基于动态规划的雨水泵站最优服务半径研究

李翠梅，龚希博

苏州科技大学环境科学与工程学院，江苏苏州 215009



基于动态规划的雨水泵站最优服务半径研究

李翠梅，龚希博

苏州科技大学环境科学与工程学院，江苏苏州 215009

摘要：针对雨水提升泵站最优服务半径的研究缺失，通过建立雨水管网系统满流状态下的数学模型，以雨水管网系统运行参数为约束条件，以雨水管段埋深构建系统状态转移方程，研究了应用动态规划方法求解雨水提升泵站最优服务半径过程，并对雨水系统初始管段展开了实例研究. 结果表明，应用动态规划方法求解雨水提升泵站最优服务半径可以实现雨水系统的全局优化. 以中国不同地区最大允许埋深为约束条件，应用所建立数学模型计算了相应的最优服务半径，可为雨水系统优化设计与规划提供参考.

关键词：市政工程；雨水系统；提升泵站；最优服务半径；动态规划；埋深

随着我国城镇化进程的快速发展，雨水排放系统暴露出越来越多的问题，每年5—8月，大规模的城市内涝似乎正在成为常态. 2012年7月的北京，2014年5月的深圳，不论是古老的历史文化名城，还是年轻的现代大都市，似乎都无法经受雨水的考验. 对比国内外雨水系统设计规范与设计过程发现，在雨水系统规划设计阶段，主观人为的参数设置往往导致雨水系统建成后在关键时刻不能发挥排涝作用，其中雨水提升泵站最优服务半径的研究基本处于空白，不论是规范上，还是实际规划设计过程中，都是人为主观确定，缺少科学数据.

发达国家在经历排水系统的创建、发展和治理之后，自20世纪70年代起就开始致力于暴雨防涝系统的管理，重点集中在限制雨水和合流制系统溢流次数和流量，以及研究溢流污水的处理途径. 由于城市排水管理和排水过程的复杂性，要想对雨水径流过程有清晰的认识，必须借助现代信息方法和技术手段进行准确模拟和预测. 因此，世界上涌现了上百种城市暴雨排放模型，用于雨水管网的规划、设计以及运行管理，以达到减少溢流量、减少管道超载和地面淹水以及减少溢流的污染负荷等多个目标，降低暴雨造成的城市危害[1-7].

城市降雨与径流过程模型包括径流过程模拟(水文和水力学模拟)和径流水质模拟两部分. 陈礼国等[8-12]自20世纪80年代起对雨水管网汇流模型进行了系列研究，先后对瞬时单位线法求雨水管网系统入流流量过程线的数值计算方法、城市排水系统非恒定流模拟模型、雨水道变径流系数、瞬时单位线法推求雨水管网入流流量过程线、城市雨水管网系统地面径流损失规律、牛顿迭代逼近法求解雨水管道非线性运动波方程、城市雨水管网非线性运动波法模拟技术、特殊情况下雨水管道设计流量的确定方法、瞬时单位线法求雨水管网系统入流流量过程线的数值计算方法、遗传算法推求瞬时单位线参数并计算流量过程线、城市排水系统非恒定流模拟模型、雨水管渠设计参数折减系数的理论、节点递归算法优化雨水管网和城市暴雨强度公式推求系统的开发等进行了深入的研究.

近20年来，随着城市径流问题的日益突出，各种精度较高的城市水文和水力计算模型已被广泛用于雨水管道系统的规划、设计和管理. 目前最具影响的有：英国环境部及全国水资源委员会的沃林福特模型(Wallingford model)、美国陆军工程师兵团水文学中心的“暴雨”模型(storage, treatment, overflow, runoff mode storm)和美国环保局的雨水管理模型(storm water management mode， SWMM)等. 这些模型可对整个城市降雨、径流过程进行较为准确的模拟.

虽然国内外学者对城市雨水径流过程模拟已展开了大量研究并取得了显著成果，但关于雨水泵站最优服务半径的研究尚未见报道. 本研究采用动态规划的数学方法，以全局最优为目标，建立并求解了不同地质条件下雨水提升泵站的最优服务半径，为雨水系统规划提供了一个新的参考.

