尊重经验　循学而教

江苏无锡市花园实验小学（214000）李梅芝



尊重经验循学而教

江苏无锡市花园实验小学（214000）李梅芝

积累数学活动经验虽然是小学数学课程与教学的核心概念之一，但在实际的课堂教学中并没有得到凸显。教师要认识到数学活动经验与数学学习的密切关系，对“如何在教学中落实‘使学生获得数学活动经验’这一目标”进行深入研究。从讨论“经验”与“数学学习”的关系、“直接经验”与“间接经验”的关系入手，阐述了“尊重经验、循学而教”的教学主张。

过程结果数学活动经验思想方法

一、“经验”与“数学学习”的关系

数学学习是基于学生的经验，并最终以改造、拓展学生的经验，进而发展学生的数学思维为最终旨归的。数学课程标准提出落实“四基”，把“数学基本活动经验”和“数学基本思想方法”作为教育的目标，并明确提出：“课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。”强调教育要从对学习结果的关注，转为对数学学习过程本身的重视。回顾日常的教学，教师往往忽视学生数学学习的过程，忽略促使学生生动活泼地学习和发展的长效性目标。分数至上的教学观，检测的多是显性的知识点，因此教师不愿把时间花在“积累数学活动经验”的过程上，使学生缺乏积累经验的时间与空间。学生在经历积累经验的过程中不仅可以获得知识与技能，过程本身所蕴含的启迪智慧的思想和方法，困惑与顿悟，以及带来的愉悦的精神体验，从某种意义上来说，是数学学习更为关注的方面。

二、“直接经验”与“间接经验”的关系

首先，任何知识的形成，最初一定是基于直接经验。直接经验就像一条河流的源头，可以把河流的流淌过程看成直接经验的传播过程，直接经验在传递给其他人时，对被接受者来说就变成间接经验了。因此，没有直接经验就没有间接经验，而丰富的知识储备（直接和间接获得的经验）又进一步推动下一个直接经验的获得。这样人类的认识才不会永远停留在原始的水平，而是得到不断的发展提高。对于小学生而言，他们的年龄特征及具体形象思维为主的思维特点，导致他们的经验和知识储备都不是很丰富，那么他们在数学学习的初期，通过观察、探索、发现等积累直接经验就显得更加重要。

比如，某个学生在拼图形的过程中，获得了“两个完全一样的三角形能拼成平行四边形”的结论。对这个学生而言，此时的经验是直接经验。而当他告诉另一个人这一结论时，另一个人获得的就是间接经验。表面上看，直接经验的获得需要花费比较多的时间，间接经验像是不劳而获的，但是这个直接经验的获得对于学生而言是记忆深刻的，而且积累这个经验的过程培养了他们的动手、归纳、推理等各种能力。而获得间接经验的学生就缺乏了对数学本身的理解和意义的建构。就教学而言，如果只从书本到书本，从概念到概念，学生获得是一种脱离实际的知识，缺失了自主探索、独立思考等直接经验的积累过程，就容易导致死记硬背，而机械训练只会限制学生主观能动性的发挥，更别说培养学生发现问题、提出问题，以及解决问题的能力了。

随着年龄的增长，年级的升高，数学活动经验的丰富，学生抽象逻辑思维能力逐渐增强，基于间接经验的数学学习也会成为数学学习的一种重要方式，与直接经验互相补充，从而对学生的数学学习起到重要的作用。换一个角度看，学习人类社会长期发展积累的科学知识，如果全部依赖于直接经验的积累显然是不现实的，而且有的知识也不适合探索，通过书本或教师讲授获得更为合适，且花的时间和精力更少。比如，“认识数”的教学，不可能让学生亲身经历古人用石子计数的过程，但是可以把这个过程用“你知道吗”的形式介绍给学生，这个过程就是学生获得间接经验的过程。可以说，直接经验与间接经验对于学生数学的学习与发展，都有着各自无法替代的独特功能。因此，在教学中，教师要努力寻求直接经验与间接经验二者之间的有机整合，让学生在独立思考的过程中实现直接经验与间接经验的灵活转换。

三、尊重经验，循学而教

1.经历数学活动过程，积累经验

“经历过程”不仅仅是让学生经历知识产生的过程和知识的呈现方式，更是探究的过程、思考的过程、抽象的过程、反思的过程等，因为在获取具体数学知识之外，发展学生的数学思考是更为重要的目标，而数学思考的形成，在某种意义上更依赖于学生对于数学活动的参与，对于数学对象所具有的直接经验。

【案例】长方形和正方形面积的计算

（1）操作：请学生用准备好的面积是1平方厘米的正方形进行小组合作（每个小组准备的个数不同），摆出3个不同的长方形，说一说长方形的长、宽和面积分别是多少，并填在表格中。

交流：你是怎么知道它的长、宽和面积的？你有什么发现？

生1：我摆的3个长方形的长和宽都不一样，但是面积都相同，因为用的正方形个数是一样的。

生2：我发现长和宽可以用数的办法，面积只要看一排摆几个、摆几排，相乘后就得到长方形的面积，正好是摆的正方形的个数。

（2）再次操作：请学生用面积是1平方厘米的正方形量出一个长方形的面积，先和同桌交流想法，再量一量。

（3）观察推算：让学生根据摆长方形数面积和量长方形面积的过程，求出长方形的面积，并说说是怎么想的。

追问：你发现长方形的面积与什么有关？可以怎样计算长方形的面积？

……

长方形的面积计算公式是一个可以通过自学，也可以教师讲授获得的间接经验。有些教师在教学中就是采用告知的方式呈现给学生，学生背熟后直接运用，省时省力。那么，案例中为什么要让学生经过几次操作呢？首先，第一次操作中不同小组的正方形个数是不同的，但得到的结论是一样的，学生通过操作交流获得的是不完全归纳的经验。其次，第二次操作是建立在学生思考基础上的验证性操作，学生获得的是猜想—验证的数学思想方法。第三次是学生通过观察推算得出结论，这个结论不是教师或书本强加给学生的，是学生自己经历了丰富的数学活动过程获得的，是直接经验。这个案例体现学生由具体到抽象地获得面积计算公式的过程，学生获得的体验和认识的背后是更为丰富的观察、想像、实验、思考以及数学思想方法的感悟。可见，让学生经历数学活动的过程，是学生形成良好的数学思维必不可少的过程。

