板料成形极限曲线测试及NADDRG模型预测

雷泽红，涂元强，祝洪川，全 芳，张文颖，杨 杰

(1.武钢研究院， 武汉 430081；2.中国地质大学机械与电子信息学院， 武汉 430081)



板料成形极限曲线测试及NADDRG模型预测

雷泽红1，涂元强1，祝洪川1，全 芳2，张文颖2，杨 杰2

(1.武钢研究院， 武汉 430081；2.中国地质大学机械与电子信息学院， 武汉 430081)

摘要：利用ARAMIS动态应变测量系统测试了不同钢板的成形极限曲线(FLC)，分析了钢板厚度、应变硬化指数和强度对成形极限的影响，并与NADDRG模型预测的FLC进行了对比。结果表明：钢板的成形极限应变与钢板厚度和硬化指数正相关，与强度负相关；NADDRG模型对DC系列冷轧低碳钢的FLC预测结果基本准确，但平面应变点并非试验所测FLC的最低点，试验所测FLC的最低点较平面应变点向右偏移，其主应变值与NADDRG模型预测结果一致，次应变值与各向异性塑性应变比显著负相关。

关键词：板材；成形极限曲线；材料性能；NADDRG模型

0引言

在板材成形分析中，成形极限曲线(Forming Limit Curve，FLC或FLD)作为评价金属材料局部成形能力的重要性能，被普遍用于分析板材冲压成形中的破裂问题以及辅助冲压工艺参数的选择，也是汽车、航天等领域计算机辅助设计(CAE)和选材预测必不可少的判据，对冲压成形工艺和材料研究都有重要的指导意义。

FLC的理论计算是基于屈服准则和塑性本构关系、以拉伸失稳准则作为颈缩与破裂的条件进行解析的。材料在拉应力作用下，会在板平面方向内失去塑性变形稳定性而产生缩颈，并发生破裂[5]，而成形极限正是指材料不发生塑性失稳破坏时的极限应变值。目前，失稳的计算值还不能准确反映实际冲压成形中板料的成形极限，在实际生产中普遍应用由试验得到的FLC，该曲线通过测量板料在不同应变路径下临界失稳时的两向应变，在应变空间内绘制而成。

近年来，国内外学者对FLC的测试方法和影响因素进行了广泛研究[1-5]，这些研究大多倾向于采用试验方法绘制FLC，或提出新的理论模型，但未对常用的预测模型进行误差分析。为此，作者测试了不同钢板的FLC，分析了材料强度、应变硬化指数(n)、塑性应变比(r)和厚度等对成形极限的影响，并利用DC系列冷轧低碳钢的FLC测试结果与目前国内使用较多的NADDRG模型的预测结果进行了对比，分析了预测偏差及其影响因素。

1试样制备与试验方法

1.1　试样制备

试验材料为DC系列冷轧低碳钢、DP600钢、SAPH440热轧酸洗钢板，其牌号和性能参数分别见表1～3。表中，Rp0.2为规定非比例延伸强度；Rm为抗拉强度；A为伸长率，其下标表示试样标距；n为应变硬化指数，其下标数值代表伸长率范围；r为塑性应变比，其下标数值代表伸长率；Δr为各向异性塑性应变比。

为研究板材厚度对成形极限的影响，选择了三个不同厚度(分别为0.7,1.0,1.8 mm)的DC06钢板进行试验；DP600钢板分别为冷轧普板(DP-1，DP-3)，镀锌板(DP-2),DP-2钢板的表面镀层面密度为80 g·mm-2；热轧酸洗SAPH440钢板的化学成分和生产工艺相同，表3中的数据是平行试样的测试值。

表1　DC系列冷轧低碳钢的力学性能Tab.1　Mechanical properties of DC series cold-rolled steel

表2　DP600钢的力学性能Tab.2　Mechanical properties of DP600 steel

表3　SAPH440钢的力学性能Tab.3　Mechanical properties of SAPH440 steel

1.2　试验方法

依据GB/T 24171.2-2009/ISO12004-2:2008《金属材料薄板和薄带成形极限曲线的测定：第2部分实验室成形极限曲线的测定》，采用半球形冲头的Nakajima测试方法，并使用BUP400型杯突试验机对试样进行成形极限试验，试样形状和尺寸如图1和表4所示。

