一重技术,2001(2):135-138.

[9]张景忠, 吕洪岱, 郁红，等. 环芯法测定残余应力的基本原理及其应用[J].一重技术,1997(3):56-59.

[13]陈惠南. 环芯法检测汽轮机、发电机转子锻件残余应力误差分析[J].大型铸锻件,1997(2):15-18.

导师:刘清友教授

Extension of Applicable Range of Measuring Residual Stress by Ring-Core Method

CHEN Zhong-an1, SUN Guo-chao1, ZHAO Yu-jin2,3, JIN Xue-song4

(1.Faculty of Civil Engineering and Mechanics, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China;

2.Department of Mechanical Engineering, University of South Carolina, Columbia SC29208，USA；

3.College of Material Science and Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China;

4.Traction Power State Key Laboratory, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Abstract:The strain release coefficients in classical ring-core residual stress measurement formula were obtained by numerical calibration or experimental calibration, and these release coefficients in the existing standard were determined only at a specific Poisson′s ratio. To expand the applicable range of measuring residual stress by ring-core method, the effects of Poisson′s ratio of different materials on release coefficients were evaluated by theoretical analysis and finite element simulation. Finite element model was established to calibrate the strain release coefficients, and a functional relationship between the release coefficients and Poisson′s ratio and groove depth was established. It is found that Poisson′s ratio with a relatively big deviation from 0.3 could cause significant error in the measured residual stress, and the error was systematic in nature. A modified residual stress formula including Poisson′s ratio was obtained, and the formula was verified through an experiment. The modified formula was not limited by Poisson′s ratio.

Key words:ring-core method; residual stress; release coefficient; Poisson's ratio; finite element simulation

通讯作者：金丹教授

作者简介：吴启舟(1989-)，男，湖南吉首人，硕士研究生。 狄嫣(1990-),女,辽宁鞍山人,硕士研究生。

基金项目：国家自然科学基金资助项目(11102119)；国家重点基础研究发展计划项目(2011CB706504)

收稿日期:2015-03-18； 2014-09-25；

修订日期:2015-10-01 2015-06-15

DOI:10.11973/jxgccl201512013 10.11973/jxgccl201512012

中图分类号：O348；TB121

文献标志码：A

文章编号：1000-3738(2015)12-0047-04