创新教材 别样洞天

杨永华　孙文中

摘 要

基于图表数据求一次函数解析式但又没有明确告诉函数类型的习题，先用一次函数的两个特征判断函数类型再求解。用表格数据或平行线等分线段定理及平行线分线段成比例定理两种方式深化一次函数的两个特征。

[关键词]

平行线；验证；特征

人教版初中数学教材中有5个定义都用“形如……”的形式定义概念。一次函数是其中之一，这样的定义形式貌似空洞，实则有内涵，定义方式很恰当也很合理，使得教学内容有深浅、有宽窄，留有空间，富有弹性，给学有余力以及学生创新思维的培养提供了素材，给教师创新教材提供了空间；教师依据课标创造性地使用新教材，就能达到培养创新能力的育人宗旨，也能发现别样洞天。

人教版八年级数学下册第90页讲一次函数的概念时，课本设计了1个“问题2”和4个“思考”，写出关系式后给出了定义：一般地，形如y=kx+b（k，b常数，k≠0）函数叫做一次函数；在课本第90页第5行的思考中提出了问题：“思考下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数关系式，这些函数解析式有什么共同特征？”，在此课本标有两个注解（1）：“这里需要先引导学生写出函数解析式，再根据式子发现它们在形式上的共同特点”。“（2）一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的”。

关于一次函数义务教育课程标准（2011年版）《教师学习指导》第109页中有明确的论述：“要通过对较为丰富实例的归纳和抽象，正确刻画一次函数的概念，把握好一次函数的实质。