基于粒子群算法的三维固体火箭发动机药形快速优化方法

崔辉如，唐国金



基于粒子群算法的三维固体火箭发动机药形快速优化方法

崔辉如，唐国金

（国防科技大学航天科学与工程学院，长沙，410073）

在高体积装填分数前提下，如何提高发动机的结构完整性是固体火箭发动机药形优化设计面临的主要问题。通过提出基于粒子群优化算法（PSO）的三维固体火箭发动机药形快速优化设计方法，采用MSC.Patran的二次开发工具PCL实现某三维固体火箭发动机药柱的参数化建模，在不改变体积装填分数的前提下，分别采用PSO算法和遗传算法（GA）完成该发动机药形的优化设计。结果表明，两种方法均能满足优化设计要求，但PSO算法比GA算法的计算时间缩短了42％，所提方法可快速实现固体火箭发动机药形优化设计，提高复杂三维固体火箭发动机的结构完整性能。

药形优化；粒子群优化算法；体积装填分数；结构完整性

0 引 言

新一代大射程、高机动性固体导弹要求发动机具有高体积装填分数。然而，体积装填分数的提高将降低发动机的结构完整性能。因此，在满足发动机体积装填分数要求的同时，提高发动机的结构完整性尤为重要。

固体火箭发动机的药形优化设计一直是研究人员十分关注的重要课题。蒙上阳等[1]研究了伞盘结构参数对药柱应力应变场的影响，通过药形参数优化，提高低温载荷下药柱的结构完整性能；夏冰戈等[2]利用ACIS图形系统和Abaqus软件建立了发动机的参数化模型，并利用遗传算法（Genetic Algorithm，GA）在燃烧恒面性的前提下完成了某翼柱形药柱的形状优化；彭超等[3]利用神经网络遗传算法对推进剂应力释放槽进行优化设计，降低了应力释放槽顶部的最大Mises应变；李磊等[4]将GA算法与参数化建模方法相结合，以药柱装填分数最大为优化目标，药柱的结构完整性能不降低为约束条件，实现伞盘结构药柱的形状优化设计；张维星等[5]利用MSC.Patran中的PCL语言建立某三维翼型药柱的参数化模型，采用GA算法对其进行优化设计，得到满足体积装填分数前提下的最优药形。综上所述，GA算法已经被广泛应用于发动机的药形优化设计中，但是在GA算法中，信息只能在染色体间共享，种群向最优区域移动的速度比较均匀，优化效率比较低，延长了研发周期。特别是对于某些需要快速完成的优化任务，GA算法的局限性显得尤为突出。

为了达到预定的技术指标，固体发动机多采用三维复杂药形结构，建模分析时一般需要较大的网格规模满足精度要求。同时，考虑推进剂材料的粘弹特性，完成一次发动机结构完整性计算往往耗时较长。所以，在进行发动机优化设计时，必须考虑算法的收敛性，这对于缩短设计周期，降低研发成本具有重要意义。

本文采用MSC.Patran中的PCL语言和MSC.Marc软件实现了某三维固体火箭发动机几何建模的参数化和结构完整性分析流程的自动化，并分别基于GA算法和收敛性能较好的粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）[6]，在满足体积装填分数的前提下，分别对该发动机进行了药形优化设计。

1 发动机参数化建模

1.1 发动机有限元模型

对固体火箭发动机进行结构完整性能分析的基础是建立有限元计算模型。以某星孔发动机为例，考虑到该发动机的三维几何模型具有循环对称性，而且所作用的温度、内压等外载荷也具有循环对称性。因此，可以利用其循环对称性建立该发动机的1/6模型，以减少单元数量。为便于建模，在不影响药柱结构分析结果的前提下，忽略喷管、点火器等结构部件以及工艺上的一些细节，建立以壳体、绝热层和药柱为主要部件的发动机有限元模型，如图1所示。

图1 发动机有限元模型

图1中的发动机尾部两侧设有翼槽。一般来说，翼槽段是该类发动机易发生应力集中的地方，所以在划分翼槽段的网格时，通常会采取加密措施。图2为如图1所示发动机模型尾部有限元网格正面和反面的局部放大图。

a）正面放大

b）反面放大

图2 发动机尾部的放大示意

1.2 材料参数定义

假设发动机的壳体、绝热层为弹性材料，药柱为均匀、各向同性、泊松比为常数的线粘弹性热流变简单材料，计算时所需材料参数如表1所示。

表1 发动机基本材料参数

MSC.Marc软件利用广义Maxwell模型描述粘弹性材料的本构关系，因此，需要定义剪切松弛模量和体积松弛模量的Prony级数。通过单向拉伸试验，可得推进剂拉压松弛模量的主曲线。经过非线性最小二乘法数据拟合，可以得到其Prony级数表达式，即：

