基于随机服务模型与弹性估计的出租车供需分析

中央财经大学　王星皓



基于随机服务模型与弹性估计的出租车供需分析

中央财经大学王星皓

摘 要：近年来，基于互联网信息交流的出租车补贴大战成为社会的热点。本文将探索通过合理的补贴方案来实现城市交通规划的可持续发展。笔者首先构建打车排队的随机服务模型来测算某一时间地点的供需匹配程度，接下来使用最小二乘法和时间序列分析的协整方法，对出租车的需求弹性与劳动时间供给弹性进行一致估计，并通过测算打车公司对于乘客与司机进行补贴所带来的供需变化来探索补贴方案对于缓解打车难的有限影响。

关键词：随机服务模型排队论时间序列分析

1　城市交通出行现状与原因

长期以来,因出租车运营在市场准入、服务质量、营运监管等方面存在诸多问题亟待解决,作为城市公共交通重要组成部分的出租车行业饱受诟病,“打车难”问题成为社会热点。同时多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台,推出多种补贴方案,同时优化系统以实现乘客与出租车司机之间的信息互通。

目前我国有出租车130多万辆,运营企业8000多个,每年承担447亿人次的运输任务[1]。但我国出租车数量自2005年起增长幅度较小,其数量受到各地方政府管制。同时近年来城市人口密度不断加大,城市居民生活水平显著提高,促使市民打车需求逐年快速增长。笔者将探索不同的补贴政策,配合好城市发展的战略目标,协调好市民、出租车司机和社会三者的关系。

2　出租车总体供求匹配程度

出租车行业是一个典型的服务系统。因此笔者将采用随机服务系统理论,以单位时间平均到达的乘客数和单位时间司机提供服务数为参数,建立多服务台等待制模型,模拟乘客与出租车间的排队规则,进而得到供需匹配程度指标。

2.1建立衡量出租车供需匹配程度的模型

为建立供需匹配程度指标,笔者从供给与需求两方面考虑匹配程度的衡量标准。对于需求方,即乘客,采用平均等待时间(Wq)和平均等待人数(Lq)度量匹配程度。对于供给方,即出租车司机,采用空驶率(E)衡量。并以平均等待人数和空车率分别作为X、Y轴,将不同时空数据带入,以其与原点间的距离D表示最终供求匹配程度,D越大,匹配程度越低。

2.1.1建立M/M/s随机服务模型

假设预计打车出行的乘客是相互独立出现的,且同一时刻只有一名乘客进入系统,这些乘客单个接连出现的时间间隔满足参数为的负指数分布。是单位时间平均增加的乘客数,乘客出现的时间间隔概率密度函数为:

假设在该随机服务系统中共有s辆出租车提供服务,同一时刻只有一名乘客到达目的地离开系统。每个出租车的服务时间是相互独立的,服从参数为的负指数分布,且满足一定数学期望值。出租车服务时间概率密度函数为:

当出现预计打车出行的乘客时,若系统中存在空闲出租车,乘客将立即接受出租车服务。若系统中所有出租车都处于繁忙状态,则该乘客进入排队程序,假设其排队时间无上限。对任意达到平衡状态的系统来说,单位时间内平均进入和离开的乘客数相等。由此可得:

根据概率分布规律:

得到

并以此求得平均排队人数:

通过对各个平衡状态下系统中乘客数为0至(s-1)时的概率进行加权平均,可计算出平均每辆车的空驶率,即:

2.1.2确定供求关系模型的参数值

在实际测算不同时间空间供给与需求的匹配程度时,模型中负指数分布的参数λ与μ需要实际测算,笔者根据北京市2015年9月5日到2015年9月11日的24小时分时出租车出车情况以及乘客出租车需求量数据[2]实际测算该段时间内北京出租车的供给需求匹配情况。

对于λ,笔者假设一小时内需求量均匀分布,因此采用每小时乘客出租车总需求量/60的方法测算每分钟新增乘客量。对于μ,笔者采用一天总收入/(里程单价*平均路速*每日接单量)计算,以表达每分钟出租车服务数。

2.1.3不同时空下的供求匹配程度

对于不同空间维度,由于数据特征与不同时间维度相似,在此不多赘述。将城市分为繁华区与空闲区,可类比于将时间分为高峰区与空闲区,推测空闲区匹配程度更高。但具体时间地点应以数据为基础具体分析。

2.2出租车补贴方案效用分析

打车补贴的发放要考虑对乘客与司机两方的影响。对乘客来说,打车软件一方面提高了信息匹配程度,在出租车每天运营总里程不变的情况下,出租车提供了更多的服务,相当于在出租车营运效率不变的情况下虚拟地增加了出租车的数量。另一方面,对乘客的补贴扩大了乘客对出租车整体的需求水平。笔者将运用对数回归模型研究北京市出租车需求的价格弹性。

