近年全国高考新标准下数学试卷对比分析

彭锋　邓元洁

2016年高考除了北京、上海、天津、江苏、浙江自主命题外，其他省份都将使用全国卷.作为高中一线教师，今后的高中数学该如何教，高三该如何备考，都将是面临全国高考省份的教师和学生的当务之急.笔者认为，熟悉近几年全国高考新课标卷的特点，了解近几年全国高考新课标卷的异同，就显得非常必要了.笔者以2013、2014、2015年数学高考新课标全国卷（理）（下简称全国卷）为例，从试卷的考点、考点对应分值分布等进行对比分析，并得出全国卷的特点，以期对学生的学习和教师的教学有指导意义.1 六套全国卷考点对比分析

从2010年开始数学高考出现新课标全国卷，至今已有九套试卷.其中2013、2014、2015年全国卷共命制两套，以供不同课程改革地区使用.

1.1 考点分析

为了更清楚地显示高考命题知识点分析，表1将2013—2015年全国卷（理）考点分布进行统计.

从表1，不难看出试卷几乎涵盖了高中数学的所有基础知识，如函数及其性质、数列的有关概念、性质和求和、三角函数的性质和应用、导数、复数、向量、概率、统计、排列组合、二项式定理、线性规划、圆、椭圆、双曲线、抛物线等.

另外，从试题的重难点分布来看，试题中对高中数学的重点知识或主干知识，如三角函数、数列、统计与概率、立体几何、解析几何、导数等进行了重点考查.

课程标准新增的教学内容在数学高考中都占有很大的比例，重难点突出，难易程度适当，导向作用较好，并从不同程度体现了课程标准的要求.例如三视图、函数的零点、程序框图等新增内容几乎年年都考；统计中的散点图、直方图、茎叶图和回归直线方程，全称量词与特称量词，合情推理与演绎推理、条件概率、函数模型等新增内容均有出现；对于定积分、几何概型、幂函数和统计案例与检验方法虽然近三年未考查，但这必定是今后重点考查的对象，应高度重视.可以看出高考命题不但体现了“高考支持课程改革”的命题思路，而且也照顾到试卷涵盖的各部分内容的平衡.

1.2 考点对比分析

为了更清晰地显示高考题知识点变化，制作了2013年与2015年全国Ⅱ卷（理）考点变化趋势表，见表2.

从表2可以看出必做部分与选做部分的考点基本没有变化，仍围绕考试说明，且各考点的难度没有太大的起伏，知识点在两套试卷中呈现的结构、题型分布均呈现稳定的态势.虽然有的知识点难度加大，但没有偏题、难题、怪题、更没有超出考试说明要求的题.2 六套全国卷的考点分值分布分析

不难看出全国卷共有三种题型：选择题，共12道，每题5分；填空题共4道，每题5分；解答题共8道，其中17—21五题为必做题，每题12分，22、23、24三题只需选做其中之一，每题10分.也就是说试卷题量为22题.

全国卷最低分值为5分，最高分为12分，差距不是很大.不像其他学科最低分1分，最高分60分.数学高考题中没有小分，可见数学学科中的每个知识点都十分重要.

为了更直观的分析各考点对应分值分布，特制表3.

从表3可以看出：（1）均值小于5分的命题内容，基本上都是通过选择或填空题的形式出现，且为抽考内容，如集合、常用逻辑用语；（2）均值等于5分的命题内容年年都考，且题型基本以选择或填空题的形式出现；（3）均值介于5分到10分之间的命题内容，基本上也是通过选择或填空题的形式考查，但2013年全国卷Ⅱ圆的考查是以解答题的形式出现的，且有的知识点可能出现不只一个选择或填空题，如函数会考查其奇偶性，另一道题考查函数图像；（4）均值大于等于10分的命题内容在这六套题几乎都以解答题的形式考查，但三角函数与数列的解答题可能会隔年交叉考查；（5）除选做题外，集合、函数、三角函数、数列、平面向量、线性规划、立体几何、圆锥曲线、概率与统计、导数是每年都会考的.其中立体几何、圆锥曲线和导数命题分值是最高的三项，在考查的18个考点中是最高的，其次是三角函数、数列、概率与统计.

3 全国卷的特点

通过对2013—2015年全国卷（理）的研究，在试卷总结和分析的基础上，得出数学高考全国卷呈现出以下特点：

3.1 重视对主干知识的认识和理解

基础知识和基本技能是学生能力培养的基础，是分析、判断、解答问题的依据，离开了基础知识和基本技能的积累，就无法提高学生能力.因此，高考在重视能力考查的同时，也非常注重基础知识和基本能力的考查.

例如2015年全国Ⅱ卷（理）第21题是一道压轴题，第（Ⅰ）问考查的是利用导数求函数的单调区间，这属于基础知识和基本方法层次的考查，体现了试题入口宽、面向全体学生的特点.第（Ⅱ）问，需要把讨论不等式的问题转化为讨论函数单调性的问题，但此处构造函数的过程比较复杂，这属于学生基本能力和基本思考过程的考查.这虽然对考生的转化能力、推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力和分析解决问题能力的要求较高，但没有超出课程标准与考试说明的要求.试题对于改变学生“死记硬背”做题的学习方式，促进高中数学教学注重夯实基础、倡导理性思维、强化探究能力具有积极的引导作用.

