数学概念课教学与微课设计

庞敏

【摘要】在高中数学概念课教学中，利用微课辅助学习的方式，可以很好地处理概念的引入、表述、理解以及巩固，充分发挥微课的优势，让学生在探索、辨析、感悟和运用中真正掌握数学概念，提高数学概念课的教学效率。

【关键词】数学概念 数学概念课 微课

【中图分类号】G434；G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）09-0106-02

由于数学概念本身具有严密性、抽象性和高度概括性，教师在教学中往往更注重培养学生思维的逻辑性和精确性：给出定义、名称和符号，字字推敲，处处斟酌，揭示概念的内涵与外延。要求熟读、熟记定义，死记硬背结论，然后转入巩固应用。这种忽视概念产生背景及生成过程的教学方式，太过重视定义的叙述与记忆，强调概念的应用，虽然能节省时间但不能掲示数学概念的本质，无法让学生经历概念的产生、探究的思维过程，缺乏从感性到理性的认识，学生只注重掌握应试题型与具体的解题技能、技巧，难以形成真正的数学思维能力，更难以体会其中所蕴含的数学思想和方法。

一、引入概念时创设情境

概念是抽象的、高度概括的，每一个概念的产生都有丰富的知识背景，形成概念的首要条件是要让学生获得十分丰富和合乎实际的感性材料，而合理创设情境，利用学生在日常生活中熟悉的具体事例，通过学生的观察、分析、探索，发现规律、作出归纳，对概念的形成有直观感受，有利于学生完成从感性认识到理性认识的过渡，培养学生的观察能力和探索能力。课前让学生利用微课对“椭圆的概念”作情境引入，自学并动手操作，去探究发现。

（1）请同学们把印有定圆F1 的圆形纸片拿出来，按照以下步骤操作：第一步，在圆内部任取不同于圆心的一点F2；第二步，在圆F1上任取一点P1，然后将纸片对折，使得点P1与点F2重合，然后将纸片展开，用铅笔把折痕L画出来 ；第三步，再在圆F1上任取其他点，按照步骤二多操作几次，就可以画出一系列折痕，观察、猜想这是一种什么图形？

（2）要想取遍圆周上所有的点，这个工作量非常大，接下来我们就借助《几何画板》工具，让电脑来帮助我们演示作图。

（3）研究其中的一条折痕，我们在圆F1上任取一点P1，然后把折痕L加粗显示出来 ，P1F1与L交于点P，思考折痕L与线段P1F2之间是什么关系？为什么？（因为沿着折痕L对折后，点P1与点F2重合，故折痕L是线段P1F2的垂直平分线，即|PP1|=|PF2|）

（4）能否求出|PF1|+|PF2|的值？这个结果是否是定值呢？ （|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PP1|= |F1P1|，而|F1P1|是圆F1的半径，是一个常数）

（5）如果我另换一条其他的折痕，这个结果会改变吗？（不变）

（6）如果在折痕L上除点P外任取点Q，将|QF1|+|QF2|的值与|PF1|+|PF2|的值进行比较，你有何发现？（由三角形任意两边之和大于第三边可知，|QF1|+|QF2|=|QF1|+|QP1|>|F1P1|）

二、表述概念时必须准确

由于数学概念是用科学的，精练的数学语言概括表达出来的，它所揭示事物的本质属性必须准确，用准确的文字语言给出定义，符号表示，对概念中每一词、句进行仔细推敲，培养学生正确的表述概念，有利于深化对概念的理解.教学过程中可利用微课辅助对“椭圆的概念”的准确表述。

（1）“到两定点的距离的和为定值的点的轨迹一定是椭圆吗”（动画演示可能是空间的椭球形，而不是平面图形，使学生认识到必须限制：“在平面内”，以加深对概念的印象）。

（2）这里的常数2a为什么要大于2c？若常数2a=2c，2a<2c呢 ？（边演示边让学生归纳，2a>2c得到的图形为椭圆，2a=2c得到的图形为一条线段，2a<2c不存在图形，因为三角形的任意两边之和应大于第三边）。

（3）表述椭圆的概念：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a（且2a>|F1F2|）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫作椭圆的焦点，两焦点间的距离叫作椭圆的焦距，记法：|PF1 | +|PF2| =2a（2a>2c=|F1F2|）。

让学生知道如果漏掉其中一句甚至一个字，如“平面内” “2a>2c=|F1F2|”等，都会引起椭圆概念的错误，抓住问题的本质，用恰当、简洁的文字准确表达概念。

三、巩固概念应用变式

学生在认识和形成、理解和掌握概念之后，巩固概念是一个不可缺少的环节， 巩固的主要手段是多练习、多运用，适时利用变式训练，让学生在应用中巩固概念，从而确保概念课教学的高效，课后利用微课对“椭圆的概念”的变式巩固。

总之，在数学概念课中利用微课辅助教学的方式可以很好处理概念的引入、表述、理解以及巩固，充分发挥微课的优势，抓住概念的本质，在探索、辨析、感悟和运用中真正掌握数学概念，充分提高数学概念课的教学效率。

参考文献：

[1]周友良.椭圆第一定义的教学.中学数学教学参考，1999 （9）.

[2]郭冬梅. 对新课改下高中数学概念教学再思考.科技创新导报，2011 （3）.

[3]陈燕锋.高中数学概念教学的现状分析及对策研究.现代教育科学，2013 （6）.

[4]周江.数学讲评课与微课设计. 数学学习与研究，2015 （1）.