基于计算思维的启发式离散数学教学探索

王梅　袁文翠　佟喜峰

摘要：计算思维作为一项重要的教育理念，已经得到了计算机专业相关教育人员的广泛关注，相应地对该专业学生的培养内容及培养方式也提出了新的要求。本文首先分析了计算思维培养与离散数学教学之间的内在关系，并在此基础上探讨了离散数学教学与计算思维培养的有机结合。通过在离散数学教学过程中适当采用选择式教学、启发式教学及拓广式教学等多种教学方法，培养学生的计算思维。

关键词：计算思维；离散数学；教学探索；启发式

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）16-0161-02

计算思维的概念是由美国卡内基·梅隆大学周以真教授于2006年提出的，她认为“计算思维是运用计算机科学的基础概念去求解问题、设计系统和理解人类行为，涵盖了计算机科学的一系列思维活动”[1]。纵观计算机诞生以来各学科取得的成就、科技进步和人们的工作、生活，都受到了计算与计算科学的影响。因此，作为新时代最具有竞争力的人必须掌握计算思维的核心概念、方法和技术，具备相关的知识和才能。目前，计算思维已经被我国教育界作为未来教学改革的方向。对于计算机专业的学生来说，计算思维的培养分散到各个课程及各教学环节实施过程中。本文主要讨论了离散数学教学过程中对计算思维的培养方法。

离散数学[2，3]是近代数学的一个分支，是数学中研究离散对象的部分。离散数学作为研究离散量的结构及离散量之间相互关系的一门科学，是连接计算机科学与数学的纽带，亦是计算机学科发展的基础。各高校的计算机专业培养方案中，离散数学都是重点课程之一，通常是作为一门专业基础课程。离散数学内容广、概念多、逻辑性与理论性强，并且比较抽象，其核心知识单元包括数理逻辑、集合论、代数系统和图论初步。该课程本身所具有的特点与计算思维活动存在很多共性，该课程的学习不仅有利于培养学生的逻辑思维、抽象思维及计算思维，而且有利于提高学生理解问题、分析问题和解决问题的能力。

一、计算思维在离散数学中的体现

计算思维的本质是抽象和自动化[4]。通常，计算思维采用最基本的符号化及模块化的问题描述方法，抽象和逻辑的思维方法。典型的问题求解过程包括明确问题、求解过程形式及求解过程计算机化。计算思维的一般实现形式为问题表示、数据结构、算法、基础程序及系统。计算机专业的创新性、应用型人才需要有良好的知识修养，更需要有独立自由的精神。计算思维的培养对于人才的知识修养和独立创新精神有积极的作用。

如何培養计算机相关专业学生的计算思维能力呢？首先，在教学过程中培养学生建立计算的基本意识，在了解计算基本功能的基础上掌握基本的计算方法，还要会应用各种计算的基本工具，最终达到计算的基本能力。离散数学是计算机相关专业的一门基础，该课程的学习对学生逻辑思维的增强有很大的潜移默化的作用，使得学生能够在离散结构的基础上构建问题的抽象数学模型，并进一步在该数据模型上解决问题。这也是计算机相关专业的学生拥有计算思维的一个重要体现。为了更好的在离散数学的教学过程中培养学生的计算思维，可以采用选择性教学、启发式教学及拓广式教学方法，培训学生的学习兴趣。

二、选择性教学

离散数学作为计算机相关专业的专业基础课，该课程包含非常丰富的内容，教学内容同时涵盖了数理逻辑、集合论、代数系统（代数结构）、图论基础及数论基础等多个数学分支。离散数学涵盖的这些数学分支自成体系，同时，各分支之间或多或少有一定的关联。另外，与其他的计算机类专业课不同，离散数学具有概念繁多、理论性强及抽象的特点。目前，由于计算机类专业课的课程门类较多，使得离散数学课时安排的较少，一般高校针对不同专业方向设置48或64学时。

因地制宜，因人制宜，因专业制宜，针对不同的专业方向，选用不同的教学内容作为侧重点。离散数学的教学也要根据各专业的培养方向、专业特点及课程安排等方面确定相应的教学计划，进而进行该课程的教学设计。针对比较偏向数学相关专业的学生，应该重点讲解定理证明与推演的原理及思维过程，使学生搞清楚理论结果的来源、含义，从而提升学生的数理逻辑思维能力。针对偏向计算机相关专业的学生，授课过程中不必过分强调定理的证明推导完整性，应该重点讲述基本概念及相关理论的应用范畴，并且重点阐述相关知识点与后续专业课的联系，从而为学生后续课程的学习打好基础。

