对解题思路自然生成的几点感悟

☉江苏省石庄高级中学 朱玉群

对解题思路自然生成的几点感悟

☉江苏省石庄高级中学 朱玉群

数学解题中的通法训练、题根训练等均是以题型为根本，针对某一题型的相应解题策略的训练，但数学问题千变万化，有些根本无法将其进行分类.要解答此类问题并无规律可循，就需要我们利用扎实的基础知识来寻找问题的切入点.

一、由已知入手，循序渐进，结论自然生成

已知条件是我们解题的依据，题目条件给了哪些信息？这些信息之间有什么关系？由这些条件还可以得出哪些结论？这些结论与我们所要求解的结论有什么关系？弄清了这些问题，问题不攻自破.

例1（2016年四川卷）设直线l1，l2分别是函数（fx）=，图像上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（）.

（A）（0，1）（B）（0，2）

（C）（0，+∞）（D）（1，+∞）

条件审视：（1）与曲线的切线有关的问题，我们常借助导数的几何意义求解，不妨设x1＞x2，P1（x1，lnx1），P2（x2，

-lnx）2（.x1＞1，0＜x2＜1，下面会交待）

（2）直线l1，l2互相垂直，则k·1k2=-1，即（若0＜ x2＜x1＜1，或x＞x2＞1，则k1k2=-1不可能成立）所以l2的方程可化为（实现了变量的统一）

在直线l1，l2的方程中分别令x=0，则A（0，-1+lnx1），B（0，1+lnx）1.联立l1，l2的方程得P

至此问题得到完美解决.

评析：通过上述分析求解过程可以看出结论的得出是从已知条件入手，循序渐进得出所要求的结论.因此解题中要善于利用所给条件，这里所说的条件既有题目直接给出的，也有隐含的需要我们进一步挖掘才能得出的条件.

二、把握结论与条件的关系，所求结论也是条件

某些问题的求解中，若从条件入手未能找到解题思路时，我们尝试从结论入手，即观察结论与所给的条件有什么关系？……