借助错误资源 深化数学思维

2016-03-05 03:07浙江临海市永丰镇中心校317027杨玲燕
小学教学参考 2016年20期
关键词:圆锥圆柱教学资源

浙江临海市永丰镇中心校(317027) 杨玲燕



借助错误资源深化数学思维

浙江临海市永丰镇中心校(317027)杨玲燕

数学错误是学生数学思维不成熟、不严密的外显形式。数学错误是一种重要的教学资源。在小学数学课堂教学中,教师可通过赋予情境、引导纠正、适当放大等策略使学生的错误转化为有效的教学资源,并以此为教学切入点,深化学生的数学思维。

错误资源深化数学思维

在学习过程中,任何人都会犯错误。通过不断改正错误,人们会逐渐走向成熟,逐渐完善自我。在数学学习过程中,错误是学生数学思维不成熟、不严密的外在表现形式。面对这些错误,是让它们自生自灭还是使之为课堂教学所用,取决于教师是否能临危不乱和冷静思考。数学错误是一种重要的教学资源,教师要善于将学生的数学错误转化为教学资源,从而深化他们的数学思维。

一、赋予情境——激活数学思维

数学这门学科具有很强的抽象性,学生的思维却是以形象思维为主,因此他们往往难以理解抽象的数学知识,进而在学习过程中犯各种各样的错误。教学中,针对学生出现的错误,教师要善于创设恰当的情境辅助学生理解,从而激活他们的数学思维。

1.赋予“错误”以生活化的情境

实践证明,无论教师将课堂预设做得多么完美,学生仍然避免不了出现错误。错误出现时,只要教师冷静观察和分析,就能发现这些错误正好暴露了学生学习的短板所在。这时,教师可在学生的错误处创设生活化的情境辅助学生进行理解。

例如,教学“减法的性质”时,我出了一道计算题:“99-55-35=?”在计算过程中,我发现有部分学生算得的结果是79,对于这个答案我感到很疑惑。通过详细询问和检查,我发现这部分学生认为反正都是做减法,先算55减35正好能得到一个整十数,这就更方便了后面的计算。分析原因,我了解到他们没有真正理解减法运算的性质。于是我创设生活化的情境让学生重新理解和掌握减法运算的性质:“老师为学生做了99朵小红花,一到学校就被一班的学生要去了55朵,后来二班的学生要去了35朵,现在还剩多少朵给三班呢?”在熟悉的场景下,学生立马想到只要将一班和二班要去的数量相加,再用总数减去,,就正好得到三班的小红花数量了。通过这样的情境创设,他们认识到犯错的原因,很快就改正过来。

2.赋予“错误”以对比性的情境

在小学数学教学中,学生由于知识水平有限,很容易受到外在信息的影响,发生知识的负迁移,从而导致无法发挥正常思维水平。这时候,教师要善于为学生创设具有对比性的情境,引导学生的数学思维朝优化的方向发展。

例如,教学“分数的应用”后,我给出了一道练习题:“老师准备用小红花铺一条长15米的花路。在大家的努力下,现在已经铺好了米,还剩多少米?”学生很快得出算式。面对学生的回答,我没有马上评价对错,而是又出示一道题:“老师准备用小红花铺一条长15米的花路,在大家的努力下已经铺好了,还剩多少米?”一些学生马上喊:“这和前面那个题目不是一样的吗?”眼尖的学生发现:“呀,是我太粗心了,第一题算错了。”但还有部分学生坚持认为两题的计算式子都应该是

师:你们有什么发现吗?

生1:前一题的后面有单位,后一题没有。

师:对了,既然大家知道这一点,为什么还说两题一样呢?现在你们觉得第一题算对了吗?

生2:算错了,我们忽略了它的单位。第一题没有我们想的那么复杂,只需要用15减去就可以了。

生3:是的,第二题才应该用刚才的算式。

师:嗯,能意识到自己的错误并且改正,这就值得表扬。大家下次做题的时候可要看清楚了,虽然只是多了一个单位,但得到的结果却大不相同。

第一道题本身是没有难度的,但为什么却有那么多的学生做错了呢?仔细分析原因,不难发现,平时练习的题目都是问“已经铺好了”,大家对这样的题目已经形成了刻板印象,导致大家容易想当然地就凭着经验去计算。通过教师巧妙的点拨,学生不但发现自己上了当,还深深认识到仔细审题的重要性,很好地培养了学生的反思能力。

二、引导纠正——培养数学思维

对于学生在数学学习过程中出现的错误,教师要在找准学生出错原因的基础上引导学生进行自主纠正,让他们自己发现错误、分析错误、纠正错误,从而深化他们的数学思维。

1.就地治错,引导分析

出现错误时,学生往往无法很快意识到自己的错误,有时甚至会进入死胡同,抓不住问题的重点。而且,学生因为对于问题的认识不足,思考不深入,往往无法准确判断问题所在。这时候,教师必须采用“就地分析、就地治错”的方法,让学生自己分析并改正错误,促进思维的发展。

