初中数学课本例题的应用

董晓玲

摘 要：初中数学教材中，例题是知识和习题的起承转合，三者共同组成了数学教材。教材中的例题都是专业人士经过科学设计的。因此，教师要发挥例题教学的有效性，將例题积极应用在学生对知识点巩固运用、规范答题、思路拓展、参考回顾和章节复习上，贯穿到数学学习的整个过程中去，促进学生学习能力和数学素养的有效提高。

关键词：初中数学；例题；知识点

例题作为知识点和习题练习的起承转合，以其强大的示范功能帮助学生实现数学能力的提高。教师的任务是在教授知识点后，加强对例题的应用，让学生通过例题达到数学学习的整体提高。本文将以数学教学的整个进程作为切入点，分析例题如何在数学教学的各个阶段达到它的最大应用效果。

一、教学初期，应用例题巩固知识点的学习

在初期的教学中，学习成绩优异的学生往往可以通过老师的讲解达到对知识点的理解，自认为学习内容很简单，出现骄傲自大情绪，不虚心学习。但在实际应用中，却出现忘记使用知识点的现象。而学困生不一定能对老师的讲解全部吸收，也需要用例题来加深对知识点的学习。

以八年级上册《三角形》第一章第一小节的学习为例，老师讲述等腰三角形和等边三角形后，带领学生探究了三角形三边之间的大小关系，得出结论：三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。这样的文字性结论学生理解却不记得去运用。请老师板书出课本第3页例题：用一条18 cm的细绳围成一个等腰三角形，能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？请两位同学上台进行解答，其他同学在练习本上做解答。经过观察会发现，大部分同学假设在4 cm长的边是腰时，设底边长为x cm，运用等式2×4+x=18，解出x=10，然后直接解答了这条细绳可以围成三条边长分别为4 cm、4 cm和10 cm的等腰三角形。问题时他们忘记了三角形三边的大小关系，没有验证出4+4<10违背了任意两边之和大于第三边的结论。学生们只有在自己解答并对照例题讲解后才会意识到，自己忘了将刚才所学知识运用起来，并且会加深对三边结论的巩固理解，在以后的答题过程中，也会时刻记得用三边关系对自己的答案进行验证。对学困生而言，例题的插入教学，可以留给他们缓冲时间，结合例题对老师讲解的知识进行再次理解，进而巩固知识点。

二、示范解题思路，指导答题规范

学生虽然初步学会了数学等式的运算，但在应用题的解答中，还需要学生有正确的学习思想和清晰的解题思路，为获得完美解答，答题也需要得到规范。学习观察和思考也是新课程改革对数学课程教学提出的重要要求。因此，教师要利用例题的讲解，在学生分析例题、思考例题后，引导学生梳理答题思路，并按照规范答题。为保证教学效果，学生事先没有接触过例题答案为佳。

以七年级上册《解一元一次方程》第94页例题2为例。题目为：一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h。已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度。老师根据例题提供的分析方法，请同学们思考这道题目的等量关系，即往返路程相等。然后请学生根据s=vt列出等式两边的算式：顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间，帮助学生理清解题思路。接下来请学生假设船在静水中的速度为x km/h，根据上述公式填入已知条件和未知条件。在实际教学中，有的学生一时想不通稍显抽象的东西，如船在静水中的速度+水流速度=顺流速度，这属于逻辑思维上的缺陷，需要老师放慢进程对此解释，完善例题教学效果。之后，强调答题规范，写上“解”和“答”，保证解题卷面的规范整洁。讲解完成后，请学生对此做答后，比较例题的解答，再比照自己的不足之处，进行完善。老师在平时的示范教学中，也要按照清晰的解题思路和整齐条理的书写方式，为学生做好示范作用。

三、应用例题进行变式，拓展思路

学生对讲解过的例题只停留在单纯的模仿解题中，不能理解题目中考查的知识和解题方法。当例题稍作改变时，或者意识不到例题已经变了，或者完全混乱，不知如何解答。因此，老师在对例题讲解的基础上，结合多年来接触的考查形式，并运用自己的思考，将例题进行多种变式，使学生在多次变式例题的练习中，清楚题目要考查的知识，才能达到对知识点的熟练运用。

