用单棒模型的规律方法求解电磁感应中的双杆问题

文中琼+杨志鹏

摘 要： 电磁感应中导轨问题不仅考查学生对法拉第电磁感应定律、楞次定律、安培力计算公式的掌握情况，而且检验学生是否能熟练地应用牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律，对学生的能力要求较高，其中的双杆问题极易导致学生失分。常把回路中只有一根导体棒称作单棒模型，若两根则称作双杆模型。本文旨在对单棒动态分析的规律方法进行总结和运用，将双杆模型转换为基本单棒模型，用单棒模型的规律方法求解双杆问题。

关键词： 双杆模型 模型规律 电磁感应

一、单棒模型的规律方法

由于在电磁感应中，当导体棒运动切割磁感线产生感应电动势，从而使闭合回路中导体棒有感应电流通过，导体棒在感应电流的作用下受到安培力的作用，安培力的产生使导体棒的加速度发生改变即运动状态发生改变……经过这一系列动态变化后，导体棒最终会达到一个稳定状态即收尾状态，因此解此类题的关键在于是否能准确进行动态分析，确定最终收尾状态。通常可从导体棒的加速度是否变为恒定或为0、闭合回路中的电流变为恒定或为0、穿过闭合回路的磁通量变化率变为恒定或为0来检验回路是否达到稳定状态。针对动态分析其基本步骤和方法可以概括为以下几点。

1.确定导轨类型、选取研究对象，由法拉第电磁感应定律求出感应电动势的大小；

2.画出等效电路图，求解电流大小；

3.由楞次定律判断感应电流的方向，应用左手定则确定安培力的方向和大小；

4.对导体棒进行受力分析，确定最终状态；

5.列平衡方程或动力学方程求解。

一般的思路导航图如下：

二、基本单棒模型

1.发电式导轨模型：导体棒开始运动后切割磁感线，在闭合回路中产生感应电流，这样的导轨模型称为发电式导轨模型（整个回路只有一个电源）。

（1）建立模型：如图1所示，间距为L的光滑竖直金属导轨与阻值为R的电阻相连，整个装置处在大小为B、垂直与导轨平面向里的匀强磁场中，质量为m、电阻为r的导体棒ab从静止开始沿导轨下滑，导体棒始终与导轨垂直并接触良好，导轨电阻不计。

参考文献：

[1]王纪刚.分类剖析电磁感应中的导轨问题[J].成功密码，2015（2）.

[2]文彤.双导体棒在磁场中运动问题解析[J].卫生职业教育，2008（21）.