（2）

在参考温度s=293.15 K时，利用最小二乘法可以得到WLF方程的系数：1=20.012 1和2=573.037 1。

1.3 载荷及边界条件

固体发动机实际载荷历程经历3个阶段：

a）第1阶段：固化降温阶段。发动机在1天内从零应力温度58 ℃线性降温到常温20 ℃。

b）第2阶段：低温试验阶段。发动机从常温线性降温到低温-45 ℃，假设在第1和第2阶段中的各个时刻整个发动机处于均匀温度场中。

c）第3阶段：低温试车阶段。发动机在0.3 s的时间内，内压力达到峰值9.0 MPa。

在进行发动机有限元分析时，为避免出现刚体位移而导致刚度矩阵的奇异，将发动机壳体前端节点的6个自由度进行约束。同时，施加对称边界条件，对发动机1/6模型两个侧面上的环向位移进行约束。

1.4 参数化建模方法

MSC.Patran提供了二次开发工具PCL，利用PCL可以建立发动机的参数化模型，为发动机结构优化提供有效手段[7]。考虑发动机的其他约束条件，本文选取星孔肉厚、星尖椭圆长半轴长、翼槽倾角等作为参变量（详见3.1节），利用文献[7]中的方法建立该发动机的参数化模型。

2 粒子群算法

2.1 基本原理

PSO算法是Kennedy和Eberhart[8]受启发于鸟群聚集觅食活动而提出的。PSO算法类似于GA算法，是一种基于迭代的优化算法，但是PSO算法却没有GA算法中复杂的交叉和变异操作，所以算法较简单，运行效率较高。PSO算法将群体中的每个个体视为多维搜索空间中的一只鸟，也称为粒子，这些粒子在搜索过程中不断调整自己的位置和速度，而调整的依据是在搜索中所积累的经验。粒子通过不断地搜索，逐渐逼近最优解所在的区域，并最终找出全局最优解[9]。

2.2 算法的实现

在搜索空间中，每个粒子都有自己的参数，即位置和速度。粒子的位置用于表示优化问题的优化变量，粒子的速度决定其飞行方向和速率大小，每个粒子性能的优劣程度取决于优化目标所建立的适应度函数。第个粒子在迭代到第代时的位置和速度分别为

（4）

式中为优化变量的个数，同时每个粒子都有一个优化目标所决定的适应度函数。

PSO算法流程是求解空间中随机初始化粒子的位置和速度。初始化的粒子第维（1≤m）的位置（1）和速度（1）为

（6）

粒子群在迭代到第代时将产生2个极值：个体极值，即单个粒子在次迭代过程中得到的最优解，其位置表示为；全局极值，即所有粒子在次迭代过程中找到的最优解，其位置表示为。在得到上述2个极值后，第（+1）迭代时粒子的第维（1≤m）速度和位置可以根据下式得到，即：

（8）

式（7）中第1项为惯性项，目的是使粒子具有搜索全局空间的趋势；第2项为认知项，表示粒子本身对改进方向的思考；第3项为社会项，表示粒子间的最优信息参与了共享。

粒子群经过多次迭代，直到找到足够好的适应值或达到预设的最大迭代次数。PSO算法的流程如图3所示。

图3 粒子群算法流程

3 优化实例

3.1 优化设计

初始阶段，按照图1中原始尺寸计算得到发动机药柱应变云图（见图4），药柱的最大等效应变为26.7%，发生在翼槽位置，体积装填分数为71.42%。总体要求优化前后发动机的体积装填分数不能小于70%。因此，问题转化为在体积装填分数不小于70%的前提下，使药柱的最大等效应变最小。该优化问题的数学模型为

图4 优化前药柱等效应变云图

为了避免发动机设计方案的较大调整，在优化过程中，不改变发动机药柱的拓扑结构，仅通过改变药柱应力集中位置的形状和尺寸进行药形优化。同时，必须控制所选几何参数在较小范围内变化，以确保发动机初始燃面变化不大，不影响发动机的内弹道性能。

图5 A点处药柱横截面示意

优化参数范围选取的原则是：在优化前后发动机燃烧室的初始燃面面积变化在5%以内。为避免参数间的不协调而导致出现异常解，需要预先对参数的取值范围进行检验。

传统的优化设计方法对目标函数和约束函数的连续性与可微性有较高要求，不宜采用。近些年逐步发展起来的启发式算法给类似问题的解决带来了希望，其中PSO算法、GA算法等应用较为广泛。GA算法需要进行交叉、变异等操作，过程复杂；而PSO算法调用参数少，操作简单，并能快速收敛于最优解。在PSO算法中，需要定义个体的适应度函数，以表征个体对环境的适应能力。适应值的大小不仅与目标函数相关，还与约束条件相关。粒子的适应度函数是由优化目标函数和约束函数构成的罚项组成的罚函数,对上述优化问题，适应度函数定义为