以七年级上册《有理数》教学为例，这一章中讲解了有理数的加减乘除以及乘方，每一小节的例题大都只是单独针对本小节的学习内容展开的，因此，教师可以将这几节的考查点综合起来，对例题进行升级修改。比如，第43页的例3。

题为：2×（-3）3-4×（-3）+15，可以将其改变为：

A.2×（-33）-4×（-3）+15

B.2×（-3）3-4×3+15

C.2×33-4×（-3）+15

D.2×（-3）2-4×（-3）+15

E.2×（-32）-4×（-3）+15

F.（-2）×（-32）-4×（-3）+15

如上所示，通过改变，使学生观察其中的差异，思考每个改变的算式背后的考查点：负数的奇偶次幂、正数的任何幂、负负得正以及括号的运算顺序等。让学生在不断的变化学习中，拓展解题思路，掌握知识要点。学生在体会老师的变式方法中，也学到了老师的创新意识和总结习惯。

四、习题练习时，应用例题参考回顾

例题基本包含了所有知识点的考查，学生在课堂讲解中听懂了知识点，在老师的训练下也解决了例题的回答。但是，学过的知识是需要不断地巩固才能深刻记忆的。因而，学生在做课后的习题时，往往已经记不清课堂所学的东西了，在解决习题的过程中遭遇阻力。老师可以提醒学生例题回顾的重要性，请学生在做练习题时，比对课本例题，找准考查的知识点。参考例题解答步骤，在回顾的基础上举一反三，使学生达到基础知识和数学思维的双重培养与巩固。

比如，在九年级《一元二次方程》中，第21页的复习题1中，要求解6个方程。这道复习巩固题是综合了前面所学的所有解题方法出的题，因此，老师可以引导学生在做题时，思考每道题适合用哪种解题方法，用配方法、公式法还是因式分解法。参考例题形式，比照习题，总结什么题型适合哪种方程解法。

五、章节复习时，应用例题串联知识点

数学章节复习课，是初中教学中非常重要的一个环节，它能帮助学生回顾、熟悉、巩固教学内容，使学生对所学内容条理化、体系化。因此，教师要对此引起高度重视。但是复习课很容易让学生觉得没有新意，造成整节课都是老师在讲，学生却心不在焉地听。针对这种情况，教师应该改变传统化复习课教学方式。考虑到课本例题基本总结了各章节的知识要点，老师可以利用课本例题进行高效复习，将一节复习课扩展成两节的时间。

在复习课开始前，老师将课本例题题目整理到Word文档里，对其中的数字和形式稍作修改，结合教学重点难点进行题型补充，争取整理出一份考查点全面的例题试卷，并打印成多份试卷。在复习课开始时，以考试形式发给每一位学生一份试卷，请学生收起课本，用一节课的时间完成整份试卷的解答。收起试卷后，请老师告知学生，这些题目都是课本例题，问问他们都会做吗？考试会让学生对自己的成绩有一个估算，在得知自己做的是课本例题后，他们会觉得自己练课本例题都没能答对。这样的认知打击了学生的盲目自信心，使他们清醒地认识到自己对知识的掌握水平。老师在第二节复习课开始时公布成绩，在这样的认知基础上，学生认识到自己的不足，因而能对复习课提高重视度。这时，老师再根据本章知识结构图，带领学生进行简单的系统回顾。在理论知识复习完后，结合例题试卷的情况，对学生普遍答对的问题轻描而过，对大部分学生都没掌握的问题深度讲解，并进行题后考查点总结。在此基础上，对学生答题的规范度进行评价，使学生对答题质量和答题卷面整洁度同时得到重视和提高。

参考文献：

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[2]张骥.从初中数学教学中谈创新思维的培养[J].才智，2010（16）.

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编辑 薄跃华