解析几何解题训练中的几点注意

☉浙江省杭州市余杭实验中学 王国军

解析几何解题训练中的几点注意

☉浙江省杭州市余杭实验中学 王国军

解析几何是高中数学主干内容之一，在历年各省市的高考命题中常以中、高档题型出现，处理此类问题的常用策略主要有：（1）几何问题直接代数化；（2）先把几何问题利用几何方法进行适当处理后，再代数化.学生在解题中常因为对平面几何的几何特征把握不准，造成解题过程过于烦琐，使解题半途而废.本文对此提出以下几种建议，供参考.

一、注意积累几何特征代数化的经验

在对解析几何问题的分析中不难发现隐藏于其中的平面几何身影，准确利用平面几何的几何性质是问题顺利求解的关键.其中涉及较多的平面几何中的图形有平行四边形、菱形、等腰三角形等.

图1

（1）当B是W的右顶点且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积.

（2）当B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由.

解析：菱形的几何性质综合起来主要有以下几点：

①对边平行；②对边相等；③对角线平分；④对角线垂直；⑤对角线中点重合；⑥对角线平分其面积；⑦菱形面积|等.

解题中只要准确把握上述几何特征，即可准确将几何问题代数化.如第（2）问判断四边形OABC是否可能为菱形，可从菱形的几何特征入手：先假设对角线互相平分，再判断对角线是否垂直.

如果题目中涉及的是平行四边形，菱形这个条件可

以弱化为平行四边形，结论①、②、③、⑤、⑥不变.若将点C去掉，将菱形这个条件改为△ABO为等腰直角三角形呢？……