二元函数连续、偏导数、可微分的关系

张丽

摘 要： 本文先是通过具体例子给出了二元函数的连续性、偏导数、可微分之间的关系，然后推广到多元函数.

关键词： 二元函数 连续 偏导数 可微分

1.引言

在一元函数微分学中，可导必连续，但连续不一定可导，可微与可导是等价的，连续与可导的关系比较简单，不成立的一面举例也很容易.而在二元函数微分学中，连续、偏导、可微之间的关系相对比较复杂，但这些是学习二元函数的基础，一般教材已经给出了可微的必要和充分条件的理论依据.对于推导不成立的方面，学生往往感到茫然，难于掌握，下面我们给出具体的反例.

本文通过一些典型的例题阐述了二元函数连续，偏导数，可微分之间的关系，有关的二元函数的结论和研究方法可以推广到多元函数.

参考文献：

[1]同济大学数学系.高等数学（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]王建福.高等数学（上、下册合订本）同步辅导及习题全解[M].徐州：中国矿业大学出版社，2006

[3]王中兴，刘新和.高等数学（下）[M].上海：复旦大学出版社，2014.