3.2 优化结果

为比较2种算法的优缺点，分别采用PSO算法和GA算法对本文问题进行优化。2种算法均设置相同的种群数和适应度函数。

表2为2种算法优化结果的对比。

表2 优化结果

由表2可以看出，PSO算法和GA算法得出的形状最优药柱的最大等效应变分别为20.90%和21.30%，与初值相比，药柱最大等效应变分别降低了21.7%和20.2%。优化前后体积装填分数都降低了1.96%，但满足最小装填分数的要求。由以上分析可以得出PSO算法优化效果更加显著。

采用PSO算法和GA算法优化后得到的药柱等效应变云图如图6所示，优化历程如图7所示。

a）PSO算法

b）GA算法

图6 优化后药柱等效应变云图

图7 药柱算法优化历程

—算法迭代次数；()—种群在第代适应度函数的最小值

从图7可以看出，2种算法都能得到最优解，但是实际分析计算过程中，与PSO算法相比，GA算法要多进行8代才能收敛到最优值。对于种群数目为20的情况，每进行一代，要进行20次分析计算。每进行一次发动机结构完整性的计算需1 h，完成整个优化过程PSO算法比GA算法快了6.6天，即PSO算法比GA算法减少近42%的计算时间。

4 结 论

基于MSC.Patran的二次开发语言PCL对某实际三维发动机进行了参数化建模，提出利用收敛性较好的PSO算法对发动机药形进行优化的方法。在优化结果方面，PSO算法优化出的药形对应的最大等效应变比原始药形最大等效应变降低了21.7%，比GA算法优化效果显著；在优化效率方面，PSO算法比GA算法具有更好的收敛性，优化时间减少了42%，优化代数减少了8代，优化效率明显提高。PSO算法比GA算法在复杂三维固体火箭发动机药性优化方面具有显著的优势。因此，本文提出的方法可用于复杂三维发动机药形的快速优化设计。

[1] 蒙上阳, 唐国金, 雷勇军. 低温环境下固体发动机药柱伞盘结构设计[J]. 推进技术, 2004, 25(5): 397-400.

[2] 夏冰戈, 鲍福延, 惠卫华, 刘旸, 刘强. 考虑燃烧恒面性和结构完整性的翼柱形药柱形状优化[J]. 固体火箭技术, 2013, 36(5): 620-625.

[3] 彭超, 陈军, 封锋, 岳小亮. 基于神经网络遗传算法的推进剂药柱应力释放槽优化设计[J]. 固体火箭技术, 2014, 37(2): 198-203.

[4] 李磊, 段静波, 申志彬, 唐国金. 基于参数化建模的药柱伞盘结构形状优化[J]. 固体火箭技术, 2011, 34(5): 584-589.

[5] 张维星, 唐国金. 基于三维参数化建模的翼柱形发动机药形优化[J]. 固体火箭技术, 2014, 37(4): 490-495.

[6] Kennedy J, Eberhart R C. Particle swarm optimization[J]. Proc. IEEE Int. Conf on Neural Networks, 1995(4): 1942-1948.

[7] 申志彬, 唐国金, 雷勇军, 李磊. 基于Patran二次开发的星形药柱结构分析与设计[J]. 固体火箭技术, 2009, 32(2): 175-179.

[8] 王允良, 李为吉. 粒子群优化算法及其在结构优化设计中的应用[J]. 机械科学与技术, 2005, 24(2): 248-252.

Fast Optimization Method of 3D Solid Rocket Motor Grain Based on Particle Swarm Algorithm

Cui Hui-ru, Tang Guo-jin

(College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha, 410073)

How to improve the structural integrity of solid rocket motor (SRM) with high loading fraction was one of the main problems during its configuration optimization design. Based on the particle swarm optimization(PSO), a fast optimization method is proposed to obtain the best 3D SRM grain configuration. Parameterized model of a 3D SRM grain was created with patran command language (PCL), the optimal project of grain configuration was done by using the PSO and Genetic Algorithm(GA) respectively without changing its volumetric loading fraction. The results showed that both of optimization methods met the requirements of optimization design, but the computation time of PSO was reduced by 42％ compared with GA. The method proposed could realize optimization design of SRM grain configuration efficiently，and the structural integrity of actual complex 3D SRM could be improved.

Grain shape optimization; Particle swarm optimization; Loading fraction; Structural integrity

1004-7182(2016)03-0019-05

10.7654/j.issn.1004-7182.20160305

V435+.21

A

2015-07-17

国家自然科学基金（11272348），国防科技大学科研计划资助项目（JC13-01-03）

崔辉如（1991-），男，硕士研究生，主要研究方向为固体导弹结构完整性