巧用学具吃透算理

谢姣

在小学数学的运算课程体系中，“20以内退位减法”的运算是学生必须掌握的基本功之一，是学生进行其他运算的基础性运算。其第一课时《十几减9》，历来是计算教学的重点和难点。教师常常要求学生动手操作摆学具，在操作中理解“破十法”。因此，圆片或小棒等学具，是低段学生数学课堂学习的“标配”。

笔者在第一次教学时，创设了这样的问题情境：野餐会上，小明一共带了15颗糖，分给9个小伙伴一人一颗后，还剩几颗？之后，让学生拿出学具（圆片），动手摆一摆再分组派代表汇报各自的算法。第一位学生代表（算法1，如图1）用的是从15中一个一个地减去9，数一数，还剩6个。第二位学生代表（算法2，如图2）用的是连减法，先拿走5个，再拿走4个，还剩6个。第三位学生代表（算法3，如图3）用的是破十法，把15个分成两部分——10个和5个，从10里面拿走9个，把剩下的1和5合在一起得到6。

为让学生重点理解“破十法”，笔者先用课件演示用“破十法”计算的过程，让学生用学具（圆片）摆一摆，体验用“破十法”计算“15-9”的过程，闭眼回忆“15-9”的操作过程，说一说“15-9”先算什么，再算什么，再填出先减后加的计算过程。即“15-9=？，先算10-9=1，再算1+5=6”。

笔者在执教过程中发现：很多学生在上新课之前，已经知道“15-9=6”。其中，能够借助学具理解并展示算法1和算法2的比较多，理解并展示“破十法”的只有少部分。后续教学中依然出现以下现象：学生不能用语言表述“先减后加”的计算过程，不能灵活用于计算，相当一部分学生依然通过操作最直观的学具——掰指头，得出计算结果；无法灵活运用“破十法”完成20以内的其他退位减法。

反思以上教学，有直观学具：学生手中有圆片，教师的多媒体课件；有动手操作：学生不止一次地动手摆出“15-9”；有语言表述：“先算10-9=1，再算1+5=6，所以15-9=6”；有算法多样化。为什么还会出现上述现象？笔者反复思考并查阅相关文献后，从《新基础教育数学教学改革指导纲要》中找到了答案，原来是学生没有理解算理。那么，15-9=6的算理是什么呢？根据数概念的基本单位及其组成来理解算理。退位减法的算理就是在个位不够减时，从十位上退1个十，换成个位上的10个一。这正是“破十”的道理所在。

笔者的课堂还存在以下问题：有算法多样化，却忽略本质流于形式；错把计算能力当运算能力，片面追求学生的运算速度和正确率；学生选用的学具——15个圆片，只是15个一，不能体现“1个十和5个一”，未能从“数的意义和组成”的角度辅助学生理解“借一当十”——“破十”的算理。

再次执教《十几减9》时，笔者调整了学具。放弃圆片等其他实物学具，要求学生准备好打捆的小棒15根，即一捆（每10根一捆）零5根。同时，增加另一种数学工具：计数器。

学生根据问题情境列出算式“15-9”，动手摆小棒后，找出了以下三种算法：算法1（如图4），数一数，一个一个地拿走9根，还剩6根。算法2（如图5），连减法，先拿走5根，再拿走4根，还剩6根。算法3（如图6），破十法，把15根小棒分成两部分——10根和5根，从10根里面拿走9根，把剩下的1根和5根合在一起得到6根。

对比圆片，用小棒展示“15-9”的最大不同在于：具有15这个数的基本组成形态，1个十和5个一。计算时，必须把1捆拆散变成10根，才能顺利完成“15-9”。不管是一个一个数着拿走9，还是连减法，或者“破十法”，个位上的5都是不够减9的，都需要“拆1当10”才能减。把1捆拆成10根的过程中，学生能够从直观上感悟“破十”，即退位减法的算理：个位不够减，从十位借一当十。

为让学生深刻理解“破十法”的算理。此后，笔者又让学生在计数器上拨出“15-9=6”（如图7）。

当笔者让学生比较用计数器拨和用小棒摆这两种方法的相同点时，学生指出，从计数器上拨走9颗珠子，个位上的5颗不够。要把十位上的1颗珠子，变成个位上的10颗；从15根小棒里减去9根，也是零散的5根不够，要把1捆拆开变成10根，才能再减。也就是说，因为“15-9”不够减，要把1个十换成10个一，才能计算出结果。至此，学生终于吃透了“破十法”的算理。

相对操作小棒摆“15-9”来说，计数器更加直观地呈现了数的结构，借助计数器操作的过程中，也更接近抽象的运算的本质。把1个十变成10个一，正是后续学习十几减8、减7……原理的根基，也是以后学习退位减法笔算的算理根基所在。

在计算课的教学中，合适的学具能帮助学生有效地理清算理，明晰算法。在小学低段数学教学中，沟通多样化的算法之间的联系，求同存异，理清法明，才能培养学生的运算能力。

（作者单位：枣阳市第二实验小学）