熟而不俗　余味悠长——“基于教材，高于教材”的中考探究题赏析

☉江苏如东县茗海中学　居建斐

熟而不俗余味悠长——“基于教材，高于教材”的中考探究题赏析

☉江苏如东县茗海中学居建斐

一年一度中考尽，阅尽题目无数.就在这浩如烟海的题目中，我们不难发现一些熟悉的面孔，但仔细看来又与往年有所突破，较好地体现了“基于教材，高于教材”的命题导向，并且这类题目立意于能力，聚焦于核心，给人熟而不俗之感，细细斟酌一番，颇有数学真味.本文拟撷取3例与诸位共享.

例1（2016年云南省第23题）有一列按一定顺序和规律排列的数：

……

（1）经过探究，我们发现：

【溯源】本题源于人教版八年级上册P148的阅读与思考——容器中的水能倒完吗？以此问题为基点，巧妙地将分式的运算与放缩不等式实施推理结合在一起，是对学生“算与思”结合的考查.

例2（2016年漳州市第25题）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板的两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N.

（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是__________________.

（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线的交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由.

（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM= ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形.

（4）图4是点O在正方形外部的一种情况.当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论.（不必说理）

图1

图2

图3

图4

解答：（1）OM=ON.

（2）OM=ON仍然成立.

如图5，过点O作OE⊥BC于E，OF⊥CD于F.

∠OEM=∠OFN=90°.

由O是正方形ABCD的中心，得OE=OF.

由∠EOF=90°，得∠3+∠2=90°.又∠1+∠2=90°，则∠1=∠3.则△OEM≌△OFN.

则OM=ON.

图5

图6

（3）如图6，∠OEM=∠OFN=90°.

由∠C=90°，得∠3+∠2=90°.又∠1+∠2=90°，则∠1=∠3.

又OM=ON，

则△OEM≌△OFN.

则OE=OF.

则点O在