水下弹性球壳阵列低频声散射特性研究

徐慧 郝建超

（第七一五研究所，杭州，310023）

水下弹性球壳阵列低频声散射特性研究

徐慧 郝建超

（第七一五研究所，杭州，310023）

根据有限元和边界元理论，应用专业声学分析软件SYSNOISE，对水下目标的低频散射特性进行了计算，得出不同厚度不同数量的平面阵列球壳在水中低频环境下的隔声效果，并验证采用SYSNOISE软件求解简单形状目标的散射特性的可行性。比较不同球壳阵列之间的隔声效果：在近场低频环境下，球壳数量的增加并不一定增加插入损失；球壳厚度的增加使隔声优势频点和最大隔声频点增大；当场点位置偏离中心位置时，球壳的隔声优势频段随之后移，插入损失也随之降低。

散射特性；有限元；隔声；SYSNOISE

水下复杂目标的散射特性是目前水声技术中重要的应用基础研究，具有重要的理论价值和广泛的实际应用背景。为提升主动声呐的探测距离，有效地避开潜艇的吸声作用，低频隔声技术成为尤为重要的研究方向。

本文将有限法和边界元法结合，分析求解流固耦合、声散射问题。有限元法对结构动力学问题计算很有效，而边界元法对无限域中的声辐射问题计算非常有效［1］。有限元结合边界元的方法（FEM+BEM）是计算无界域中结构振动和辐射噪声最具有价值的方法。

隔声技术需求取决于声探测技术和潜艇装备技术的发展。反潜声探测的工作频段向低频发展，舰载声呐的工作频率已低至100 Hz以内，海底固定基阵、拖曳声呐工作频率也低至几十赫兹；而潜艇装备也在向低噪声、大潜深方向发展，控制低频噪声能有效提高潜艇的各项声学技术指标［2］。一般来讲，隔声构件在高频段取得的效果较好，但是噪声低至几十赫兹到几千赫兹时，研制厚度有限的耐压隔声构件难度较大［3］。

1　结构模型

水中弹性体受到声波的激励时，把弹性体边界上的声压作为外力，经推导可得有限元方程为：

式中，MT为弹性壳体的质量矩阵；KT为弹性壳体的刚度矩阵；α为节点位移列向量；φ为壳体外表面节点声压；FA为作用在节点上与声（入射声压和散射声压）有关的力；L为流固耦合矩阵。

式中，NSBe为边界的单元插值函数矩阵；NTBe为弹性体有限元的插值函数；n为边界元素的法向矢量。

1.1边界元声学模型方程

式中，R为积分动点到P点的距离；un为表面节点的法向位移。

图1　无界流体中弹性球壳

将壳体外表面S划分网格，用三角形面元进行离散化后，对于第p个节点，得面元中任意一点声压、法向位移可表示为

经推导可得到边界方程

1.2有限元与边界元的耦合

由于L只对应壳体外表面的节点上有值，式（3）可变化成

将有限元方程与边界元方程联立，得到弹性体散射的耦合方程

其中，MT为弹性壳体的质量矩阵；KT为弹性壳体的刚度矩阵；α为节点位移列向量；φ为壳体外表面节点声压；L为流固耦合矩阵；aB为边界上节点的位移向量。

2　球壳阵列低频散射声场分析

2.1耦合模态分析

在FEM Structure 模型与FEM Fluid模型或BEM Indirect模型的耦合模型中，考虑到流体对结构的影响，耦合模态方程为

用ANSYS和SYSNOISE求解模态，建立一个半径为0.2 m，厚度为0.002 m的球壳。ANSYS求解球壳的固有模态如图2，频率分别在1 510 Hz和2 109 Hz。SYSNOISE求解模态如图3，频率分别在1 520 Hz和2 110 Hz。

图2　ANSYS求解模态

图3　SYSNOISE求解模态

通过比较，ANSYS和SYSNOISE两个软件计算得到的相同模态的频率基本是一致的。

2.2弹性球壳在水中的参数方程

设一个内部为真空的钢球壳位于无限厚的水层中，如图4所示［4］。球壳的外半径为a，内半径为b，壳厚比，球壳的密度ρ球壳= 7 800 kg/m3=ρ2，弹性模量：E=2.06×1011N/m2，泊松比：σ=0.3，拉梅常数：，；水的密度：ρ水=1 000 kg/m3=ρ1； 水中速度：c1=1 500 m/s。在球壳周围的水介质中，声场包括入射波和散射波，可分别表示为：