图1　试样形状和尺寸Fig.1　Shape and size of the specimen

表4　不同形状试样尺寸Tab.4　Size of the specimen with different shapes　　mm

将喷有散斑的试样置于凹模与压边圈之间，利用压边力压牢试样，试样中部在凸模力作用下产生胀形并形成凸包，同时利用ARAMIS动态应变测量系统进行应变测量，当凸包上某个局部产生颈缩或破裂时停止试验。试验过程中保证试样和凸模之间充分润滑，尽量使试样的极限应变在其坐标系中均匀分布。

采用应变截面线(垂直于裂纹)进行最佳反抛物线拟合，拟合公式如下：

(1)

式中：f(x)为应变截面线上某点的应变值；x为该点在应变截面线上的坐标值；a，b，c为待定系数。

对截面线上的主应变和次主应变分别进行拟合，以拟合曲线的极值作为每个截面线的极限应变[6]。

2NADDRG模型及预测

由于成形极限试验相对复杂，而且试验数据分散性较大，在数据的处理上较为复杂，在生产中使用不便，因此人们对理论预测板料FLC进行了大量研究，已形成了Swift-Hill、M-K等较为成熟的预测模型。北美拉深研究组织提出了一种预测FLC的经验模型——NADDRG模型[6]，是被普遍认可的准确性较高的经验模型，根据该模型可确定材料的平面应变点，当ε2=0时，有计算公式如下：

(2)

式中：ε1为表面主应变(即FLC纵坐标)；ε2为表面次应变(即FLC横坐标)；t为板料的厚度；n为应变硬化指数(接近均匀应变时的硬化指数)。

由此经验公式确定平面应变点后，在左侧引一条与横轴负方向夹角为45°的直线，右侧引一条与横轴正方向倾角为20°的直线，就构成FLC的预测曲线。

3结果与讨论

3.1　FLC测试结果

由图2可以看出，DC系列钢试样具有相似的力学性能，其成形极限曲线基本平行分布，其位置受厚度影响最大，厚度越大变形区间越大；对相同厚度的试样而言，其成形极限由小到大的排列为：DC04、DC06、DC07，即DC系列钢试样的成形极限与其强度成负相关，与伸长率成正相关；不同厚度、强度SAPH440钢的FLC重合度较高，说明其具有相似的极限应变和延展性；不同强度和有无镀层的DP600钢板FLC重合度也较高，且成形极限大小与镀层面密度无明显关联性，说明镀层对成形极限影响不大。3.2FLC的模型预测效果

图2　不同材料的FLCFig.2　FLCs of various materials: (a) DC series steel; (b) SAPH440 steel and (c) DP600 steel

由于实测曲线最终描绘出的最低点并非是平面的极限应变，同时实测数据具有一定误差分散性，这样得到的FLC较为分散且没有一定的固定形状，若将其直接与NADDRG模型预测曲线进行对比，无法很好地观察出两者的异同，故需要对实测曲线进行进一步的数据处理和拟合。作者通过matlab软件对实测极限应变数据进行了最小二乘拟合，得到DC系列钢板的实测、拟合、预测的3条FLD。由图3可以看出，除DC06-1.0试样实测和模拟的FLC重合度较好外，其它试样的预测曲线和实测曲线都有一定差异，且实测曲线的最低点都有微量的向下偏移和明显的向右偏移趋势。

图3　DC系列钢试样实测与预测FLC对比Fig.3　Measured and predicted FLCs of DC series specimens

将图3中实测曲线的最低点相对于预测值的偏移量分解为主应变偏移量dε1和次应变偏移量dε2，与所有材料参数进行相关性分析，结果见表5。

表5　最低点处主、次应变偏移量与材料参数的相关性分析Tab.5　Correlation between the major, minor strain offsets at the lowest-point and material parameters

由表5可以看出，实测曲线最低点的主应变偏移量与板料厚度呈显著负相关，平均偏移量绝对值为1.13%。由于润滑条件、应变测量精度、材料均匀性等不可能完全理想，在系统误差范围内，基本可以认为最低点的主应变预测准确。次应变偏移量与各向异性塑性应变比Δr呈显著负相关，平均偏移量绝对值为5.84%。

3.3　讨　论

3.3.1影响平面应变点的因素

平面应变状态下的极限应变是FLC曲线中的关键参数。在实际冲压过程中，材料几乎都是处于多种应变并存的状态，很少有仅产生拉伸变形或完全是双向拉伸的情况。极限应变作为曲线的最低点，决定了材料破裂时的最小应变。由图3可知，DC系列钢试样的平面应变点与厚度、n值呈正相关，与强度呈负相关，强度越高，平面应变点越低。

