渗透“化归思想” 擦出“思维火花”

吴淑群

【摘 要】当前来说，伴随着高中数学新课标改革的实施，一线教学开启了教学改革的过程，然而我认为针对高中数学这门学科，数学思想方法是解题的灵魂，也是我们数学教学的精华所在。高中数学是一门集逻辑思维和形象思维于一体的学科，所以我认为高中数学教学中，在这么多数学思想方法中，化归思想是核心，也是相对比较重要的，本文从三个方面来全面阐述化归思想在高中数学教学中的运用研究：理清数量关系，直接渗透化归思想;挖掘隐性信息，实现数与形的转化;总结解题策略，延伸化归思想价值。

【关键词】高中数学;化归思想;激活思维

高中数学新课程标准提出：“高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程，这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴含的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用……”结合当前高中数学教学的现状来说，我认为化归思想方法是我教学的核心，化归思想简称化归，简而言之就是转化和归结的意思，化归思想方法的核心在于将原本复杂、陌生的问题，通过转化、归结的数学手段和一定的数学过程转化到相对简单、数学的问题上来。这个思想在高中数学解题、分析、猜想论证中的应用性非常广泛。以下是笔者关于数学化归思想的几点运用和实践总结：

一、理清数量关系，直接渗透化归思想

在化归思想的运用过程中，首先教师要引导学生理清数量关系，特别学生在做题的过程中，要引导学生读懂数量关系，理清数量关系的基础上，再直接渗透化归思想，在高中阶段，学生的两极分化现象相当严重，不少学生之所以在书序学习过程中出现困惑和障碍，主要还是基于没有掌握一定的数学思想，使得自身的数学思维得到了限制，所以我会在教学中引导学生拿到题目是首先理清数量关系，直接渗透化归思想。

例如：已知点A（0，-1），当点B在曲线y=2x2+1上运动时，线段AB的中点M的轨迹方程是________.

解析：设点B（x0，y0），则y0=2x02+1。①

设线段AB中点为M（x，y），

即x0=2x，y0=2y+1，代入①式，得

2y+1=2·（2x）2+1。

即y=4x2为线段AB中点的轨迹方程。

结合数学化归思想的基本特点是，将原本生疏化的信息变为熟悉化，原本复杂化的问题变得简单化，原本含糊化的问题变得明朗化。说到底，化归思想在数学解题中几乎无处不在，化归的基本功能也就在于此。

二、挖掘隐性信息，实现数与形的转化

有的学生半天下来解题都没有找到突破口，是因为题目中蕴藏着很多隐性的信息，对于这些信息的有效挖掘，才能让教师获得一些有效的信息，这些信息的挖掘，有助于实现数与形之间的转化。特别是高中数学立体几何的教学中，很多学生找不到突破口，或者说在找寻突破口的过程中，总是无法直接理清信息，这就需要学生充分激发自身的思维，运用化归思想加以实现。

例如：设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点， 求P点的轨迹方程。

类似这样的题目，采用化归思想，主要是挖掘了题目中的隐性信息，通过挖掘这些信息，使得数学由难化易、由繁化简，由复杂化的過程变为简单的数量关系的关联，这是一种重要的有效的数学思维方式，通过研究和解决有关数学问题，进而使得原本复杂的数学问题得到全面有效的解决。

三、总结解题策略，延伸化归思想价值

两千多年前的孔子曾经说过：“学而时习之，不亦说乎。”这说的就是我们的学习需要不断加以总结、反思，才能有所收获，如果不加以反思，我们的学习也就无法得到全面有效的提升。所以我引导学生不断对解题策略进行总结，延伸化归思想的价值，所以在开展化归思想渗透的过程中，我引导通过小组合作的方式进行总结。

一般来说，我会采用小组合作学习的方式，比如构建学习小组，每个小组学生都可以在平日里准备一个错解本，将一些遇到的有难度、有挑战的习题写进这个错解本，平时可以就小组学生中遇到的一些难题，由小组进行探索、讨论，如果学生小组得不到解决的，可以再去寻求老师的帮助。在学生收集的错解中，我发现数学化归思想运用十分普遍，数学化归思想的运用，使得数学解题方法有了更为直接的路径。

总而言之，数学化归思想的运用，使得学生在高中数学解题和运用中遇到的一些问题，将其简单化、简易化，这种化归思想的运用，对于学生全提升解题思维能力、提高学生的运用实践能力等方面都有着积极的价值和意义，在今后的教学，我会沿着数学思想方法的理念，不断探求、开拓教学新的风景……

【参考文献】

[1]高中数学新课程标准，2011版

[2]高崇智.高中数学化归思想之我见[J].新课程：中旬，2013年7期

[3]徐峰.高中数学化归与转化策略研究[J].考试周刊，2013年63期

[4]李金赛.浅谈高中数学化归思想在解题中的应用[J].湖北广播电视大学学报，2013年11期