图4　弹性球壳声散射示意图

2.3弹性球壳在水中的空间布放

本文分析声源的位置为（0，0，0.4），场点位置为（0，0，-0.21）。所有球壳位置不变，改变球壳厚度，分别为0.005 m、0.008 m、0.01 m、0.012 m，计算球壳间距离为0.02 m时的插入损失。单独分析厚度为0.008 m时的单个球壳在两个场点下的插入损失，场点位置分别为（0，0，-0.21）、（0，0.1，-0.21）。球壳的布放图见图5。

图5　球壳空间布放

2.4计算方法的验证

通过MATLAB软件仿真，求得弹性球壳的形态函数解析解。计算频率为0～1 000 Hz，设坐标原点在球心，平面波入射情况下，场点设于反向散射距球心1 000 m处（收发合置）。用MATLAB计算结果与SYSNOISE计算方法得到的结果对比验证，如图6所示。可以得出：在低频段（0～1 000 Hz）范围内，因用SYSNOISE求解时选的频率步距为20 Hz造成的峰值平滑，没有表现出最大值，除个别值外的计算结果与经典理论计算结果吻合很好。这验证了使用SYSNOISE软件可以解决低频范围内弹性目标的散射问题。

图6　对比验证

3　插入损失分析

通过从SYSNOISE提取的频率的声压幅值（幅值计算为有效值），通过计算得出声压级。球声源在流体中的入射场声压

式中A为单位长度上的声压幅值；R为空间某点到声源的距离；k为波数。

计算入射声源在水下场点接收到的入射声压Pin：声源距场点L=0.61 m时Pin=3.278 7 Pa；声源距场点L=0.628 2 m时Pin=3.183 7 Pa。隔声原理，即是在声源与接收点之间，插入某种元素，阻止直达声直接辐射到接收点，从而使直达声改变为衍射声。

插入损失公式

球壳的插入损失见图7～9。从结果看出：（1）不同数量球壳的效果各有优势，由此看出优化球壳的布放位置可获得优化的隔声效果，不同数量球壳有各自隔声优势频点；（2）不同厚度球壳的隔声效果的差别，主要表现在插入损失幅值的大小变化，说明结构受激振动产生的声辐射随激励距离和形式变化，隔声特别需要注意抑制结构固体声。

图7　不同数量球壳对比

图8　不同球壳厚度对比

图9　三个场点不同球壳

4　结论

通过对透射声压级、散射声压级和插入损失的计算，对比分析出球壳在不同因素下的低频隔声效果。球壳在不同变量下的隔声效果各有优势，由此看出优化球壳的布放可获得优化的隔声效果；对于增加球壳数量，隔声并非简单的服从质量定律，增加数量并不一定增加插入损失。由于球壳阵列在声波激励下会产生受迫振动，球壳表面的振动速度分布产生了辐射阻抗复杂的声辐射，其边界受约束后也存在一系列振动模态，因此插入损失也存在变化；随着球壳厚度的增加，球壳阵列下的隔声优势频点和最大隔声频点也相应增大；当场点位置偏离中心位置时，球壳的隔声优势频段向后偏移，插入损失也随之降低。

本文在研究中发现了球壳阵列组合水下低频隔声的一些现象，在球壳阵列近场低频隔声时，如果声源从球壳之间的间缝中入射到接收点，在较低的频率下其隔声效果很不明显，因此可通过设计不同的布放方法，仿真计算出最佳布放方法，以使隔声效果达到最优。

［1］ 陈锐. 潜艇结构振动辐射噪声分析研究［D］. 武汉：华中科技大学，2005.

［2］ 缪旭弘，郭凤水，贾地. 国外潜艇吸隔声材料研究现状及关键技术分析［C］. 吴有生. 第十一届船舶水下噪声学术讨论会论文集. 无锡：《船舶力学》编辑部，2007.

［3］ 李水，罗马奇. 水声构件隔声性能的低频测量［C］. 吴有生. 第十一届船舶水下噪声学术讨论会论文集. 无锡：《船舶力学》编辑部，2007.

［4］ 朱韬. 水下目标低频声散射特性研究硕士论文［D］.上海交通大学，2008.