民族预科数学“微分中值定理”的教学探索

谢振中+尹小红

摘 要： 本文从民族预科学生的基本特点和数学基础等实际情况出发，就微分中值定理的教学方法进行了有益的探索，把教学重点转移到对定理结论的几何剖析，构造辅助函数方法，以及微分中值定理的简单应用上.

关键词： 民族预科数学 微分中值定理 教学探索

1.问题的提出

微分中值定理是民族预科数学《微积分基础》中的基本内容，它包括Rolle中值定理、Lagrange中值定理及Cauchy中值定理，它是微分学的理论基础.正确理解中值定理的条件和结论及其证明，对应用导数研究函数变化的性质的教学及学生学好微积分起着十分重要的作用，如何让预科学生领会定理的精髓和掌握定理的证明方法，是微分中值定理教学的重点和难点.这部分内容较多，理论性较强，不能照本宣科，必须细致深入地分析，才能使学生从整体上理解微分中值定理的基本内容、证明方法.预科学生数学基础较差，理解能力较弱，这给本节内容的教学带来不少困难.为了改变这种局面，根据民族预科学生的基本特点和数学基础等实际情况，我们就微分中值定理的教学方法进行了有益探索，把教学重点转移到对公式的几何直观剖析和定理的证明方法上，做到简单易懂，深入浅出，领会定理精髓，在Rolle中值定理的基础上重点介绍了定理证明的辅助函数构造法，并通过一些典型例题就如何运用辅助函数构造法加以训练，取得较好的课堂教学效果……