1雨水提升泵站最优服务半径数学模型

雨水提升泵站最优服务半径是指在既定最大允许埋深情况下，雨水提升泵站能够服务的最大半径范围，在这个范围内，降雨经地表径流、汇流后进入地下雨水管网系统有组织收集和输配，随着管道长度的增加，坡降越来越大，埋深越来越大，当埋深达到最大允许值时，必须设置提升泵站，在泵站内将机械能转变为雨水的位能和动能，提升到埋深较浅的位置，继续向下游管网输送或者就近排放到水体中. 在这个过程中，可以清楚地看到泵站的排涝作用，上游汇集的雨水在泵站开启的情况下，被不断地排放到水体或者下游管网，使上游汇水区的地表径流和汇流过程得以持续. 如果提升泵站规划的位置比较好，其服务的范围比较大，整个城市所需要设置的提升泵站的数量就会减少，雨水提升系统的效率就会提高，这是雨水泵站最优服务半径的理念.

根据我国地质结构，地下水水位较高、气候较为温暖的地区，例如江南地区，考虑到施工因素，地下管线最大允许埋深一般为4～5 m；在地下水水位较低、气候偏冷的地区，地下管线最大允许埋深一般为8～10 m，基本不会超过10 m. 所需提升水泵的最大扬程也就是十几米，对水泵来说可以满足. 那么为什么还会经常发生雨水经提升泵站排不出去的现象？要想回答这个问题，还需要从雨水提升泵站规划设计的位置、最优服务半径值的选取等方面出发，进行数学建模，展开系统研究.

1.1数学模型及约束条件表达

雨水泵站最优服务半径数学模型为

(1)

其中， F为提升泵站的服务半径； n为管道管段数；Lk(k+1)为从k阶段到k+1阶段对应的设计管段长度.

结合我国《室外排水设计规范》(GB 50014—2006)[13]相关规定，模型必须满足以下约束条件：

(2)

其中， Imin为最小允许设计坡度； Imax为最大允许设计坡度； Ii为管段i(i=1,2,…,n)的设计坡度； νmin为最小允许设计流速； νmax为最大允许设计流速； νi为管段i的设计流速； Di为管段i的管径； ΩD为标准规格管径集； νi+1和Di+1分别为与管段i相邻的上游管段的流速和管径； Hmin为最小允许埋深； Hmax为最大允许埋深(视当地情况而定)； Hi为节点i埋深； (h/D)min为最小允许设计充满度； (h/D)max为最大允许设计充满度； (h/D)i为管段i的设计充满度.

1.2初始条件

雨水管道支管一般从小区内部或者街区开始铺设，起端管段因汇流面积小，径流量较小.为了降低起端管段的坡降，大部分定义为不计算管段，管径直接采用最小管径200 mm，坡度采用最小设计坡度，之后随着汇水面积增大而逐级增大管径，与之对应管段流量也相应增大. 图1为雨水管道系统剖面示意图，其中， H1为起端埋深； H2为最大允许埋深；1-7为雨水节点编号．管道系统由多个管段组成，每一管段有不同的长度，每一管段最大允许坡降与最小允许坡降可以结合规范先推算出来，如表1所示.

图1　雨水管道系统剖面示意图Fig.1　Sketch of the profile of stormwater pipeline system

D/mmImin/%Imax/%D/mmImin/%Imax/%2000.4002.4635000.11300.6252500.3501.8296000.08850.4903000.3001.4347000.07210.3993500.1821.0448000.06030.3344000.1520.8739000.05160.2854500.1300.74610000.05000.242

2动态规划方法

2.1动态规划方法原理

动态规划(dynamic programming，DP)是运筹学的一个分支，是求解决策过程最优化的数学方法. 20世纪50年代初Bellman等在研究多阶段决策过程(multistep decision process，MDP)的优化问题时，提出了著名的最优化原理(principle of optimality)，把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法——动态规划.

