例谈处理“外接球”问题的常用策略



例谈处理“外接球”问题的常用策略

◇山东赵加勇

在立体几何试题中,我们经常会遇到这样一类问题：“由题设条件,计算某几何体的外接球的表面积或体积.”因为S球=4πR2,V球=4πR3/3,所以关键是计算外接球的半径R.那么,如何计算外接球的半径呢?下面归类解析.

1构造特殊几何体

图1

2利用直角三角形的边角关系

图2

3借助直角三角形斜边中线的性质

图3

又AC∩CD=C,所以AB⊥平面ACD,所以AB⊥AD.设线段BD的中点为O,则点O既是Rt△ABD斜边的中点,也是Rt△BCD斜边的中点.于是,由直角三角形的特性即知点O到A、B、C、D4个顶点的距离相等.从而,该三棱锥外接球的球心为O,半径为

4借助底面三角形的外接圆

综上,处理此类“外接球”问题时,需要灵活运用有关平面图形或立体图形的特性去分析球心的位置,并计算球的半径.

(作者单位：山东省阳谷县第三中学)