提高数学作业质效的几点尝试

张宏海+付强+王晓慧

摘 要： 数学作业是为完成教学任务而进行的必要活动。它不但可以帮助学生更好地理解所学知识，还可以在老师的评价下提高辨别是非的能力，以及规范解题步骤，为考试做好必要准备。因此，应该精心设计数学作业的内容服务于数学教育的目的。

关键词： 数学作业 数学随笔 数学阅读

1.常规作业

数学作业的主要作用是掌握所学内容所对应的“双基”，即基本知识与基本技能，所以常规作业主要布置与当天所学内容对应的配套题目。然而不同学生之间对知识掌握的存在很大差异，所以对于大家都做的题目，如果过难，就会使一些掌握知识慢、理解能力差的学生感到困难，日复一日，必然会对数学学习失去信心；如果过易，就会使学优生感觉不到探索的乐趣与挑战。所以按照维果斯基的“最近发展区”理论，可以根据不同学生的学习能力，布置不同的作业：

第一类：根据学优生理解能力强的特点，可以布置一些源于课本，又高于课本的题目，锻炼他们解题的灵活性；

第二类：对于大多数中等生，可以布置一些源于课本但又稍高于课本，有一定技巧但又不偏不怪的题目，可以提高他们解题的兴趣，激发他们的斗志；

第三类：对于学困生，可以布置一些课本上的题目，一些有难度的习题还要给他们适当搭些台阶，提高他们的学习兴趣。

2.写数学随笔

为何要写数学随笔，如何写数学随笔？其实就是将当天教师所讲的内容中自己感触最深的内容记下，以及反思教师为什么这么讲，并且主动思考，动脑筋将问题系统化、条理化，以便在解题中更好地应用知识。

3.数学阅读

不少同学认为学数学只要上课认真听讲，下课多做题，没有养成阅读课本及数学课外书的习惯。然而，数学阅读不仅可以加深对课本所学内容的理解掌握，还可以激发进一步学习数学的兴趣。学生可以通过数学阅读掌握数学知识的来龙去脉，理解知识的本质，正如一代数学解题大师波利亚所说：解题中遇到问题就要回到定义，而数学阅读可以帮助学生回到定义的源头，从而彻底理解问题，达到举一反三、事半功倍的效果。

阅读材料可以教师推荐也可以学生自选，但要把握以下几个原则：

首先，从结构上把握文章主线，找出并理解重点；

其次，边读书边做笔记，要记录自己的心得与独立的见解；

最后，遇到一些晦涩难懂的内容，可以暂时放一放，等过段时间知识掌握充足理解能力增强，再回头坚持阅读，不轻易放弃。

学生阅读的材料，不但从数学内容上，要通俗易懂，而且从叙述形式上也要容易接受。唯有如此，才能达到预期目的。

4.对课本题的改编

虽然学生在学完每部分内容后都有大量习题可以用来训练巩固，但是如果能让学生尝试改编习题，那么不但可以加深对知识的理解，而且可以培养他们的数学素养，因此教师可以鼓励指导学生改编部分重点习题。

改编习题一般应遵循的原则：

第一，目的性原则：可根据学习的目的与难度，分别编制收敛性习题与发散性习题，其中收敛性习题用巩固所学知识；发散性习题用来培养学生思维。

第二，科学性原则：在改编的习题中，题意必须是明确的没有矛盾的，条件必须是充分的，没有累述的，独立的，最简的。

第三，和谐美原则：数学的媒体现在简洁、和谐，所以改编的习题也要严谨，简洁，激发学生探寻数学美的兴趣。

5.应用作业

19世纪恩格斯给数学下的定义是：研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。由此不难看出数学这门学科本身就是与现实世界紧密相连的，所以教师教给学生的不仅是数学知识，更多的应该是如何应用这些知识解决现实问题。教师应该挖掘数学中应用的因素，并引导学生留心身边的数学问题，并注意搜集。比如：“曹冲称象”的故事，其实蕴含实用的生活经验和深刻的数学原理。

数（shù）、起源于数（shǔ）；量（liàng）、来源于量（liáng）。

量，大体上可以分为两类：离散量和连续量。离散量，例如：苹果、人、石头等，这类东西是一个个分离、独立存在的。离散量的比较，只需要数数其个数即可。连续量，例如：水、空气、等，这些东西没有接缝，是不可一个个分离的，故有“抽刀断水水更流”之说。连续量的比较与测量，是比较困难的。例如：大象的重量就当时的技术水平而言，是很难测量的。

我们先看看另外一个例子：要比较两根长短相差不大的棍子的长度，如下三种比较方式中，只有第三种是行之有效的。

第三种比较方法的关键，在于将连续量放在了一起，并且“对齐一头”。虽然这是一个很简单的生活常识，但这个常识，对于我们解决高中数学中的比较大小问题是一个很好的启示。

现实生活中，有些事物的比较，是不能像两根木棍那样放在一起并“对齐一头”那样简单的。例如：江苏无锡灵山大佛的大拇指，与四川乐山大佛的大拇指是不能简单比较哪个长的。这个时候，“曹冲称象”的典故所蕴含的生活经验和数学思想，就可以给我们深刻的启示。

大象的体重，就当时的技术水平，是很难测量的。曹冲的聪明之处在于，他用可分开测量的石头的重量，代替不可分开测量的大象的体重，其实质是用离散量来测量连续量，而所选取的离散量，是与连续量有共同测量标准的。

其实，在生活中还有很多这样的例子。例如：货币的产生。在人类没有货币的时候，交易都是物物交换进行的，这是各种物品价值的直接比较，可是人们总是对自己所拥有的物品的价值估值较高，这样的比较和交易是很麻烦的。于是，便出现了以贝壳、贵金属等作为中间物的价值比较，就形成了货币。

又如：在生活中，如果家里的玻璃损坏了，就会请师傅来换玻璃。师傅一定不会抱着一整块玻璃来家中比划，然后在整块玻璃上描绘出所需玻璃的大小，再裁玻璃。如果真有人这样做了，裁下的玻璃恐怕也不能合适地安装上去。事实上，裁玻璃的师傅一定会用一把尺子先量好所需玻璃的尺寸，再回去在整块玻璃上裁下大小适宜的一块玻璃。

不论是货币，还是量玻璃的尺子，它们都有一个共同的特点：就是可以与所比较的两个事物都“对齐一头”，有共同的价值尺度或测量标准。这就为我们解决数学中的比较大小问题提供了思路和经验。

综上所述，数学作业的内容要丰富，形式要多样化，这样，就能充分调动学生学习数学的积极性。教师在备课时，必须将布置的作业列入备课内容，这会对培养学生的数学能力起到不可低估的作用。

参考文献：

[1]戴再平.数学习题理论.上海：上海教育出版社，1991.

[2]马忠林.数学教育史[M].南宁：广西教育出版社，2001.