取整函数

张建平

我们看高三模拟考的这道选择题：个案1：对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[-2.1]=-3.定义在R上的函数f（x）=[2x]+[4x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，则中所有元素的和为（ ）

A.10 B.14 C.15 D.13

这道题，学生望而生畏，大部分学生都是通过猜来完成解答的.“畏”产生在取整函数模糊、不熟悉，遇到这类问题无从下手，找不到破解的方法.本题答错的学生多，教师如何解决，若再碰到取整函数问题又如何应对，教师在讲题时不能就题讲题，否则今后学生碰到此类题型做对的学生不会增多，如何引申拓展教学，我在教学中探究设计如下.

1.题目背景

找到取整函数在课本中的“影子”复习基本概念和解题方法，为解个案2打开学生的思路.

课本必修一第一章第25页有这样一道习题：

个案2：函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[-3.5]=-4，[2.1]=2.当x∈（-2.5，x]时，写出函数f（x）的解析式，并作出函数的图像.

从取整函数的意义可知f（x）=[x]的定义域是R，值域是Z.教师分析时注意题中给出的定义域x∈（-2.5，3]，联系取整函数的意义，从“例如”告诉我们可以将取整函数f（x）=[x]用分段函数来表示，并且每段的定义域区间的长度都是1，这是解有关取整函数问题的关键点.这样很快得到解析式，图像也可以画出，图像呈阶梯状.

我们就可以从中得到启发，学生也许就有思路了.

这时再给时间让学生思考，然后通过提问师生共同解决.

解：个案1给出的函数是与取整函数有关联的函数，由集合的意义和已知本题即是求在定义域所有函数值的和.

解题的关键点是将0≤4x≤4分成区间……