动态规划的特点是在局部不是最优的情况下可以获得全局最优，善于分析解决多阶段最优化问题. 所谓多阶段最优化问题，是指这样一类活动的过程，即可以将全局活动过程划分为若干个相互联系的阶段，在它的每一个阶段都需要做出决策，并且一个阶段的决策确定以后，会影响下一阶段的决策，从而影响整个活动的过程. 各个阶段所确定的决策就构成一个决策系列，通常称为一个策略. 由于每一个阶段可供选择的决策往往不止一个，因而就形成许多策略可供选取. 一般来说，对应每一个活动过程，策略会有其相应的活动效果，该效果经常可以用一个数量指标来衡量. 不同的策略，效果一般也不相同，多阶段决策问题就是要在允许选择的那些策略中间，选择一个使在预定的标准下达到最佳效果的最优决策序列，即最优策略.

动态规划基本方程的逆序形式为

fk-1(xk-1),k=n,n-1,2,1}

(3)

其中，边界条件有fn+1(xn+1)=0或fn(xn)=Vn(xn,un). 第k阶段的状态为xk， 其决策变量uk表示状态处于xk-1的决策，状态转移方程为xk+1=Tk(xk,uk)， k阶段的允许决策集合记为Dk(xk)， Vk(xk,uk)为指标函数. 求解过程中，由边界条件从k=n开始，由后向前逆推，逐阶段求出最优决策和过程的最优值，直到最后求出f1(x1)， 即得到问题最优解.

2.2雨水管网动态规划模型

雨水管网由多个管段组成，每一管段可以选择不同的管径、坡度、流速和充满度等设计参数，因而各个管段有多个策略可以选择，不同的策略选择，最终会影响从起始管段到雨水提升泵站之间的埋深和总长度，即雨水提升泵站的服务范围. 如何在既定的最大允许埋深下，在各个管段选择合理(局部不一定最优)的设计参数，最终实现雨水提升泵站服务半径最大，是应用动态规划来求解的核心问题.

2.2.1划分阶段、确定状态变量与决策变量

雨水管网系统基本为枝状管网，从起始段到雨水提升泵站之间由多个管段组成，每一个设计管段可以划为一个阶段，多阶段划分如图2. 选取管径作为雨水管网的状态变量，选取管段的水力坡度为决策变量，决策变量与管段长度的积即为坡降，当各个阶段坡降的代数和接近最大允许埋深时，需要设置提升泵站，此时就确定了从起始管段到提升泵站之间的设计管段数量并可以得出相应的各个管段长度代数和，即为泵站的最大服务范围.

图2　雨水管道系统多阶段划分示意图Fig.2　Schematic diagram of rain multi-phase pipeline system

2.2.2系统状态转移方程

系统中，如果第k个阶段状态变量为xk， 作出的决策为uk， 那么第k+1阶段的状态变量也可被确定，那么可以用状态转移方程表示这种演变规律.

选择上下游管段间埋深建立管段间的状态转移方程，表示上下游管段之间相互影响：

Sk+1=Sk-Lk(k+1)uk

(4)

其中， Sk+1为k阶段的下游埋深，即k+1阶段的上游埋深； Sk为k阶段的上游埋深； uk为第k设计管段的坡度.

2.2.3指标函数

指标函数是系统执行某一策略所产生结果相应指标的数量表示，是衡量策略优劣的指标，本研究中指标函数指雨水泵站的最优服务半径：

Vk(Sk,uk)=Lk(k+1)

(5)

最优指标函数为

(6)

根据以上最优指标函数和状态转移方程，结合最大埋深要求，可求得中途提升泵站的最优服务半径、相应的管段长度、埋深及管径等参数组合.

2.3模型求解

以图2为例，假设雨水系统最大允许埋深S7为5 m，将管段最小设计坡度、起始不计算管段最小坡度和最小管径代入式(4)、式(5)和式(6)，可以得出系统指标函数组为

(7)

将雨水管道最小允许埋深S1代入式(7)，可得出各个管段的指标函数值，最终得到雨水提升泵站最优服务半径. 以苏州地区为例，按照上述方法可得出雨水泵站最优服务半径为2 km左右.

2.4数据校验

选取苏州地区多个雨水管网设计实例，结合《室外排水设计规范》(GB 5014—2006)[13]相关规定，在主要设计参数满足规范的条件下，测算埋深为5 m时，雨水泵站的最大服务范围为1.93～2.52 km，与本研究结果较为接近.

