初中数学易错题分析及应对措施

吕宏生

【摘 要】在初中数学中有许多题目，其求解思路不难，但在解题时，很容易出现这样或那样的错误，主要原因是学生对所学知识理解不透彻， 考虑问题不周全，凭经验想当然导致思维僵化，解决问题不灵活。我们教师和学生要共同剖析产生错误的原因，以期对学生的学和教师的教有所帮助，加强学生思维严密性训练。

【关键词】初中数学；易错题；应对措施

一、对函数的概念理解不透彻

例1：当a为何值时，函数y= （a-2）xa2-2+3x+（a-4）是二次函数？

错解：由题意，得a2-2=2，a2= 4 解得a=±2。

错解分析：学生在解题时没有注意到二次函数的概念，若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的形式，则称y是x的二次函数，其中他漏掉了a≠0的这一关键条件而导致误解。正解为：a=-2。这一点是大多数学生在初学函数时易犯的错误。

措施1：针对上面错解，我们在教学时要从函数的概念出发，加以强调二次函数概念：①二次函数的表达式y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）是一个等式，其左边是因变量y，右边是关于自变量x的整式。②自变量x的次数是2，系数a≠0，让学生对这两条在头脑中有深刻的印象。

措施2：对于做选择题时，应教给学生检查是否每一个答案都符合题意，这一思考后学生自然会想到系数a≠0的条件，从而避免错误的发生。

二、忽视自变量的取值范围

例3：某居民小区要在一块一边靠墙（长15米）的空地上修建一个矩形花园，另三边用总长40米的栅栏围成，若设花园的长为x米，面积为y平方米。①求y与x之间的关系式，并写出自变量的取值范围；②当x取何值时，花园的面积最大，最大面积为多少？

错解：（1）y=-1/2x2+20x （0

（2）a=-1/2<0，抛物线开口向下，y有最大值。

对称轴为x=-b/2a=-20/2×（-1/2）=20

当x=20时，y最大值=4ac-b2/4a=0-202/4

×（-1/2） =200

错解分析：学生在求最大值时，不注意自变量的取值范围，认为求二次函数的最值，就是求抛物线顶点的纵坐标，忽视了实际问题的最大值是受自变量取值范围的限制，此时函数图像仅为抛物线的一部分。正解为：当x=15时，最大值=187.5。这一点也是大多数学生在初学函数时易犯的错误，容易走进一个误区，所以作为老师我们应该探讨出好的对应措施，提升学生对函数整体性和连贯性的认识。

措施1：在教学时要强调：求二次函数的最值时，要考虑自变量的取值范围。

措施2：按下面情况分别去考虑怎样求

（1）当自变量取全体实数时，x=-b/2a时，，y最值=4ac-b2/4a；

（2）当自变量的取值范围是：x1≦x≦x2时，

（a）若 x=-b/2a在范围内，则最值仍为y最值=4ac-b2/4a ；

（b）若 x=-b/2a不在范围内，最值是x=x1和x=x2所对应的函数值y1和y2，至于是最大值，还是最小值，由a的正负决定。

总之，我们老师在教学的时候，除了让学生掌握各类函数的概念、性质以外，还要特别注意教会学生运用数形结合的数学思想，让学生结合函数图像去解题，循序渐进地学习函数。

三、抓好三个环节是减少解题错误的有效措施

1.课前准备要有预见性

预防错误的发生是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前，教师如果能预见到学生学习本课内容可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。

2.课内讲解要有针对性

传统的数学教学过分强调教师的主导作用，常常是教师讲，学生听，学生在课堂上处于被动地位，很难主动地学习、思考，久而久之学生的主动性受到压抑，进而影响学生智能的发展和素质的全面提高。 在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系；对于规律，应当引导学生搞清它们的来源，分清它们的条件和结论，了解它们的用途和适用范围以及应用时应注意的问题；对于例题教学教师要教给学生分析问题，解决问题的方法，要使学生的手、脑、耳、眼、口交替使用。教师要给学生展示揭示错误、排除错误的手段，使学生会识别错误、改正错误。要通过课堂提问及时了解学生情况，对学生的错误回答要分析其原因，进行针对性讲解，利用反面知识巩固正面知识。课堂练习是发现学生错误的另一条途径，出现问题时要及时解决。总之，要通过课堂教学，不仅教会学生知识，而且要使学生学会识别对错，要知错能改。

3.课后讲评要有总结性

要认真分析学生作业中的问题，总结出典型错误，加以评述。通过讲评，进行适当的复习与总结，也使学生再经历一次调试与修正的过程，增强识别、改正错误。教师在教学活动中不仅要考虑数学自身的特点，而且更应当遵循学生学习数学的心理规律，关注每一个学生在情感态度、思维能力、自我意识等多方面的进步和发展。让课堂教学从课内延伸到课外，从只注重学生知识结构的形成，到关注学生的具体生活和直接经验，并真正地深入到学生的精神世界，就会使教学活动的基础性、发展性和创造性达到和谐统一，体现出“学习不是为了‘占有别人的知识，而是为了‘生长自己的知识”这种现代教育观。