“铺垫·创境·争论·反思”

周梅琦

[摘 要] 初中学生数学探究能力的培养要注重“铺垫·创境·争论·反思”活动的展开，注重数学知识的梳理和数学思路的引导，注重学生的探究体验.

[关键词] 探究；铺垫；创境；争论；反思

数学素养构成中，最为重要的成分便是探究能力，因为它是自主性学习的深化，是创新能力形成的必经路径. 探究能力的高低直接决定学生数学素质的高低，表现为能否在日益注重素养考查的考试中考取高分. 毫无疑问，探究能力与学生的智商有着密不可分的关系，但是，同样的智商条件，学生的探究能力会产生差异，这很大程度上取决于探究能力的培养. 为此，笔者认为，应当关注探究过程，努力构建探索能力的形成机制.

铺垫

“铺垫”即事物发展过程中的前期准备工作，是数学探究能力形成的基础性准备和前提条件. 数学探究问题一般具有一定的复杂性，往往关键的条件，哪怕是一个数据、一个小数点、一条线段、一个未知数等，都可能影响整个探究活动的成败，而这些条件所牵涉到的知识或技能往往又是基础性的、前置性的，是在探究活动展开之前就应该掌握的. 一般而言，探究问题具有极强的综合性，往往将简单的单项知识或技能整合起来，构成一个复杂的系统，而抽出若干条件，让学生探究. 所以，分析探究问题所牵涉的知识和技能的铺垫，从中打开探究问题的突破口，是数学探究能力形成的重要路径.

比如，下面的题目：如图1，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C，F在抛物线上，D，E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），矩形CDEF的面积为8.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）如图2，若点P为抛物线上不同于点A的一点，连接PB并延长交抛物线于点Q，过点P，Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S，R.①求证：PB=PS；②判断△SBR的形状；③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P，S，M为顶点的三角形与△BOR相似，若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由.

像这样的问题，几乎囊括了初中数学重要的知识点，诸如一元一次方程、平面直角坐标系、一次函数与二次函数解析式的求法（图像及其性质）、四边形（特殊）的性质、直角三角形的性质、解直角三角形、相似三角形等，而对于用几何图形的某些特殊性质，如勾股定理、相似三角形对应线段成比例等来构造方程，更是被广泛应用. 如果没有这些铺垫，探究问题就无法进行下去.

创境

“创境”即创设探究问题的情境，一是探究的氛围，针对重难点问题，提出引而不发的问题，积极鼓励学生展开探究；二是设置具体的问题情境，让知识和技能在实际的生产应用、生活情境当中鲜活起来. 通过人为创设障碍，提高探究问题的挑战性，吸引学生深入研究、思考，提高分析问题、解决问题的能力.

课堂教学中教学点必然会遭遇理解瓶颈，课堂活动的重点也必将因之产生，难点也会自然呈现. 教师如果在重难点上没有充分发力，引导学生展开探究，那就不可能完成教学任务，达到预期的教学目标.

比如苏科版八年级下册第9章“中心对称图形——平行四边形”第一节“图形的旋转”，其教学重难点是“一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等”. 教材先从实例阐述，逐步引导出这个结论. 但是，这必须用数学思维去验证，而抽象的想象不可能将这一结论深深地嵌入学生的知识结构之中，那么，我们就应该设置探究问题，鼓励学生独立探索，主动建构. 教学伊始，笔者便将这个结论直接摆出来，问学生：

“大家觉得这句话可信吗？”（得到不同的回答，不少学生半信半疑）

“这没关系，科学来不得一点儿虚假，我们必须用科学的思维去求得科学的结论. 所以，接下来，同学们从数学的角度，用数形转化的方式，来破解这一谜题吧！”

“不过，请答应我一个条件——不要再看教材，自己或者寻求小组合作探究，看看这其中的神奇世界. ”

设置这个条件，其实就是为了避免教材现成的素材对学生的探究活动产生消极的、先入为主的干扰，以求得探究效果的最大化.

