基于B样条曲线拟合非平稳目标运动轨迹的水声数据仿真方法

徐雅南

（第七一五研究所，杭州，310023）

基于B样条曲线拟合非平稳目标运动轨迹的水声数据仿真方法

徐雅南

（第七一五研究所，杭州，310023）

在典型水声目标运动轨迹仿真的基础上，提出一种基于B样条拟合非平稳目标运动轨迹的水声数据实时仿真方法。该仿真方法利用光滑参数曲线段逼近折线段多边形的数学方法对实测采样率fs下的目标运动轨迹数据做曲线拟合，模拟出采样率Fs下的目标运动轨迹，使得因目标运动状态改变而可能产生“拐点”的运动轨迹更加平滑，即仿真方法能够应用在非平稳目标运动轨迹状态下，且能够提高仿真精度。

B样条拟合；非平稳运动；水声数据；运动轨迹仿真

水声信号处理是对阵列上接收到的声信号进行特定的处理，实现声呐相应功能［1］。信号处理的目的是提取目标的信息，主要包括波束形成［2］、目标参数估计［3］和后置处理。水声目标信号的阵列处理是水声领域最有发展潜力的研究方向之一［4-8］，对其进行研究有着重要的意义。

新的声呐信号处理技术需要大量的数据作为信号处理的对象，而通过湖海试获得声呐信号数据耗时耗力，且实测数据受试验环境的限制，因此须进行被动声呐阵列信号仿真研究。水声目标轨迹仿真是立足于目标轨迹的运动特征、利用计算机技术构建水声目标运动轨迹的系统，能高效模拟被动阵列信号。为确保所生成的运动轨迹满足水下目标的运动规律，本文提出采用B样条函数的方法对目标运动轨迹进行了插值拟合，以解决非平稳目标运动轨迹的实时仿真难题，有效提高水声数据的仿真精度。

1　典型轨迹的分析

运动轨迹是指目标在巡航、鱼雷袭击时采用的运动线路，它反映目标航行姿态、速度，乃至航行目的的重要参数，具有较强的不确定性。建立水下目标运动轨迹模型的目的既要真实地反映目标的运动规律，又要便于计算机的硬件实现。目前，常见的目标运动轨迹有直线运动、圆弧运动和蛇形曲线运动三种方式。

1.1直线运动

1.2圆周航路

圆周（圆弧）航路是目标调准航迹的主要方式之一，其主要特点是目标在水平面内作等半径的圆弧运动。假设目标圆周航路的初始位置为，运动速度为V，圆心，显然目标的圆周运动半径为：，其盘旋角速度满足：

则，圆周航路的实时坐标公式如下：

角速度ω为矢量，为正数时表示目标沿顺时针方向运动，为负数时表示目标沿逆时针方向运动。

1.3蛇形追踪航路

蛇形追踪航路是潜艇跟踪和侦查敌方目标的一种主要方式，它包括两个部分：蛇形运动和追踪。其中蛇形运动又叫S形曲线运动，一般可以用正弦函数或者对称的圆弧来模拟，本仿真平台采用正弦函数来模拟。假设目标运动速度为V，轨迹的水平跨度为L，拱高H，则可以用下面的正弦函数来模拟蛇形运动的轨迹：

图1给出仿真系统模拟的水下目标运动轨迹图，其中1号目标模拟直线航路，2号目标模拟蛇形追踪航路，3号目标模拟圆周航路。

图1　水声目标运动轨迹示意图

2　基于B样条曲线的运动轨迹拟合

传统的水声目标运动轨迹仿真大都局限于匀速运动，且运动方式单一，不能仿真非平稳目标运动特征。如果仿真系统能分析实测目标运动特征，通过建模的方法拟合出符合实测目标运动轨迹的水声目标运动特征，特别是当测量目标运动轨迹的空间采样率不高时，实现对变化运动特征的水声目标的逼真模拟，可解决目标平台运动的仿真难题。本节从运动轨迹拟合的角度出发，提出基于B样条曲线拟合的非平稳目标运动轨迹实时仿真方法，以解决非平稳目标运动轨迹的实时仿真难题。

B样条曲线拟合法是利用光滑的参数曲线段逼近折线段多边形的一种数学方法，由于具有直观性、计算简单、易于控制等特点，因此在曲线拟合中得到广泛的应用［9］。以为节点的k次B样条函数的递推表达式为：

为避免拟合过程中出现龙格现象，本仿真系统采用三次B样条曲线法拟合目标运动轨迹。由于三次B样条函数（k=3）具有二阶连续导数，通常已能满足工程上对外形曲线连续阶的要求，因而在实际应用中一般采用的都是这种样条函数。