3.3.2影响FLC形状的因素

NADDRG模型认为FLC的形状是固定的，试验得到的每种材料的FLC也具有固定的形状，与模型预测结果一致。DC系列钢试样由于各向异性明显，其拉伸延展性能好，左侧线段高于右侧线段，而DP-600试样和SAPH440试样的FLC左右高度相差不大。

NADDRG模型预测薄板在拉-压区(曲线左侧)的成形极限曲线为一条与主应变轴成45°的直线，基本与试验结果吻合；双拉区曲线(曲线右侧)的斜度受塑性应变比r影响，根据塑性变形体积不变原则(ε1+εw+εt=0)，等双向拉伸的成形极限点下降，斜度将随塑性应变比的增加而下降，符合Von Mises类型的各向异性屈服准则[7]。

3.3.3FLC曲线与表面镀层的关系

由图2中DP-1和DP-2的FLC可以发现，曲线最低点与表面镀层关系不大。平面应变点由材料本身的力学性能决定，与材料表面镀层无关。这主要是因为镀层对材料成形性的影响主要表现在其表层材质较基材软，使得镀层板摩擦因数较低，但在进行FLC测试时为保证模具与板料的充分润滑，在板料上涂了锂基脂和PV薄膜，其润滑效果远大于镀层板摩擦因数的影响。

3结论

(1) NADDRG模型对DC系列冷轧低碳钢的FLC预测结果基本准确，但平面应变点并非试验得到的FLC的最低点，试验所得FLC最低点明显向右偏移，其主应变值与NADDRG模型预测的结果一致，次应变值与各向异性塑性应变比显著负相关。

(2) 钢板的极限应变与钢板的厚度和应变硬化指数正向相关，与强度负向相关，与表面镀层关系很小。

(3) FLC的形状与材料的种类有关，拉-压区(曲线左侧)的成形极限曲线为一条与主应变轴成45°的直线，双拉区曲线(曲线右侧)的斜率受塑性应变比影响。

参考文献：

[1]闫盖，郑燕萍，何镇罡，等. 冲压板料可成形性区域图的研究与应用[J].锻压技术， 2013，38(4):40-44.

[2]周里群，龙文宝，李玉平，等.复合镍涂层薄板成形极限应力图的理论计算[J].机械工程材料， 2013，37(10):87-91.

[3]GUVEN U. Effect of the external pressure on the plastic instability of thin-walled tubes[J]. Proceeding of the Institution of Mechanical Engineers:B，2009,223:1361-1365.

[4]胡星，杨海军.基于韧性断裂的汽车用铝合金板滚压包边成形开裂预测[J].机械工程材料， 2014,38(2):93-97.

[5]韩非，万敏，吴向东，等.板料成形极限理论与实验研究进展[J].塑性工程学报, 2006,13(5):80-84.

[6]LEVY S B. A comparison of empirical forming limit curves for low carbon steel with theoretical forming limit curves of Ramaekers and Bongaerts[C]∥IDDRG working groups meeting.[s.l.]:IDDRG,1996:140-144.

Forming Limit Curve for Sheet Plate Obtained by Measurement

and Prediction of NADDRG Model

LEI Ze-hong1, TU Yuan-qiang1, ZHU Hong-chuan1, QUAN Fang2, ZHANG Wen-ying2, YANG Jie2

(1.Wuhan Iron and Steel Research Institute, Wuhan 430081, China;

2.Institute of Mechanical and Electronic Information, China University of Geosciences, Wuhan 430081, China )

Abstract:The forming limit curves (FLC) for various steel plates were tested by ARAMIS dynamic strain measurement system, and the effects of the thickness, strain hardening exponent and strength on the forming limit were analyzed. The FLCs predicted by NADDRG model was verified and compared with experimental FLCs. The results show that forming limits of steel plates had positive correlation with the thickness and strain hardening exponent, and negative correlation with the strength. The FLCs for DC series cold-rolled steel predicted by NADDRG model were generally accurate. However, the plane strain point was not the lowest point of the experimental FLC, which shifted to the right of the plane strain point. The major strain of the experimental FLC was in accordance with the results of NADDRG model, and minor strain has significant negative correlation with anisotropic plastic strain ratio.

Key words:sheet plate; forming limit curve; material property; NADDRG model

中图分类号：TG386.4

文献标志码：A

文章编号：1000-3738(2015)12-0102-05