通过课堂观察，笔者获悉，学生分别采用了数轴、实物等方式方法，建构旋转的概念；也采用了几何图形画图的形式，尝试不同图形的旋转效果. 最后笔者引导学生充分阅读教材中的阐述和示例，彼此分享探索体验. 在此基础上，笔者又设计了一组实际运用的情境. 反馈表明，这样的探究指导使学生获得了理想的学习效果，学生的探究能力得到进一步提升. 可见，“探究式情境的设置对教师及学生的帮助是非常大的，它要求教师在学生学习新的数学知识前，要设置一定的疑问作为铺垫. ”

争论

“争论”即针对探究过程中产生的不同认知和结论，进行辩论. 争论的实质是学生数学思维的碰撞、数学认知的交锋，是深层的分享和交流. 没有争论也就没有了探究，探究必然要生成质疑，质疑则促进探究. 课堂活动中，学生动用足够的数学知识支撑自己的数学发现和观点，就会对他人产生积极的影响，也能在争论中更加清楚地认知自身的发现的科学性，从而有利于自我的建构，在顺应和同化中登临更美的数学风景.

比如苏科版九年级上册“一元二次方程”中有这样的描述：“任何一个关于x的一元二次方程都可以化成ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，a≠0）的一般形式. ”针对这个描述，为了加深学生的印象，我们可以这样设问：为什么规定“a≠0”这个限制条件呢？b可以为0吗？对于第一个问题，学生根据方程的概念即可准确判断，但对于第二个问题则产生了争论.

生1：不能为0，因为如果为0就不叫一元二次方程的一般形式了.

生2：可以为0，“ax2+c=0”这样的形式也应该叫一元二次方程，它符合一元二次方程的概念特点.

生3：c可以为0. 比如“ax2+bx=0”，根据概念，它也应该是一元二次方程.

生4：b，c可以同时为0. “ax2=0”也是一元二次方程，只不过它的解是唯一的，只能为0.

师：看来，判断一个方程是不是一元二次方程的关键有两个：一是未知数的最高次数必须为2；二是未知数的二次项系数不能为0.

通过争论，学生对一元二次方程的概念及表现形式有了更为透彻的理解，遇到类似的探究问题也就不会忽略一元二次方程的构建条件了. 可见，争论的过程本身就是一个美妙的生成，生动地创造着数学探究活动的情境. 其实，在各种各样的探究活动中，一个方案的设计，一种思路方法的选择，一个辅助线的加设，一个解题步骤的布局等，都可以引起争论. 在争论中，教学活动才会使明者更明，误者纠误，水落石出.

反思

探究活动具有极强的生成性，也会给学生带来诸多的意外，既有可能寻找到最佳路径，也有可能产生迷茫，往往形成“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的局面. 反思探究的过程便会从中捡拾丢落的贝壳，汲取失败的教训，储备成功的经验. 引导学生养成反思的习惯，就能生成数学智慧，帮助他们挑战更大的数学探究问题. 反思必须产生“惑”，学生有了疑惑才会主动去思考学习，产生对学习的积极性. 教师应主动去判断学生是否产生“惑”，如果判断学生没有产生“惑”，教师应对学生进行诱导，使学生产生“惑”.

比如，苏科版九年级下册第69页“直线与圆的位置关系”之“如何做一个圆，使它与已知三角形的各边都相切”. 学生动手探索之后，笔者便提问：“这里用到了哪些知识？”

生1：圆的切线与圆心的关系.

生2：圆与三角形之间的关系.

生3：圆心与三角形内角和之间的关系.

师：我们使用了什么方法来完成这个探索？

生：利用角平分线求得圆心.

师：遇到问题时，我们应该善于驱动相关的数学知识和技能. 要知道，任何复杂的问题都是由一个个细小的数学概念构成的，如果我们能像庖丁解牛那样，就能破解难题，从复杂的数学关系中理出头绪来.

当然，反思的路径、项目可以有所侧重. 只要有利于总结得失，梳理数学思路，就会促进学生探究能力的不断提升.

总之，培养学生的数学探究能力需要多管齐下，不囿于一招一式. 我们只要善于梳理出相关的数学知识和技能，抓住关键问题，就能够游刃有余地打破探究瓶颈；只要善于引导反思，及时将探究体验升华成数学思想，就能够为学生的数学探究活动营造浓浓的情意场，深度带动学生乐于探究、善于探究.