《椭圆的定义》微课实录及反思

嘉兴技师学院　张晓燕



《椭圆的定义》微课实录及反思

嘉兴技师学院张晓燕

摘要：微课是现代化信息教育的伟大创举，受到广大教育工作者重视。如何将传统数学课堂教学与微课有效融合，真正引导学生自主探索、合作创新，而非将微课作为生搬硬套的教学手段应用于教学过程中是教师设计微课时必须考虑的问题。

关键词：微课 中职数学 椭圆 画图 探究

学校为鼓励广大教师的教学热情，提升教学水平，每学期都开展校级公开课，本次公开课的主旨是结合信息化教学开展微课活动。笔者有幸代表学校数学组教师参加校级公开课，以《椭圆的定义》为主题精心录制了时长为7分50秒的微课。

一、设计背景

本课程的教学对象为中职学校学生，其学习基础较差，缺乏主动学习的精神，传统的数学课堂缺乏创新性，学生更难主动学习，这对中职学校的数学教师而言是一个巨大挑战。微课概念的提出就为枯燥的数学课堂指明了一条康庄大道。所谓的微课是指教师利用照相机、摄像机或是手机等摄像工具，结合教学课件，利用软件处理将课程教学中的一个环节或是一个片段，或是某一知识点录制下来并进行后期制作，最终形成时长在 5 ～10 分钟以内的教学视频。当前，国内教育界专家这样评价“微课”——短小精悍，即时间短、课题小、制作精、功能全。椭圆是圆锥曲线的重点内容，是学生最常遇到的图像，但绝大部分学生不会描述椭圆，也不会画图像。如果课堂中演示椭圆画法既费时又费力，教学效果也不尽如人意。为了解决这一难题，教师可以利用微课讲解椭圆的定义，学生课前花几分钟时间认识椭圆，为推导椭圆的标准方程起铺垫作用。

二、目标解析

1.通过生活中的图形观察，了解椭圆的大致形状并与圆进行对比，区分异同。

2.通过利用同一段无弹性的绳子画圆以及画椭圆，区分椭圆与圆画法的异同，根据圆的定义推广椭圆的定义，通过实际操作明确椭圆定义与大小关系。

3.通过具体例题掌握椭圆定义，根据已有的知识计算具体的椭圆方程，由此推导椭圆标准方程的大致过程，为新课做准备。

三、条件分析

1.学生的知识储备：学生已经系统学习圆并学会画圆，通过圆的画法理解并掌握圆的定义；在直线与圆章节中学习两点间的距离公式；在日常学习做题过程中学会方程的化简。

2.教学素材的准备：准备一根无弹性的绳子、白纸、图钉、手机、PPT、微课制作软件、视频处理软件、符合学生认知水平的例题的搜集。

3.教学理念的准备：本次微课时间虽然短暂，但仍留给大量的时间给学生自己自主探索、练习、探究，让学生理解椭圆的画法、椭圆的定义及椭圆方程的求解，做到“授之以鱼，不如授之以渔”。

四、教学过程

本次微课的主要设计依据是：学生对数学概念的认识需要在不断思考过程中加深、内化。为让学生通过对比圆，经历椭圆的概念的发生发展过程，在类比过程中产生新知识，加深理解，达到新高度，具体教学环节设计如下：

1.创设情境，兴趣导入。给出生活中最常遇到的图像，找寻共同点，大致认识椭圆形状。它与圆相似吗？有什么区别吗？圆可以如何画图呢？如何画椭圆呢？

设计意图：以问题驱动的方式展开本次微课并以学生熟知的椭圆图形以及圆为出发点，降低本次课的认知起点，提升学生的学习兴趣。

2.动脑思考，探究新知。实验一：给定一段没有弹性的绳子假设长度为2a，如果将绳子的两端固定在同一点，绕着绳子可以做出什么图形。（手机拍摄教师画图过程，在一张白色卡纸上固定好绳子两端在同一个点上，绕绳子画出一个圆）