3.2 关注知识交汇点

函数、导数、概率与统计、向量、立体几何、解析几何等，这些综合性比较强的知识点，往往成为高考的热点，必须重视.

例如，2013年数学全国Ⅱ卷理第6题将数列求和融入到程序框图的循环结构中，要求学生在理解框图的同时，能结合框图准确计算；2013年全国Ⅰ卷理第12题将三角形的相关知识融入数列中，要求考生既掌握三角形知识，还要清楚数列的性质；2015年全国Ⅰ卷理第19题将函数模型融入到线性回归方程中，要求学生既要掌握函数模型，还要清楚统计知识中的散点图及回归直线方程.又如这六套试题的立体几何解答题都融入了向量知识，压轴题都把导数应用融入到函数和不等式中.

3.3 关注新增知识

全称量词与存在量词、程序框图、函数模型及其应用、定积分、三视图、几何概型、条件概率、统计案例与检验方法、推理与证明、柯西不等式、极坐标与参数方程等，这些新增内容正成为高考热点，必须重视.

对新增内容的考查，主要是对基本概念、基本公式、基本运算的考查，这有利于教师更新观念，推进新课改.例如2015年全国Ⅱ卷理第18题利用统计中的茎叶图考查学生收集、分析、整理数据的能力以及应用数学的意识；2014年全国Ⅰ卷理14题考查了合情推理，该题不仅贴近学生生活，而且还考查学生的逻辑推理能力；2013年全国Ⅱ卷理第7题，利用空间坐标考查三视图，不仅考查了描点能力，也考查了学生的空间想象能力；六套试卷都利用程序框图简约地表示解决问题的算法过程等.这些知识的考查难度适中，符合新课程标准的要求，符合中学教学与学习的实际情况，导向正确.随着新课程改革的进一步深入，新增内容也将逐步变为传统内容，难度也必将逐步加大.

3.4 关注创新性，亮点题目

三年六套试题都涌现出一些创新性、亮点的题目：如2015年全国Ⅱ卷理第8题的程序框图源于《九章算术》中的“更相减损术”，2015年全国Ⅰ卷理第6题体积计算以《九章算术》中的问题为背景，这些以数学史料为背景的题也慢慢渗透到数学高考题中；2015年全国Ⅱ卷理第19题立体几何问题与前几年相比有所创新，第一问要求画图，并没有像以往那样求证平行或垂直，可见这部分对动手能力与空间想象能力的要求有所提高；2014年全国Ⅰ卷理第14题，没有公式，没有原理，没有运算，只考查推理能力.

4 对高考备考建议

4.1 数学教学要紧扣课程标准，复习要认真学习考试说明

高考数学旨在考查中学数学的基础知识、基本技能、基本方法，考查学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力以及解决实际问题的能力.我们要根据课程标准的变化调整和改变教学理念，根据考试说明准确把握复习的要点.近年来高考数学试题更突出能力立意，加大了思维量，合理、恰当地强化运算能力要求，降低试题的入口难度，突出对归纳和探索能力的考查等.

4.2 数学复习平时要合理控制难度

针对近几年高考命题特点，我们在数学复习中，要合理控制难度.近三年全国卷选择题基础题较少，中档题较多，难题易于入手，遵循“易有新意，难有道理”的原则，复习时以近三年新课标全国的试题难度为参考，避开过偏、过难的问题，把重心放在切合学生实际情况的，花时间、花精力能够得分的基础题和中档题上.

4.3 数学复习要把握主干知识和核心内容，落实重要考点

一套试题涉及知识有限，但又需把数学最主干最核心的知识考查出来，故应引导学生掌握高中最有价值的核心内容，以核心知识为平台，训练学生具备高中学生的数学素养.同一核心知识反复在考，但题目又不可能重复，只好去变化，去通过不同层面、角度考查.因此在复习时，善于总结每个核心考点在往年高考试题中的不同考法，把知识蕴含在题中不同方向不同角度训练学生考查学生.4.4 做好专题复习和训练，寻找学生答题弱点，反复强化矫正

三年六套题目给我们一个启示，题型相对固定，考查知识也相对固定，在这样一个稳定的前提下，寻找学生在该题型中的答题弱点是取胜之道.在复习几大题型时应作为专题来复习，作为专题反复训练，引导学生通过做过的练习卷去整理属于自己内在的错误.同时根据高考真题，老师也要善于总结几大题型到底如何考，学生弱点在哪里.

总之，我们要认真研究高考试题，把握命题方向，指导复习备考，更应该转变教育观念，改进教学方法，重视学生能力和素质的培养，以适应改革和发展的需求.

作者简介 彭锋，湖北利川人，中学一级教师.2011年毕业于华中师范大学数学与统计学学院，现任教于重庆市两江中学校，同时担任高一备课组长.近年来在专业期刊上发表论文7篇.