3讨论

我国《室外排水设计规范》(GB 5014—2006)[13]中对各个地区雨水管网最大允许埋深有所规定和建议采用值，但是雨水提升泵站规划设置的位置及其所能保障的最优服务半径一直未给出建议值或者规定. 这一情况易造成雨水系统规划时，雨水提升泵站规划位置主观性强，科学性低，且易造成局部区域雨水得不到提升，形成排涝死角，故而发生有地下雨水管网系统的同时，还造成大面积积水或内涝的情况[14-15]. 我国给水排水专业相关的多本规范中，对涉及到人身财产安全的系统一般都设置了强制条例，例如，防火规范中消防系统有许多强制条例，设计时必须遵守，目的是提高系统的安全性. 人们以前认为雨水系统不会直接造成人身财产安全问题，但近年来，因雨水系统排放不畅而造成的城市内涝事件中，人员伤亡常有发生，且造成的整体社会损失有明显上升趋势.因此，建议在制定雨水系统相关规范时参考消防系统的做法，设置强制性规范. 鉴于我国雨水管道最大允许埋深的情况，应用本动态规划方法，可以得出我国雨水提升泵站最优服务半径，如表2所示.

表2　雨水提升泵站最优服务半径

结语

针对我国近年来城市内涝频发及《室外排水设计规范》(GB 5014—2006)[13]中雨水提升泵站设置存在的问题，提出了雨水提升泵站最优服务半径的概念，并建立了数学模型，应用动态规划原理与方法对模型进行了求解. 研究表明，应用动态规划方法求解雨水提升泵站最优服务半径，可简化求解过程，缩短计算次数和时间，提高计算效率. 以6管段组成的雨水管网为例，常规工程计算次数为66次，而动态规划方法仅为36次. 应用研究方法，推算了我国雨水管道最大允许埋深从5～8 m的雨水提升泵站最优服务半径，供设计和管理决策参考. 鉴于城市雨水系统的重要性，建议进一步展开城市雨水提升泵站最优服务半径的研究，并组织专家论证，逐步形成具有强制性的规范条文，以提高规划设计的科学性和合理性.

引文：李翠梅，龚希博．基于动态规划的雨水泵站最优服务半径研究[J]. 深圳大学学报理工版，2016，33(4)：388-393.

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【中文责编：坪梓；英文责编：之聿】

中图分类号：TU 992

文献标志码：A

doi：10.3724/SP.J.1249.2016.04388

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51109153)；江苏省住建厅科技资助项目(2014ZD96)

作者简介：李翠梅(1974—)，女，苏州科技大学教授. 研究方向：城市水资源与给水排水工程设计运行的最优化. E-mail:cuimeili@163.com

The optimal service radius of stormwater pump station based on dynamic programming method

Li Cuimei†and Gong Xibo

School of Environmental Science and Engineering, Suzhou University of Science and Technology,Suzhou 215009, Jiangsu Province, P.R.China

Abstract：By taking the stormwater pipe operation parameters as constraint conditions and using the stormwater pipe section depth to build system state transition equation, we establish the mathematical model for stormwater pipe system and study the optimal service radius of stormwater pump station. We use the dynamic programming method to solve the optimal model and carry out a case study. The results show that the application of dynamic programming method for solving the optimal service radius could achieve global optimization in stormwater system. Combined with the maximum allowable depths in different regions of China, we calculate the corresponding optimal service radius of storm water pump station which can provide a reference for improving the planning of stormwater system.

Key words：municipal engineering; stormwater system; pump station; optimal service radius; dynamic programming method; buried depth

Received：2015-12-12；Accepted：2016-04-20

Foundation：National Natural Science Foundation of China (51109153); Science and Technology Foundation of Housing and Construction Department of Jiangsu Province(20142D96)

† Corresponding author：Professor Li Cuimei. E-mail:cuimeili@163.com

Citation：Li Cuimei, Gong Xibo. The optimal service radius of stormwater pump station based on dynamic programming method[J]. Journal of Shenzhen University Science and Engineering, 2016, 33(4): 388-393.(in Chinese)

【土木建筑工程 / Architecture and Civil Engineering】