实验二：给定一段没有弹性的绳子假设长度为2a，如果将绳子的两端固定在不同的两点上，绕着绳子可以做出什么图形。（手机拍摄教师画图过程，在一张白色卡纸上固定好绳子两端在不同的两个点上，绕绳子画出一个椭圆）

类比定义：圆——到定点的距离等于定长的点的轨迹，其中定点称为圆心，定长称为半径。

椭圆——到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹，定点称为焦点用字母F1、F2表示，两定点间距离称为焦距，用2c表示，定长即绳为用2a表示（a＞c）。

思考：是否椭圆中一定要求a＞c呢？

实验三：当a=c即2a=2c时，绳长等于两定点间距离，绳子是拉直的，绕着绳子只能作一条线段，故椭圆中a≠c。

实验四：当a＜c即2a＜2c时，绳长小于两定点间的距离，绳子是断开的，不能做任何图像，故不成立。

小结定义：椭圆的定义——到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹（a＞c）。

两定点称为椭圆的焦点用字母F1、F2表示，其距离称为焦距用2c表示，定长用2a表示。根据椭圆的定义可知椭圆上任意一点P满足：|PF1|+|PF2|=2a（a＞c）。

3.自主练习，巩固新知。以三个例题的形式呈现，每个例题中间给予学生几分钟的思考时间，最后呈现问题答案。

例1，在平面直角坐标系中给定两定点坐标为F1（4，0），F2（-4，0），平面上的点到两定点的距离之和为10，形成的轨迹是否是椭圆？

设计意图：将点放入直角坐标系中，学生通过对椭圆定义的再理解可以知道能形成椭圆，将椭圆与直角坐标系相联系，有助于将生活数学化。

例2 ，在上一问题的基础上，假设椭圆上任意一点的坐标为 P（x，y），则|PF1|、|PF2|如何表示，它们之间存在什么样的关系式？

设计意图：学生回顾两点间的距离公式很容易将|PF1|、|PF2|表示出来，同时结合关系式|PF1|+|PF2|=2a可以将两者之间建立对应的等式关系，有了椭圆方程求解的基本思想。

例3，将上述方程进行化简。

设计意图：通过方程化简，学生强化了自主学习能力，同时也得到一个特殊的椭圆方程。椭圆方程求解的基本思路为后续学习做了很好的铺垫

4.微课小结，自我归纳。以问题串的形式将本次微课的内容加以总结，学生自我思考，发现自己存在的知识漏洞并通过反复观看微课加以理解和突破。

五、总结与反思

微课面向的群体主要是观看视频的师生，供其教学参考、研讨或者学生课前的预习、课后的巩固，过程中多采用录制教师自问独立讲解、自问自答的形式呈现。尽管微课时长较短，但其主要过程不可缩减，应包括新知的导入、讲解、练习、总结以及课后作业的布置，特别是课堂练习或例题部分，不能因为是微课而省略学生该有的步骤，应给予学生相应的思考时间练习和思考，让学生成为微课学习的主体而非单纯的听众。

实验选择上，立足于生活中常见的工具以及学生已有的知识经验出发进行适当拓展。数学常被称作遥不可及的学科，但事实上教师在教学过程中如果能将选材的角度放置于生活，数学其实是可以变成一门触手可及的学科的。为此，本节微课中没有采用椭圆机等生活中不常见的工具，也没有使用折纸等方式，而是采用一根生活中常见的绳子，从画圆出发画椭圆，简单易懂，总结椭圆定义，符合学生的认知水平。

微课可以将单调的数学多样化，提供给学生更多选择的方式学习数学，课后突破课堂中没有学好的知识点；可以将课后习题讲解过程制成微课，使数学课堂延伸到课外。当然，这一切都赖于每位数学教师课外的辛勤钻研以及不厌其烦的微课制作，相信数学可以丰富多彩的姿态呈现在每位师生面前。

文章编号：ISSN2095-6711/Z01-2016-04-0020