灵活应用数学思想 轻松解决函数问题

马小芸

【关键词】 数學教学；数学思想；函数问题

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A

【文章编号】 1004—0463（2016）06—0116—01

函数是初中数学的重要内容，是初中数学知识体系的精髓之一，是刻画和研究客观世界变化规律的重要模型.许多数学问题、实际问题都与函数知识息息相关，都需要通过函数知识来解答.对初中生而言，虽然函数知识的学习是由简到难、循序渐进的，但是很多学生从学习一次函数开始，就对解决函数问题不知所措，更不能灵活掌握其解题方法.究其原因，主要是学生没有掌握其中的数学思想方法.那么，如何能使学生轻松掌握函数知识，灵活应用数学思想方法解决与函数有关的数学问题呢？下面，笔者结合教学实践，谈谈初中涉及到的几种数学思想方法.

一、分类讨论思想

当数学问题中包含多种可能的情况或多种不同的位置关系，就需要依据不同情况分类讨论得出结论，从而通过问题的局部解决来实现整体的突破.在引入有理数概念的同时就蕴含着分类讨论的思想，这种思想在以后的学习中不断加强，在解决函数问题时，分类讨论的思想显得非常突出.如下题：

例（2013年铜仁中考）：已知直线y=3x-3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）.

（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标.

分析：本题是二次函数的综合题，涉及了待……