三、启发式教学

启发式教学就是根据每门课程的教学目的、教学内容、授课学生的知识水平以及掌握知识的规律，在教学过程中运用各种教学手段，采用启发和诱导的办法传授专业知识，培养专业能力，使学生能够积极地学习[5]。教学过程中激发学生的积极性和主动性并唤起学生求知欲望和兴趣是启发式教学的着眼点和落脚点。

启发式教学可以科学地引导学生积极思考，充分挖掘学生潜力。通过启发式的教学方式发展学生智力，使学生能融会贯通地掌握知识，并形成专业技能。在离散数学的实际教学中，作者适时采用启发式教学，最终都收到了不错的教学效果。

在采用启发式教学的过程中，教师需要明确自己的角色，要作为学习的鼓励者、组织者和引导者，并创建一种民主的、宽松的、和谐的教学环境和教学气氛。教学过程中，教师要充分调动学生主动学习的积极性，逐步培养学生学习的兴趣与自信。针对离散数学的课程特点以及计算思维能力培养的目标，对于探讨性的问题，教师可以放手，让学生大胆地质疑、大胆地设想、大胆地求异、大胆地创新，引导学生探求数学知识，同时培养学生的实践能力和创新意识。

离散数学这门课程中许多知识比较抽象并难于理解，在该课程的教学过程中，通过运用启发式教学方法进行讲授，能够更好地传达数学知识，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力，进而提升学生的计算思维，可以更好地实现课程教学目标。

四、拓广式教学

基于计算思维的教学，应以思维训练和提高问题求解为目标。在离散数学的教学计划实施过程中，将培养学生的计算思维作为切入点，采用适当的教学方法完成不同的教学内容的讲授，使学生在掌握基本数学原理的同时，掌握基本的逻辑思维方法和计算思维方法[6]。

学生的思维能力不仅有先天的因素，更需要后天的培养与训练。教学工作中，教师的一项重要任务就是培养学生的思维能力。通過拓广式教学，教师引导学生将思维由封闭状态逐步转化到开放状态，从较多方面仔细地研究问题，不仅研究问题的本身，还要研究有关的其他问题。在拓广引申式教学法实施过程中，包括对概念内涵外延的引申，对问题条件和结论的引申，对解题思维方法的拓广等；教学方式可以采用教师启发式或是课堂讨论式或是课外研习式[7]。通过拓广式教学，让学生获得的不仅仅是书上条条框框的知识，更重要的是培养了学生探索式的学习方法和习惯，将灌输式学习转变为探索式学习。拓广式教学可以在很大程度上调动学生的学习潜能，进而激发他们的求知欲望，并提升学生学以致用的能力。由此，离散数学的教学过程中适当运用拓广式教学可以更好地培养学生解决问题的能力。

五、结语

离散数学为计算思维的培养提供了一个很好的平台。本文探讨了在离散数学课程中，以培养计算机相关专业学生的计算思维能力为核心的教学方法。通过从计算思维的层面梳理现有离散数学的教学内容，进一步体现了本课程的教学目的。选择式教学通过阐述离散数学与其他后续学科的联系，可以提升学生融会贯通的能力；启发式教学通过引导学生积极思考，可以培养学生的逻辑思维、抽象思维及计算思维；拓广式教学法通过充分延伸概念和定理及思维方法，可以增强学生探索式学习的能力。在离散数学的教学过程中，引入计算思维教学，融合多种教学方法，将在培养新时代创新计算机专业人才的改革浪潮中取得更大的成效。

参考文献：

[1]Wing J M. Computational Thinking[J].Communications of the ACM，2006，49（3）.

[2]屈婉玲，耿素云，张立昂.离散数学[M].北京：高等教育出版社，2011.

[3]Kenneth H. Rosen.离散数学及其应用[M].袁崇义，屈婉玲，张桂芸，等，译.北京：机械工业出版社，2011.

[4]董荣胜.计算思维与计算机导论[J].计算机科学，2009，36（4）：50-52.

[5]姜同.启发式教学十谈[J].长江职工大学学报，2001，18（2）：22-26.

[6]周苏.感受数学思维与算法艺术之美——推荐《程序设计中常用的计算思维方式》[J].计算机教育，2010，（03）.

[7]杨传林.概率统计课程中拓广引申式教学法探索[J].数学的实践与认识，2005，35（4）：243-247.