对司机来说,这种补贴间接提高了司机收益,同样也可以估算出司机的劳动时间替代弹性。发放补贴会增加实际的出租车服务时间,相当于提高出租车供应量,改善打车难问题。

2.2.1乘客补贴的模型与影响

从现实意义看,这有助于政府通过改善公共交通系统来改善民生。从理论分析的角度,打车补贴对于乘客与司机有不同的影响,需要分开阐述。从乘客的角度看,打车补贴直接补偿给使用软件的乘客,这是自然商业公司拓宽使用市场、扩大用户群体的商业手段。笔者通过构建模型给出了打车软件乘客补贴所吸引乘客数量的一个估计。首先选择对数回归模型研究北京市出租车需求的价格弹性。设:

其中,Q为出租车客运量,P为出租车平均价格,对P求偏导可求得:

上式即为经济学中点弹性的计算公式。考虑到其他环境因素的影响,比如城市居民人口、收入、出租车的替代性等,笔者可以在上式右边增加上一年度客运量Qt-2来综合反映这些环境因素,因此模型改进为:

数据来源于北京市交通研究发展中心的年报[3],样本范围定为2003年～2013年度数据。其中第t 年,为出租车平均价格，为出租车客运量,为平均每辆出租车每天的收入,为北京市出租车数量。估算出租车平均价格的方法为(北京市出租车平均价格的计算结果还要经过CPI调整):

用Eviews软件建立OLS回归方程,参数估计的结果为:

对于三组时间序列数据进行ADF检验,均大于5%,因此在5%的显著性水平下它们为非平稳时间序列。然后对它们一阶差分,ADF均小于5%。因此,它们均为一阶单整。由上述分析可知,3个系数的估计值统计显著,笔者可以得到出租车的需求弹性约为-0.46,意味着服务价格每增加10%,乘客需求下降4.6%。根据出租车每次载客平均行驶时间以及平均行驶速度Sd,可以计算出一次载客的平均里程:

由此使用打车软件的人数增加了:

一部分乘客从使用传统手段打车转移至使用打车软件打车,提高了打车效率,另一部分乘客则是从使用其他公共交通工具转移至使用打车软件打车,这增加了出租车使用的绝对量,在一定程度上提高了需求的总量。

2.2.2司机补贴的影响

打车软件对于司机也有补贴,这种补贴有着相似的影响,即间接提高司机服务的价格。根据司机的劳动时间替代弹性,补贴会增加实际的出租车服务时间,相当于提高出租车供应量,改善打车难问题。对于司机每单进行补贴能够通过增加每单固定收益,改变司机的接单偏好。

2.2.3总结

补贴方案的确可以在一定程度上改善出租车供给需求的匹配失灵问题,缓解打车难,这是因为在出租车里程记步价格不变的情况下,出租车供给也难以适应市场灵活的变化,导致价格信号失灵,加之进入门槛,扭曲了出租车市场的供需结构,而补贴在一定程度上起到了一个灵活的价格补充工具的作用,通过补贴,乘客面对的价格降低,出行成本下降,而出租车面对的价格提升,盈利能力改善,从而部分调节了供给与需求的关系。

3　结语

本文以寻找供求关系匹配的最优解为目标,根据随机服务模型、随机退火算法,表示并且求出了最优解。该模型机制明确,科学可靠。同时本文应用了交叉学科的知识,结合经济学方面有关价格和劳动弹性的研究成果,以及统计学方面最小二乘法和Engle-Granger两步协整检验法建立了对数计量经济模型,收到了很好的效果。

参考文献

[1] 中普研华.2015-2020中国出租车行业全景调研与发展趋势预测报告[R].2015.

[2] 滴滴快的打车.滴滴快递智能出行可视化平台[EB OL].http://v.kuaidadi.com/,2015.

[3] 北京交通发展研究中心.北京市交通发展年报[R]. 2015.

[4] 刘科,沈建军.关于城市出租车规划的模型及应用[J].数学的实践与认识,2006(7).

[5] Walter Stok, Satoko K. Strategic Management of the Tokyo taxicab Industry : A n Exploratory Study[J].Knowledge and Process Management,2007,14(1).

中图分类号：F719

文献标识码：A

文章编号：2096-0298(2016)03(b)-166-04

作者简介：王星皓(1994-)，男，汉族，北京人，就读于中央财经大学，在读本科生，主要从事统计学方面的研究。