2.关注已有知识水平，丰富经验

数学学习的过程是个体数学认知结构的组织和再组织的过程。学生在校内外已经接触或学习了数学的一些知识，积累了一些原始的或初步的经验。在组织教学时，必须考虑学生已有的知识和经验、认知发展水平、数学思维的发展水平。也就是说，教师要基于学生的生活现实，基于学生的学习基础，把这些经验作为背景，进行“数学化”处理。把学生带到知识任务中，以学生已有的知识和观念作为新知教学的起点，给学生更好的机会去建构，将这些背景转化为数学活动经验的过程，就是丰富经验的过程。

【案例】互联网的普及

（学生交流：阅读新闻、学习知识、与朋友交流、购物、理财……）

师：你知道互联网的普及到了什么程度吗？有什么办法可以知道互联网在我们生活中的普及程度？

师：同学们都想到了对使用互联网的情况进行调查和统计，也就是说，了解这方面的情况，就需要知道使用互联网人数的数据。

师：请同学们阅读课本第110页“阅读与讨论”，思考下面三个问题，然后在小组内讨论交流。

（1）通过阅读，你了解到了哪些信息？什么是互联网的普及率？

五个流态化反应器串联在一起形成环形系统，当首槽料层含镉达85%以上或尾槽后液镉持续超出0.001g/L，首槽退出，其后反应器作首槽，新并入反应器作尾槽。

（2）这段文字和统计表中，你还有哪些不明白的地方？

（3）读了这段文字和数据，你有什么感想？

本案例中，教师清楚地知道学生对互联网并不陌生，有的学生对互联网还相当熟悉和感兴趣，于是教师充分尊重学生已有的知识经验，在引发共鸣的基础上，提出“互联网普及程度”的问题，并带着任务进行自主阅读，这样，在学生自我的思考和认识的基础上进行的讨论和交流，能使学生的自我认识得到深化和提高，在此过程中，教师需要做的是即时根据“学”的情况，作适当的组织、引导与调整。这就要求教师能根据学生的已有知识水平、认知差异来设计和实施教学活动，同时，教的活动应该依据学生的学情而展开。循学而教，就是要关注学生的学习过程，将教融于学之中，教师的引导适时适度，以此丰富学生的经验。

3.重视回顾反思，内化经验

每一节数学课，都是学生获得直接或间接经验的过程，但是这些经验也许是模糊的，或者是零散的，只有及时回顾反思，引导学生具体回顾学习活动的过程，再现学生活动时的情景，并通过交流互补，才能让学生模糊的经验清晰化，零散的经验系统化，知识和经验在回顾的过程中才真正得到了内化。所以说，回顾反思是积累经验不可或缺的环节。

【案例】两步连乘实际问题

师：现在我们已经解决了这个两步连乘的实际问题。回顾一下，我们是用什么策略思考的，怎样找到解题方法的。我们找到了哪几种解答的方法，可以怎样检验？联系解决问题的过程，说说你有什么体会。

生1：解决实际问题，可以应用从条件想起的策略，找到联系的条件看能得出什么新的条件，确定先算什么，再算什么。

生2：有些实际问题可以用不同的方法解决，只要积极开动脑筋，积极思考，就能发现不同的解答思路。

生3：对于有不同解答方法的问题，可以用一种解答方法检验另一种方法解答对不对。

如果说一节课某个环节处或一节课结束前，阶段性的回顾反思能内化经验，那么在每个单元或整册教材教学后回顾反思，则有助于学生形成知识脉络，构建良好的认知结构。

【案例】百分数整理与练习

师（回顾）：这一单元我们主要学习了哪些内容？（引导学生回忆本单元所学知识，教师板书）

师（梳理）：

（1）举例说说什么是百分数，百分数与分数、比有什么联系和区别。

（2）说说你对生活中一些常见百分数的理解。怎样求一个数是另一个数的百分之几？

（3）简单的百分数实际问题的基本数量关系是怎样的？你运用这样的数量关系解决过哪几类典型的实际问题？

（组织学生交流）

这一环节围绕三个问题展开，学生都可以联系具体的例子说明每个问题。生生之间、师生之间的对话过程，是学生从整体上把握本单元的学习内容，揭示所学知识的实质及相互联系，促进知识的系统化，形成知识结构的过程，同时，也是彼此经验传递的过程，在交流、思考、碰撞中，学生的学习经验和知识经验将得到积累与完善。

数学课程标准指出：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”在体验、探索、交流等过程中，学生收获的不仅仅是扎实的“双基”，更是一种积极向上的学习情感、健康的人格和良好的行为品质，不仅仅收获知识，更重要的是思维的唤醒，是数学思想、数学文化的启迪，这才是数学教学真正的魅力所在！

（责编金铃）

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1007-9068（2016）20-001