例如,教学“认识三角形”时,有一道题:有一个等腰三角形,其中两条边的长度分别是2厘米和5厘米,求这个三角形的周长是多少。学生的计算结果有两种,一种是5+2+2=9(厘米),一种是5+5+2=12(厘米)。还有的学生觉得两个答案都是正确的。针对这两个答案,我没有立刻进行评价,而是问学生:“同学们还记得三角形的三条边之间有什么关系吗?”很快有学生回答:“三角形的两边之和必须大于第三边。”答完后,学生立刻意识到问题所在。经过讨论,他们得出新的结论:“假如第一个式子正确,那么2+2=4,小于5,所以这种假设不成立。第二个式子中,任意两边之和都大于第三边,因此三角形的周长应该是5+5+2=12(厘米)。”

在这一案例中,针对学生的错误,我没有直接否定,而是引导学生自主思考,利用所学知识去判断,从而发现自己的错误,并且进行改正。这种方式有利于加深学生的印象,也有利于让学生更清楚地认识到问题所在。

2.自我批判,引导思辨

批判性思维指的是把握问题关键,进行科学分析,运用自身智慧进行有效判断的思维方式。数学教育的一个重点是让学生养成批判性思维的习惯。引导学生对数学错误进行批判,能有效促使学生展开思辨。

例如,教学“圆锥的体积”时,我将书上的结论换成以下的表达方式:圆柱的体积是圆锥的三倍,由此可知,圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。

师:你们认为这个结论正确吗?

生:正确。

师:那我们来做个实验验证看看吧。大家可要仔细看好了。

(事先准备好圆柱和圆锥(两者底面积不等),将圆锥装满水后倒入圆柱,一共倒了5次才将圆柱装满)

师:这是怎么回事呢?难道这个结论是错误的吗?

生1:老师你用的圆锥太小了,没有和圆柱等底等高。

生2:刚才的结论条件不足,我们粗心了。

最后,在共同探讨下,学生得出了“在圆锥和圆柱底面积一致且高度相等的情况下,圆锥的体积才是圆柱的三分之一”的结论。这样的教学方式,不但让学生学到知识,同时还培养了学生的批判性思维,实现了优质的数学教学。

三、适当放大——深化数学思维

对于学生在数学学习过程中出现的一些错误,教师可把它视为有效的教学资源进行适当放大,以此深化他们的数学思维。

1.举一反三,拓展思维

学生知识的积累不能完全从教师那里被动地接受,还要经过自身的认真思考。不同学生的思维习惯和方式存在一定的差异,因此对同一问题的看法也会不同,出现的错误也并不完全一致。针对学生的错误,教师应仔细分析,及时引导,这样才能让学生在错误中前进,提高学习效率。

例如,有一道关于计算图形面积的题目:王大爷的果园呈梯形状,其中上底6米,下底5米,高2米,请你根据这些数据计算王大爷果园的面积。由于学生已经掌握了梯形的面积公式,根据这一公式,可列式(6+5)×2÷ 2=11(平方米)。虽然学生都得出了一致的答案,但为了了解学生对公式的理解程度,检验是否有学生不理解这一公式,我抽查了几个学生,让他们到黑板上将公式写出来,然后进行计算。他们写完之后,讲台下面立刻传来一阵笑声。我仔细一看,原来有个学生的计算结果是6+ 5=11(平方米)。

师:你为什么会这样算呢?

生:我认为梯形的高为2,而且公式后面还需要除以2,两者正好可以相互抵消,所以我就直接用6+5。

这样计算非常简单,其他学生听完之后,也都十分赞同这一说法。针对这一观点,我提出问题:“假如将它的高改成4米,还可以这样计算吗?”听到我的疑问,学生开始思考。不一会儿,他们终于明白,这种计算方式只有当梯形的高是2的时候才适用。

2.引导辩论,拓宽思维

针对学生普遍会犯的错误,假如单纯依靠教师的纠正,学生很难留下深刻的印象,再遇到这种情况,很可能还会继续犯错。那么,采取什么方式才能让学生加深印象,并且不再犯同样的错误呢?我觉得可以采用“辩论”的方式去实现,让学生针对错误进行探讨,在相互交流之中发现问题,解决问题。

例如,教学“比的应用”后,我让学生解决这一问题:“有甲、乙两杯奶茶,甲杯中奶和茶的比例是2∶3,乙中的奶和茶的比为4∶5,假如将这两杯奶茶进行融合,那么融合之后的奶茶中奶和茶的比例是多少呢?”学生经过思考和讨论,最终得出了两种答案——3∶4和19∶26。基于第一种答案,学生的想法是将甲和乙进行充分融合,奶一共有2+4=6,茶一共有3+5=8。学生的第二个观点则是,首先要计算出两杯中奶和茶的具体值,然后才能相加。针对这两种观点,我让学生进行讨论,表达自己的看法。这样,错误的学生就能在讨论中认识到问题所在,而且学生之间的交流也有利于营造积极向上的学习氛围。

总之,错误是难以避免的。学生出现错误时,教师应当采用科学的方法进行引导,帮助学生通过自主思考发现错误,从而将错误转化为有效的教学资源,深化学生的数学思维。

(责编吴美玲)

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