关于问题解决中解题能力的培养路径

俞正强

问题解决，以前叫应用题，分为一般应用题和典型应用题。现在因为统称为问题解决，放在运算后面，也就放弃从前的关系等式及相应的分析法与综合法。为此，教师会有疑惑：不用关系等式，也不用分析法和综合法，那我们该如何指导学生审题？本文试着陈述一种可行的审题思路，请教大家。

一、基于原型建立运算意义

本人在《关于运算意义构建的思考》一文中已经有过讨论，培养学生问题解决的能力，首先也是最关键的一步是让学生建立起运算意义。运算意义的建立，不应超越生活，而要紧紧地基于生活。

在生活中，运算分为两种基本型：相合的运算，用加法表示；相分（含相比）的运算，用减法表示。每一种基本型中均有一种特殊型：相合中的等合运算，用乘法表示；相分中的等分运算，用除法表示。

为什么要这样呢？

问题解决面对的一个问题是我们用什么运算来解决？是加法、减法，还是乘法、除法？运算的选择基于对问题情境的判断，因此，在学习问题解决方法前，关键是要明白四种运算分别对应的生活原型，建立起合理的运算意义。

二、一审情境，一步问题的审题重点

问题解决能力的培养，贯穿于小学数学学习的始终。始，是指始于运算意义的构建；终，则是指审题能力是由多个培养节点后自主发展的一个持续过程。在培养节点中，一步问题的审题能力的培养，十分重要。审题审什么？首先是审问题的“境”，是合之境、分之境，抑或是等合之境、等分之境？

举例说明：

例1：小花买糕饼花10元钱，饮料花8元钱，一共付几元钱？

审题：

读题：去买东西，买两样东西，共付多少钱？

审境：“合”之境，合买。

解决：用加法，糕饼+饮料。

列式：10+8

例2：小花带18元钱，买糕饼用了10元，其余买饮料，饮料用了几元钱？

审题：

读题：18元钱买两样东西，糕饼和饮料。

审境：“分”之境，分买。

解决：用减法，共有钱-糕饼。

列式：18-10

例3：小花买糕饼用了10元，又买饮料后共付18元，饮料花了多少元？

审题：

读题：去买东西，买两样东西，一共18元。

审境：“合”之境，合买用了18元。

解决：用加法，糕饼+饮料。

列式：10+□=18

分析一：例1与例2

例1和例2都是买糕饼与饮料。就量而言，都是部分量、部分量与总量的关系，但不同的是：例1的总量不是预先设置的，是由部分量产生出来的，所以是合的过程。例2的总量是预先设定的，带着18元钱，所以它是分的过程，是一个分之境。

分析二：例2与例3

例2与例3都已知部分量10元和总量18元，求另一部分量。为什么例2是减法，而例3是加法呢？

原因是境之差别。例2是带着18元钱去买的，例3是买成18元的。尽管已知量一样，境却不一样，因此，例2用减法（18-10），例3用加法（10+□=18）。

尽管10+□=18可以转化为□=18-10，但审题的“境”已蕴于其中。并且，这个审题也可避免列方程解应用题时出现18-10=x的情况。

以上选用加、减的例子，乘、除在这儿略过。

三、二审情节，二步问题的审题重点

境和境串起来，就成了一个节。

审情节，有两个内容：一是分别是什么境，二是境的先后是如何呈现为一个序的。

例4：小花买糕饼花10元钱，买汽水2瓶，每瓶4元，一共花了多少元？

审题：

读题：买东西，买两样东西。

审境：有合之境，用加；有等合之境，用乘。

审节：合为大境，等合为小境，大境中套了小境。

解决：糕饼+汽水（每瓶钱×瓶数）。

列式：10+2×4

这个例子的目的是让学生学会对问题中的情节的把握。这种审题方式，其实与语文文本分析的思路一样。

审情节：主要是分清境与境之间的序。如同卫星探物，先看到一个大境，再拉近光焦，又看到一个小境，明白两个境之间的关系。

四、举一反三，三步问题的审题重点

有了前述三个环节的精心培养，下面要培养学生举一反三、由二及三的解题能力，让他们能够在自主或准自主的状态下，在审情境与审情节中解决三步、四步问题。

例5：小花买糕饼5个，每个2元，饮料2瓶，每瓶4元，一共付了几元？

审题：

（1）审情境：有合境，用加法运算；有等合境，用乘法运算。

（2）审情节：大境为合，小境为两等合。

（3）列式：5×2+2×4。

在教学方法上，教师可采用学生自主练习、课堂讨论等形式，让学生慢慢熟练起来。

五、结语

用运算意义解决问题，一般流程是这样的：

（1）读题：说了一件什么事？哪几件事？不外乎四件事：合、分、等合、等分。

（2）读题：说了哪几件事？这些事的先后是怎么样的？二步、三步乃至更多步。

（3）列式解答。

这种解题流程，与学生阅读语文文章大致是吻合的。

（1）读文：说了一件什么事？（发生）

（2）读文：这件事情是怎么说的？（发展）

发生的是事的类型，发展的是事的情节。

这样统一之后，学科之间的能力整合就会显现出来，数学解答能力就不会被淹没在数量的碎片中。

责任编辑：孙建辉