巧用错题资源 提高复习实效
——《必修1》易错点汇总分析

江苏 肖国龙

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——《必修1》易错点汇总分析

江苏 肖国龙

自建“错题档案”，避免一错再错。

“以中档题为主”是当下高考命题的原则之一。在高考中，顺利解决好中档题是获得高分进入名校的前提。解决中档题的最佳方案就是规范作答，防止错误或尽可能少出错，所以在高考复习中防错纠偏是一个长期的、重要的工程。本文就《必修1》中的内容摘选部分，希望引起读者重视。

一、将“时间交错”视为“时间连续”致错

【例1】一物体由斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初3s内的位移为x1，最后3s内的位移为x2，若x2-x1＝6m，x1∶x2＝3∶7，求斜面的长度为多少？

【疑惑】题干中“最初3s内”和“最后3s内”两段时间是正好连续，共计6s呢？还是“断开”，物体运动的时间大于6s呢？还是有可能时间“交错”？若有交集，物体运动的总时间要小于6s。所以，比较分析时贸然使用Δx＝at2（相邻位移差）求解可能致错。

【解析】如图1所示，设斜面长为x，加速度为a，沿斜面下滑的总时间为t。则：

【警示】在匀变速直线运动专题中，易错问题主要有：忽略汽车刹车时的反应时间致错（请读者自行画出速度图象）；混淆有往复运动的匀减速运动和单向匀减速运动，如汽车上桥时刹车减速至静止和小球冲上光滑斜面减速静止再返回；对竖直上抛运动的对称性不理解，造成漏解，如同一高度速率相等，速度方向可以有两个（上或下，最高点除外，对应的时间有两解，距离抛出点距离相等，时间有三解）；不能正确区分速度图象、加速度图象，特别是图线中出现拐点时，混淆速度和加速度的方向。误以为只要满足Δx＝at2的直线运动就是匀变速直线运动，如物体从静止开始做直线运动测得物体在连续的第一个ts、第二个ts，第三个ts…的位移分别为2m、4m、6m…，利用比值法可以判断物体做变速运动。这就是“原命题成立，逆命题不一定成立”的案例。

二、将“多个过程”视为“单一过程”致错

【例2】用同种材料制成倾角30°的斜面和长水平面，斜面长2.4m且固定，如图2甲所示。一小物块从斜面顶端以沿斜面向下的初速度v0开始自由下滑，当v0＝2m/s时，经过0.8s后小物块停在斜面上。多次改变v0的大小，记录下小物块从开始运动到最终停下的时间t，作出t-v0图象，如图2乙所示，则下列说法中正确的是 （ ）

A.物块在斜面上运动时加速度大小为0.4m/s2

B.物块在斜面上运动时加速度大小为2.5m/s2

D.若小物块初速度为4m/s，可知小物块运动时间为1.6s

【疑惑】本题中，物体从斜面滑下，是一直在斜面上运动，还是有可能先在斜面上运动再到平面上运动？所以，利用惯性思维，根据图象中t与v0成正比得到：“小物块初速度为4m/s，可知小物块运动时间为1.6s”可能致错。

【答案】BC

【总结】（1）“斜面问题”是高考命题的永恒。物块、导体杆等在斜面上运动时，首先要比较μ与tanθ（θ为斜面倾角）的大小，特别是物体、导体杆在斜面上上冲时，若μ＜tanθ，物体还会返回，若μ＞tanθ，物体做减速运动到静止，所以对应的条件不同，图象也是不同的（读者自行画出比较）。

（2）多过程问题是考试中出现率极高的内容之一。解决时要注意不同过程中受力的不同，如本题中摩擦力大小变化。解决的总则是利用时间、空间将全过程联系起来，并抓住不同过程的连接点——速度。处理时可以画出速度图象辅助判断。

三、将“静态压力”视为“动态压力”致错

【例3】如图3所示，一根质量为m、长为L的匀质链条，一端位于光滑的水平桌面上，另一端少许下垂于桌子边缘，并绕过光滑的定滑轮从静止开始下滑。设桌面足够高且链条下滑时不脱离定滑轮，则链条在下滑的过程中，对滑轮产生的最大压力是 （ ）

【疑惑】题干中“对滑轮产生的最大压力”是什么？与链条对桌面的压力是一回事吗？所以，认为链条对桌面的压力就是本题所求，即压力大小为mg可能致错。

【解析】本题中两端绳张力的合力就是对滑轮产生的压力，因为两绳方向垂直，张力大小相等，所以张力最大时，对滑轮的压力就为最大。

【答案】B

【拓展】（1）理想滑轮可视为“活结”，“结”两侧拉力相等，解答中要注意与“死结”的差异。

（3）链条问题是物理试题中的常规问题，在本题的基础上，能否求解链条全部脱离桌面时的速度？（分析求解思路）

四、将“拉力变化”视为“高度变化”致错

【例4】（2014·新课标Ⅰ）如图4所示，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态。现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定在偏离竖直方向某一角度（橡皮筋在弹性限度内），与稳定在竖直位置时相比，小球的高度（ ）

A.一定升高

B.一定降低

C.保持不变

D.升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定

【疑惑】加速度越来越大，橡皮筋的弹力增大，橡皮筋一定越来越长，故小球的高度一定降低。这种感觉对吗？根据以往经验，感性判断很多不可靠。

【解析】设橡皮筋原长为l0，加速前平衡时橡皮筋伸长了x0

则有kx0＝mg

当加速并稳定时设小球偏离竖直方向θ角，橡皮筋伸长了x，如图5所示

由小球在竖直方向受力平衡有

kxcosθ＝mg

联立得kxcosθ＝kx0

xcosθ＝x0

此时小球距悬挂点的竖直高度h＝（l0＋x）cosθ＝l0cosθ＋xcosθ＝l0cosθ＋x0＜l0＋x0，故小球一定升高。

【答案】A

【拓展】“绳拉球”模型在实际问题中经常用到，在分析判断中利用惯性思维生搬硬套容易出错。下面选择几个典型问题，请读者思考挖掘。

杆、小球加速向右运动 车加速向右运动 小车以2g加速度向右做匀加速直线运动杆对小球的竖直分力不变，水平分力变大 AB绳拉力不变，BC绳拉力变大 出现临界态。2绳拉力为0，1绳拉力为槡5mg

即时演练

如图所示，在动力小车上固定一直角硬杆ABC，分别系在水平直杆AB两端的轻弹簧和细线上，将小球P悬吊起来。轻弹簧的劲度系数为k，小球P的质量为m，当小车沿水平地面以加速度a向右运动而达到稳定状态时，轻弹簧保持竖直，而细线与杆的竖直部分的夹角为θ，试求此时弹簧的形变量。

参考答案

设绳对小球的拉力为T，

弹簧对小球的压力为F

在水平方向有Tsinθ＝ma

在竖直方向有Tcosθ＋F＝mg

根据胡克定律有F＝kx

解得x＝m（g-acotθ）/k

讨论：

①若a＜gcotθ，则弹簧伸长x＝m（g-acotθ）/k；

②若a＝gcotθ，则弹簧伸长x＝0；

③若a＞gcotθ，则弹簧压缩x＝m（acotθ-g）/k。

（作者单位：江苏省江阴市高级中学）