给定n+1个空间有序位置矢量R0、R1、…Rn，现顺次把相邻的k+1（k≤n）个位置矢量Ri、 Ri+1、…Ri+k作为一组，作线性组合：

对于给定的i，上式为一k次代数曲线段，共有m段k次代数曲线。如果这m段曲线依次在首尾点相连，且在接点处具有k-1阶连续导数，则称由这m段曲线构成的整条曲线为k次B样条曲线。对于三次B样条曲线，k=3，m=n-2。即：

利用B样条函数构作插值曲线，就是给定n个型值点Qi（i=0，1，…n-1），要求一条通过这n个型值点的三次B样条曲线，其几何示意图如图2所示。

图2　B样条拟合

若将型值点Qi直接作为所求B样条曲线的顶点，即，令，Ri=Qi代入式（9），得到的三次B样条曲线一般不通过型值Qi。因此，必须根据给定的型值点，求出相应B样条曲线的顶点，即，令：

代入式（9）求解Ri，亦即求解线性方程组：

方程（13）有n个方程，但是共有n+2个未知数，因此需要再补充两个端点条件。对于非封闭曲线可取［10］：

相关文献已经对B样条插值曲线的快速算法进行讨论［10］，这里不作详细讨论。在求得目标运动轨迹的B样条插值曲线后，仿真系统便可以模拟出高采样率条件下的目标运动轨迹。

3　非平稳目标运动轨迹的水声数据仿真方法

水声目标辐射噪声主要是机械噪声、螺旋桨噪声和水动力噪声。通常不考虑水动力噪声，认为舰船辐射噪声的功率谱由线谱、连续谱和调制谱组成。利用模拟的水声目标辐射噪声信号结合2节的B样条曲线拟合方法再通过海洋信道的传播衰减便仿真得到非平稳目标运动轨迹的水声数据。实验过程中，发现利用单一线谱模拟得到水声数据有利于开展对B样条曲线拟合方法的分析研究，当模拟的水声目标辐射噪声过于复杂时不能反映B样条曲线拟合方法的优劣。所以，首先以采样率fs=10 Hz仿真一段目标运动的轨迹，轨迹序列长度为6个采样点，目标首先沿45°方向做直线加速运动，继而转变运动方向沿270°方向做直线加速运动，然后利用三次B样条插值算法拟合出采样率Fs=6 kHz的目标运动轨迹，其示意图如图3。然后假定目标辐射噪声信号为单频线谱分量，利用fs、Fs下的目标运动轨迹分别仿真阵元信号，其运动方向调整过程的阵元信号如图4（a）所示，目标运动对应的阵元信号实部的频谱图如图4（b）所示。

图3　三次均匀B样条拟合目标运动

图4　阵元信号实部序列和频谱图

从图3可以明显的看出，目标调整运动方向过程中采样率fs下的目标运动轨迹有“拐点”，采样率Fs下的目标运动轨迹比较平滑；从图4（a）可以看出运动调整过程中采样率Fs下的阵元信号比采样率fs下的阵元信号更光滑，没有出现信号跳变。分别对Fs、 fs下的阵元信号实部的频谱进行分析，发现Fs下的阵元信号实部的频谱图相比fs下的频谱图更加光滑，fs下的频谱图毛刺较多，如图4（b）所示。所以，三次B样条插值算法拟合能较好的模拟出非平稳目标运动轨迹。

4　结论

建立非平稳水声目标运动轨迹模型是新形势下适应复杂空间环境作战的前提，也是验证声呐有效性的保证。本文采用B样条算法对低采样率非平稳目标运动轨迹进行插值，使得因目标运动状态改变而可能产生“拐点”的运动轨迹更加平滑，较真实拟合了水声目标的运动轨迹，从而有效提高了水声数据仿真的精度。

［1］ 李启虎. 水声信号处理领域新进展［J］. 应用声学，2012，31（1）：2-9.

［2］ 李洪涛. 自适应数字波束形成关键技术研究［D］. 南京理工大学，2012.

［3］ 杨向锋，杨云川，郭磊. 基于改价Huber估计的水下尺度目标参数估计［J］. 鱼雷技术，2012，20（5）： 72-85.

［4］ ANDERSON V C.The first twenty years of acoustical signal processing［J］. JASA，1972，14（1）：94-107.

［5］ 李启虎. 水声信号处理领域若干专题研究进展［J］. 应用声学，2001，20（1）： 7-14.

［6］ 杜金燕，孙超，刘宗伟.模基水声信号处理技术的研究现状和展望［J］. 声学学报，2012，31（3）：245-251.

［7］ 李贵斌. 声呐基阵设计原理［M］. 北京： 海洋出版社，1993.

［8］ 李贵斌，侯自强. 声呐信号处理-原理与设备［M］. 北京：海洋出版社，1986.

［9］ 常真瑜，郑海鸥，韩振.防空兵虚拟战场中目标运动轨迹拟合算法研究［J］. 舰船电子工程，2011，31（5）： 79-82.

［10］ 宋松，宋开磻.B样条插值曲线的快速算法［J］.系统工程与电子技术，1995，5（12）： 44-52.